Ceisteanna Samplacha ag Plé Dlí Coulomb
Is prionsabal bunúsach san fhisic é Dlí Coulomb a mhíníonn an fórsa idir dhá mhuirear leictreach. Déantar staidéar air laistigh den fho-réimse leictreastataic, agus míníonn an dlí seo conas a mheallann nó a bhrúnn muirir leictreacha a chéile. Ba é an fisicí Francach Charles-Augustin de Coulomb a mhol an dlí seo den chéad uair san 18ú haois. Pléifidh an t-alt seo Dlí Coulomb trí shamplaí agus a réitigh a scrúdú, rud a chabhróidh le léitheoirí tuiscint a fháil ar fheidhmeanna praiticiúla an phrionsabail bhunúsaigh seo.
Bunús Teoiriciúil: Cad é Dlí Coulomb?
Deir Dlí Coulomb go bhfuil méid an fhórsa leictreastataigh \(F \) idir dhá mhuirear pointe \(q_1 \) agus \(q_2 \) comhréireach go díreach le toradh mhéideanna an dá mhuirear agus comhréireach inbhéartach le cearnóg an achair \(r \) eatarthu. Go matamaiticiúil, is féidir foirmle Dhlí Coulomb a chur in iúl mar:
[F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
An mana:
– Is é \(F \) méid an fhórsa leictreastataigh
– Is é \(k_e \) tairiseach Coulomb (\(8.9875 \× 10^9 \, N ≤ m^2 \cdot C^{-2} \))
– Is iad \(q_1 \) agus \(q_2 \) méideanna an mhuirir leictrigh
– Is é \(r \) an fad idir an dá mhuirear
Ceist Shamplach 1
Ceist:
Tá dhá mhuirear phointe ann: (q_1 = 2 × 10^{-6}, C) agus (q_2 = -3 × 10^{-6}, C). Tá siad 0,05 méadar óna chéile. Ríomh méid an fhórsa leictreastatach atá ag gníomhú idir an dá mhuirear.
Plé:
Is é an chéad chéim ná foirmle Dhlí Coulomb a athscríobh:
[F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Anois cuirimid na luachanna aitheanta in ionad na foirmle:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
[q_1 = 2 x 10^{-6}, C]
[q_2 = -3 × 10^{-6}, C]
[r = 0,05, m]
Cuirimid na luachanna seo isteach sa fhoirmle:
[F = 8.9875 × 10^9, \frac{|2 × 10^{-6} ≈3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2}]
[F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^{-12}/0,0025]
[F = 8.9875 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{2,5 × 10^{-3}}]
[F = 8.9875 × 10^9, 2,4 × 10^{-9}]
[F = 21.57, N]
Ós rud é go bhfuil an muirear q_2 diúltach, is fórsa tarraingteach an fórsa leictreastatach atá ag gníomhú, toisc go dtarraingíonn muirir dhearfacha agus dhiúltacha a chéile.
Ceist Shamplach 2
Ceist:
Tá dhá mhuirear leictreacha (q_1 = 5 × 10^{-9}, C) agus (q_2 = 10 × 10^{-9}, C) scartha ag achar 0,1 méadar. Ríomh méid an fhórsa leictreastatach atá ag gníomhú ar (q_1).
Plé:
Bain úsáid as foirmle Dhlí Coulomb arís:
[F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Cuir na luachanna aitheanta ina n-ionad:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
[q_1 = 5 x 10^{-9}, C]
[q_2 = 10 x 10^{-9}, C]
[r = 0,1, m]
[F = 8.9875 × 10^9, (5 × 10^9) (10 × 10^9)/(0,1)^2)]
[F = 8.9875 × 10^9, 50 × 10^{-18}/0,01]
[F = 8.9875 × 10^9, 5 × 10^{-15}]
[F = 44.9375, N]
Is fórsa athfhillteach an fórsa a oibríonn, mar go bhfuil an comhartha céanna ag an dá mhuirear q_1 agus q_2, eadhon dearfach.
Ceist Shamplach 3
Ceist:
Tá trí mhuirear phointe i líne dhíreach. Is é an chéad mhuirear ná q_1 = 2 μC, is é an dara muirear ná q_2 = -1 μC, agus is é an tríú muirear ná q_3 = 3 μC. Is é 0,1 m an fad idir q_1 agus q_2, agus is é 0,2 m an fad idir q_2 agus q_3. Ríomh méid agus treo an fhórsa leictreastatach iomláin atá ag gníomhú ar q_2.
Plé:
Ar dtús, ríomhaimid an fórsa leictreastatach idir \(q_1 \) agus \(q_2 \):
[F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
[q_1 = 2 x 10^{-6}, C]
[q_2 = -1 × 10^{-6}, C]
[r = 0,1, m]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6}) (-1 × 10^{-6})}{(0,1)^2}]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, \frac{2 × 10^{-12}}{0,01}]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, 2 × 10^{-10}]
[F_{12} = 1.7975, N]
Ós rud é go bhfuil \(q_1 \) dearfach agus \(q_2 \) diúltach, is fórsa tarraingteach é an fórsa \(F_{12} \) atá dírithe i dtreo \(q_1 \).
Ar an dara dul síos, ríomhaimid an fórsa leictreastatach idir \(q_2 \) agus \(q_3 \):
[F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
[q_2 = -1 × 10^{-6}, C]
[q_3 = 3 x 10^{-6}, C]
[r = 0,2, m]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, \frac{(-1 × 10^{-6}) (3 × 10^{-6})}{(0,2)^2}]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0,04}]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, 7.5 × 10^{-11}]
[F_{23} = 0.67406, N]
Ós rud é go bhfuil \(q_2 \) diúltach agus \(q_3 \) dearfach, is fórsa tarraingteach é an fórsa \(F_{23} \) atá dírithe i dtreo \(q_3 \).
Ar deireadh, cuirimid an dá fhórsa le chéile chun an toradh deiridh a fháil:
Fórsa iomlán ar \(q_2 \):
\[ F_{\téacs{iomlán}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\téacs{iomlán}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N \]
\[ F_{\téacs{iomlán}} = 1.12344 \, N \]
Tá treo an fhórsa iomláin i dtreo \(q_1 \) toisc go bhfuil an fórsa \(F_{12} \) níos mó ná \(F_{23} \).
Conclúid
Tugann Dlí Coulomb léargas tábhachtach ar na hidirghníomhaíochtaí idir muirir leictreacha, idir mhuirir tharraingteacha agus mhuirir atá ag teacht salach. Léiríonn na samplaí a pléadh cur i bhfeidhm an dlí seo agus fórsaí leictreastatacha á ríomh trí mhéid na muirir agus an fad eatarthu a chur san áireamh. Is féidir le tuiscint iomlán ar Dhlí Coulomb cabhrú linn na feiniméin leictreacha agus maighnéadacha éagsúla a tharlaíonn timpeall orainn a thuiscint.
