Ceisteanna Samplacha a Phléann Réimsí Leictreacha ar Phlátaí Comhthreomhara
Is coincheap bunúsach san fhisic leictreach é an réimse leictreach i bplátaí comhthreomhara agus déantar tástáil air go minic ag leibhéil acadúla éagsúla, sa mheánscoil agus sa choláiste araon. Tá tuiscint iomlán ar an gcoincheap seo ríthábhachtach, toisc go bhfuil dlúthbhaint ag an réimse leictreach i bplátaí comhthreomhara le feidhmeanna praiticiúla éagsúla, lena n-áirítear dearadh toilleoirí agus gléasanna leictreonacha eile. Cuirfidh an t-alt seo fadhbanna samplacha agus plé mionsonraithe ar an réimse leictreach i bplátaí comhthreomhara ar fáil chun cabhrú le tuiscint a fháil ar an gcoincheap seo.
Teoiric Bhunúsach na Réimsí Leictreacha i bPlátaí Comhthreomhara
Is dhá phláta seoltaí iad plátaí comhthreomhara a iompraíonn muirir leictreacha os coinne a chéile agus atá socraithe go comhthreomhar ag achar áirithe óna chéile. Sna plátaí comhthreomhara seo, beidh claonadh ag an muirear a bheith dáilte go cothrom ar dhromchla na plátaí. Bunaithe ar dhlí Gauss, is féidir an réimse leictreach \(E \) idir dhá phláta seoltaí comhthreomhara le muirir os coinne a chur in iúl mar:
\[ E = \frac{ \sigma}{\epsilon_0} \]
Cá háit:
– Is é \( \sigma \) dlús luchta dhromchla an phláta,
– Is é \( \epsilon_0 \) an tréscaoilteacht folúis \((8.85 \× 10^{-12} \, \text{F/m})\).
Faoi choinníollacha idéalacha (tá toisí na plátaí mór i gcomparáid leis an achar eatarthu), meastar go bhfuil an réimse leictreach idir na plátaí aonfhoirmeach.
Ceisteanna agus Plé Samplacha
Ceist 1:
Tá dhá phláta comhthreomhara a bhfuil achar A an-mhór acu i gcomparáid leis an achar (d) eatarthu socraithe sa chaoi is go bhfuil muirear (+Q) ar an pláta uachtarach agus muirear (-Q) ar an pláta íochtarach. Más ionann an t-achar idir an dá phláta agus (2, mm), is ionann achar gach pláta agus (1, m^2), agus is ionann an muirear (Q) agus (1, mu C), faigh an réimse leictreach idir na plátaí comhthreomhara!
Céimeanna Plé:
1. Dlús Muirir Dhromchla \( \sigma \):
Is é dlús luchta dromchla an méid luchta in aghaidh an aonaid achair ar an pláta. Is féidir é a ríomh trí:
[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Is eol:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( A = 1 \, \text{m}^2 \)
Mar sin:
[ \sigma = \frac{1 \× 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \× 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Réimse Leictreach \(E \):
Is é an réimse leictreach idir dhá phláta comhthreomhara de lucht urchomhaireach ná \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).
Agus (epsilon_0 = 8.85 × 10⁻⁷, F/m) tugtha, ansin:
[E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}}]
[E = 1.13 × 10^5, N/C]
Mar sin, is é an réimse leictreach idir an dá phláta ná 1.13 × 10⁻⁶, N/C).
Ceist 2:
Tá toilleoir pláta cothrom comhdhéanta de dhá phláta comhthreomhara a bhfuil achar 2 m^2 acu an ceann agus atá scartha le fad 1 mm óna chéile. Más ionann an poitéinseal ar an pláta uachtarach agus 0 V ar an pláta bun, faigh neart an réimse leictrigh idir an dá phláta!
Céimeanna Plé:
1. Ríomh an Difríochta Poitéinsil \(V \):
Is eol go bhfuil poitéinseal ag an pláta barr (V_{\text{top}} = 200, \text{V}) agus ag an pláta bun (V_{\text{bottom}} = 0, \text{V}). Dá bhrí sin, is é an difríocht poitéinsil (V) idir an dá phláta ná:
\[ V = V_{\text{barr}} – V_{\text{bun}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Neart an Réimse Leictrigh \(E \):
Is féidir an réimse leictreach i dtoilleoir pláta comhthreomhar a ríomh tríd an difríocht poitéinsil \(V \) a roinnt ar an achar \(d \):
[E = \frac{V}{d} \]
Agus an fad (d = 1, mm = 1 × 10⁻³, m) tugtha, ansin:
[E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
Mar sin, is é neart an réimse leictrigh idir an dá phláta ná 2 × 10⁻⁶, V/m).
Ceist 3:
Tá plátaí ag toilleoir pláta comhthreomhara a bhfuil achar 0.5 m^2 acu agus fad 0.5 cm idir na plátaí. Má tá an toilleoir seo luchtaithe le muirear 2 mu C, ríomh a thoilleas agus an réimse leictreach idir na plátaí!
Céimeanna Plé:
1. Toilleas \(C \):
Is féidir toilleas toilleora pláta comhthreomhair a ríomh ag baint úsáide as an bhfoirmle:
[C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Is eol:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– (d = 0.5, cm = 0.5 × 10⁻², m)
Mar sin:
[C = 8.85 × 10^{-12}, F/m × 0.5, m^2/0.5 × 10^{-2}, m]
[C = 8.85 × 10⁻⁹² × 10⁻⁹, F]
[C = 88.5 × 10⁻⁷ ≤ 12, F]
[C = 88.5, pF]
2. Réimse Leictreach \(E \):
Chun an réimse leictreach a ríomh, ní mór dúinn an difríocht poitéinsil \(V \) a bheith ar eolas againn ar dtús. Is féidir an difríocht poitéinsil \(V \) a ríomh mar:
[V = \frac{Q}{C} \]
Is eol:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( C = 88.5 \times 10^{-12} \text{F} \)
Mar sin:
[V = \frac{2 \× 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \× 10^{-12} \, \text{F}}]
[V = 22.6 × 103, V]
[V = 22.6, kV]
Ansin, ag baint úsáide as an bhfoirmle \(E = \frac{V}{d} \), is é an réimse leictreach:
[E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}}]
[E = 22.6 × 10^3, V/0.5 × 10^{-2}, m]
[E = 4.52 × 10⁶, V/m]
Mar sin, is é toilleas an toilleora ná 88.5 pF agus is é an réimse leictreach idir na plátaí ná 4.52 × 10⁶, V/m.
Conclúid
Tá sé ríthábhachtach tuiscint a fháil ar an réimse leictreach i bplátaí comhthreomhara ní hamháin le haghaidh scrúduithe acadúla ach freisin le haghaidh feidhmeanna praiticiúla i réimsí éagsúla innealtóireachta agus fisice. Leis na fadhbanna samplacha agus na plé thuas, tá súil ann go bhfaighidh léitheoirí tuiscint níos fearr ar an gcoincheap agus a chur i bhfeidhm, rud a chuirfidh ar a gcumas dul i ngleic leis le muinín níos mó i gcásanna agus i scrúduithe fíorshaoil.
