Ceisteanna samplacha ar dhlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil

16 Shampla de Cheisteanna ar Dhlí Caomhnaithe Fuinnimh Mheicniúil

Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil i ngluaiseacht saorthitim

1. Titeann cnó cócó a bhfuil mais 2 kg aige go saor ó airde 6 mhéadar. Is é fuinneamh cinéiteach an chnó cócó nuair a shroicheann sé an talamh ná… g = 10 m/s²
Plé
Tá sé ar eolas :
Mais cnó cócó (m) = 2 kg
Airde (u) = 6 mhéadar
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh cinéiteach (EK)
Jawab :

Fuinneamh meicniúil tosaigh
Mura bhfuil aon luas tosaigh ag réad, níl aon luas tosaigh aige. Toisc nach bhfuil aon luas tosaigh ann, níl aon fhuinneamh cinéiteach tosaigh ann. Ar dtús, tá an réad ag airde 6 mhéadar, mar sin ar ndóigh, tá fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh ag an réad. Mar sin, is é an fuinneamh meicniúil tosaigh (EM) ná_o) is fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Giúl

Fuinneamh meicniúil deiridh
Nuair a bhíonn rud ag bogadh anuas, laghdaíonn airde ruda, agus mar sin laghdaíonn a fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe. Ní chailltear fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe ach déantar é a thiontú ina fhuinneamh cinéiteach. Nuair a shroicheann sé an talamh, bíonn airde an ruda mar an gcéanna le hairde na talún (h = 0), mar sin is ionann a fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe agus nialas (h = 0, mar sin EP = mgh = 0). Déantar an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe go léir a thiontú ina fhuinneamh cinéiteach. Dá bhrí sin, is é an fuinneamh meicniúil deiridh (EM) ná_t) is fuinneamh cinéiteach (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil :
Fuinneamh meicniúil tosaigh = fuinneamh meicniúil deiridh
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Is é 100 Giúl an fuinneamh cinéiteach atá ag cnó cócó nuair a shroicheann sé an talamh.

2. Liathróid le mais 2 kg titim saor in aisce ó shuíomh A mar a thaispeántar sa phictiúr. (g = 10 ms^-2Nuair a shroichtear pointe B, bíonn an fuinneamh cinéiteach cothrom le 2 oiread an fhuinnimh phoitéinsiúil, mar sin is é airde phointe B ón talamh…

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
Oir. 30 m

Plé
Tá sé ar eolas :
Mais na liathróide (m) = 2 kg
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 ms^-2
Airde A (u_A) = 90 méadar
Iarrtha Airde B (u_B)
Jawab :

Nuair a shroicheann an liathróid pointe B, tá fuinneamh cinéiteach na liathróide ag pointe B cothrom le 2 oiread fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe na liathróide ag pointe B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) uair an chloig_B
v² = 40 h_B
Hitung kecepatan (v) an liathróid nuair a shroicheann sí pointe B tar éis di titim ó phointe A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–u_B) = 20(90–u_B)
Cuir v in ionad² sa chothromóid thuas le v² sa chothromóid seo.
v² = 40 h_B
20(90–u_B) = 40 uair an chloig_B
1800 – 20 h_B = 40 h_B
1800 = 40 uair an chloig_B + 20 uair an chloig_B
1800 = 60 uair an chloig_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 méadar
Is é an freagra ceart ná E.

3. Titeann réad a bhfuil mais 1 kg aige go saor ó bharr foirgnimh ilstórach atá 80 méadar ar airde. Má dhéantar neamhaird den fhrithchuimilt le haer agus má tá an luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) 10 m/s² Mar sin, is é fuinneamh cinéiteach an réada nuair a shroicheann sé dromchla na talún ná...
Plé
Tá sé ar eolas :
Mais (m) = 1 kg
Airde (u) = 80 méadar
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh cinéiteach (EK) réada nuair a shroicheann an réad dromchla na talún
Jawab :
Titeann rudaí go saor agus mar sin níl aon luas tosaigh ag an réad. Dá bhrí sin, nuair a bhíonn sé ag airde 80 méadar, bíonn fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag an réad ach níl aon fhuinneamh cinéiteach ag an réad (v = 0 mar sin EK = ½ mv).² = 0). Mar sin an fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Giúl

Le linn titim saor, déantar fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe a thiontú ina fhuinneamh cinéiteach. Nuair a bhuaileann réad an talamh, déantar a fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe go léir a thiontú ina fhuinneamh cinéiteach. Dá bhrí sin, nuair a shroicheann sé an talamh, bíonn fuinneamh cinéiteach ag an réad ach níl aon fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe aige (h = 0, mar sin EP = mgh = 0). Dá bhrí sin, is é an fuinneamh meicniúil deiridh (EM _t ) = fuinneamh cinéiteach (EK)

Deir dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil go bhfuil an fuinneamh meicniúil tosaigh cothrom leis an bhfuinneamh cinéiteach deiridh.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Is é 800 Giúl fuinneamh cinéiteach (EK) an réada nuair a shroicheann sé an talamh.

4. Titeann réad go saor ó airde 10 méadar os cionn na talún. Más é 4 kg mais an réada agus má tá an luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 ms ^–2 , ansin is iad fuinneamh cinéiteach agus luas an réada ag airde 5 mhéadar os cionn na talún…

Plé
Tá sé ar eolas :
Athrú airde (u) = 10 – 5 = 5 méadar
Mais (m) = 4 kg
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh cinéiteach réada ag airde 5 mhéadar
Jawab :
(a) Fuinneamh cinéiteach réada ag airde 5 mhéadar
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Giúl
Fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t) = fuinneamh cinéiteach (EK)
EM_t = EK
Deir dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil go bhfuil an fuinneamh meicniúil tosaigh mar an gcéanna leis an bhfuinneamh meicniúil deiridh.
EM_o = EM_t
200 = EK
Is é 200 Giúl fuinneamh cinéiteach réada ag airde 5 mhéadar os cionn na talún.

(b) Luas an réada ag airde 5 mhéadar
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 méadar/soicind
Is é luas an réada ná 10 méadar/soicind

5. Titeann toradh manga go saor ó airde 2 mhéadar. Más g = 10 ms^-2, ríomh luas an mhangó díreach sula mbuaileann sé an talamh ag baint úsáide as dlí an fhuinnimh mheicniúil.
Plé
Tá sé ar eolas :
Airde (u) = 2 mhéadar
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha luas an mhangó díreach sula mbuaileann sé an talamh (v)
Jawab :
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t) = fuinneamh cinéiteach (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Deir dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil go bhfuil an fuinneamh meicniúil tosaigh mar an gcéanna leis an bhfuinneamh meicniúil deiridh.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 méadar/soicind
Is é luas an mhangó díreach sula mbuaileann sé an talamh ná 2√10 méadar/soicind.
Tá sé tábhachtach a thabhairt faoi deara go ndéanaimid neamhaird ar fhrithchuimilt aeir inár ríomhanna. I ndáiríre, má thiteann aon réad go saor ar dhromchla an Domhain, bíonn tionchar ag frithchuimilt aeir ar a ghluaiseacht freisin, rud a fhágann go mbíonn luas níos ísle ná an ríomh thuas.

Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil i ngluaiseacht ingearach suas agus síos

6. Caitear réad a bhfuil mais 1 kg aige síos go hingearach le luas tosaigh 2 m/s ó imeall foirgnimh 40 méadar ar airde. Is é fuinneamh cinéiteach an réada nuair a bhíonn sé 10 méadar os cionn na talún ná… g = 10 m/ ^s²

Plé
Tá sé ar eolas :
Mais an réada (m) = 1 kg
Luas tosaigh (v_o) = 2 m/s
Athrú airde = 40 – 10 = 30 méadar
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh cinéiteach réada ag airde 10 méadar os cionn leibhéal na talún
Jawab :

Fuinneamh meicniúil tosaigh
Ar dtús, tá fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach agus fuinneamh cinéiteach ag an réad.
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Giúl
Fuinneamh cinéiteach tosaigh (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Giúl
Mar sin, an fuinneamh meicniúil tosaigh = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh + fuinneamh cinéiteach tosaigh = 300 + 2 = 302 Giúl.

Fuinneamh meicniúil deiridh
De réir mar a ghluaiseann réad anuas, laghdaíonn a airde, rud a laghdaíonn a fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach. Déantar an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach seo a thiontú ina fhuinneamh cinéiteach. Tar éis bogadh 30 méadar, nó nuair a bhíonn an réad 10 méadar os cionn na talún, déantar a fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach go léir a thiontú ina fhuinneamh cinéiteach.
Mar sin, fuinneamh meicniúil deiridh = fuinneamh cinéiteach deiridh = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh + fuinneamh cinéiteach tosaigh = 300 + 2 = 302 Giúl.

7. Caitear réad a bhfuil mais 1 kg aige suas go hingearach le luas tosaigh 10 m/s. Faigh amach (a) an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe ag an bpointe is airde (b) an pointe is airde nó an airde uasta a shroicheann an réad… g = 10 m/s²
Plé
Tá sé ar eolas :
Mais an réada (m) = 1 kg
Luas tosaigh (v_o) = 10 m/s
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag an bpointe is airde agus ag an bpointe is ísle
Jawab :
(a) Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe ag an bpointe is airde
Fuinneamh meicniúil tosaigh
Ar dtús bíonn fuinneamh cinéiteach ag an réad ach níl fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag an réad. Fuinneamh meicniúil tosaigh = fuinneamh cinéiteach tosaigh (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Giúl.
 
Fuinneamh meicniúil deiridh
Tar éis dó bogadh go hingearach suas, méadaíonn airde an réada, rud a mhéadaíonn a fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach. Ní eascraíonn an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach seo go spontáineach ach díorthaítear é ó fhuinneamh cinéiteach. Ag a uasairde nó a phointe is airde, bíonn an réad i riocht scíthe ar feadh nóiméid sula n-athraíonn sé a threo. Toisc go mbíonn sé i riocht scíthe ar feadh nóiméid, is é nialas a luas, agus is é nialas a fhuinneamh cinéiteach freisin. Déantar an fuinneamh cinéiteach go léir a thiontú ina fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach.
Fuinneamh meicniúil deiridh = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach (EP)

Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil:
Fuinneamh meicniúil tosaigh = fuinneamh meicniúil deiridh
EK = EP
50 = EP
Is é 50 Giúl an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach.

(b) An pointe is airde nó an airde uasta
EP = mgh
50 = (1)(10) uair an chloig
50 = 10 uair an chloig
u = 50 / 10 = 5 mhéadar
Is é 5 mhéadar ón dromchla talún an pointe is airde nó an airde uasta a shroicheann réad.

 

Dlí caomhnú fuinnimh mheicniúil agus é ag gluaiseacht ar phlána claonta

8. Ó staid scíthe, sleamhnaíonn bloc gan frithchuimilt feadh eitleáin chlaonta. Is é luas an bhloic nuair a shroicheann sé bun an eitleáin chlaonta ná… g = 10 m/s²
Plé
Tá sé ar eolas :
Airde (u) = 8 mhéadar
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha luas (v) an bhloic nuair a shroicheann sé bun an eitleáin chlaonta
Jawab :
Nuair a bhíonn sé ag airde 8 méadar, bíonn fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag an mbloc ach níl aon fhuinneamh cinéiteach aige mar níl sé bogtha fós. Dá bhrí sin, is fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach fuinneamh meicniúil tosaigh an bhloic.
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
De réir mar a thosaíonn an bloc ag bogadh anuas, tosaíonn a fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag tiontú go fuinneamh cinéiteach. Nuair a shroicheann sé bun an fhána, tiontaítear a fhuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach go léir go fuinneamh cinéiteach. Dá bhrí sin, is fuinneamh cinéiteach fuinneamh meicniúil deiridh an bhloic.
Fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t) = fuinneamh cinéiteach (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Deir dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil go bhfuil an fuinneamh meicniúil tosaigh mar an gcéanna leis an bhfuinneamh meicniúil deiridh.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Is é luas an bhloic ag bun an eitleáin claonta ná 4√10 méadar/soicind.

9. Scaoiltear réad a bhfuil mais 1 kg aige, agus é i riocht suaimhnis ar dtús, ó bharr eitleáin chlaonta réidh atá 8 méadar ar fhad. Faigh an fuinneamh cinéiteach tar éis don réad sleamhnú ar an eitleán claonta ar feadh 5 mhéadar…. (g = 10 m/s²)
Plé
Tá sé ar eolas :
Mais an réada (m) = 0,2 kg
Fad an hipotenuse a dtéann an réad tríd = 5 mhéadar
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh cinéiteach (EK) réada tar éis sleamhnú 5 mhéadar
Jawab :
Is é an chéad chéim i réiteach na faidhbe seo ná an t-athrú ar airde an réada a ríomh tar éis don réad sleamhnú ar phlána claonta ar feadh 5 mhéadar.
peaca 30^o = fad an taobh ingearach / fad an hipotenuse
0,5 = fad an taobh ingearach / 5
Fad an taobh ingearach = (0,5)(5) = 2,5 méadar
Is é 2,5 méadar an t-athrú ar airde an réada.

Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Giúl
Fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t) = fuinneamh cinéiteach (EK)
EM_t = EK
Deir dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil go bhfuil an fuinneamh meicniúil tosaigh mar an gcéanna leis an bhfuinneamh meicniúil deiridh.
EM_o = EM_t
25 = EK
Is é 25 Giúl fuinneamh cinéiteach an réada tar éis don réad sleamhnú 5 mhéadar.

 

Dlí caomhnú fuinnimh mheicniúil agus é ag gluaiseacht i bplána cuartha

10. Sleamhnaíonn réad a bhfuil mais 1 kg aige gan frithchuimilt ó airde 5 mhéadar gan aon luas tosaigh. Is iad fuinneamh cinéiteach agus luas an réada ag an bpointe is ísle ná… g = 10 m/s²
Plé
Tá sé ar eolas :
Mais an réada (m) = 1 kg
Athrú airde (u) = 5 mhéadar
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh cinéiteach (EK) agus luas (v) an réada ag an bpointe is ísle
Jawab :

(a) Fuinneamh cinéiteach an réada ag an bpointe is ísle
Nuair a bhíonn réad ag airde 5 mhéadar agus gan tosú ag bogadh fós, bíonn fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag an réad ach níl aon fhuinneamh cinéiteach aige mar go bhfuil sé fós i riocht suaimhnis. Mar sin, is fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach an fuinneamh meicniúil tosaigh sula dtosaíonn an réad ag bogadh. Chomh luath agus a thosaíonn an réad ag bogadh anuas, tosaíonn an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag tiontú ina fhuinneamh cinéiteach. Nuair a shroicheann sé an pointe is ísle, tiontaítear an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach go léir ina fhuinneamh cinéiteach. Mar sin, is fuinneamh cinéiteach an fuinneamh meicniúil deiridh.
Fuinneamh meicniúil tosaigh = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Giúl
Fuinneamh meicniúil deiridh = fuinneamh cinéiteach
EM_t = EK = ½ mv_t²
Deir dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil go bhfuil an fuinneamh meicniúil tosaigh mar an gcéanna leis an bhfuinneamh meicniúil deiridh..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Is é 50 Giúl an fuinneamh cinéiteach (EK) ag an bpointe is ísle.

(b) Luas an réada ag an bpointe is ísle
An chéad bhealach:
Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil:
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t)
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe (EP) = fuinneamh cinéiteach (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 méadar/soicind
 
An dara bealach:
Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil :
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t)
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe (EP) = fuinneamh cinéiteach (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 méadar/soicind
Is é 10 m/s luas an réada ag an bpointe is ísle.

11. Sleamhnaíonn réad a bhfuil mais 2 kg aige agus atá i riocht suaimhnis ar dtús gan frithchuimilt ó airde 10 méadar os cionn na talún. Is é fuinneamh cinéiteach agus luas an réada ag airde 2 mhéadar os cionn na talún ná… g = 10 m/s²
Plé
Tá sé ar eolas :
Mais an réada (m) = 2 kg
Athrú airde (u) = 10 – 2 = 8 méadar
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh cinéiteach (EK) agus luas (v) an réada ag airde 2 mhéadar os cionn dhromchla na talún.
Jawab :
Tá an réiteach ar an bhfadhb seo cosúil leis an réiteach ar an bhfadhb roimhe seo.

(a) Fuinneamh cinéiteach réada ag airde 2 mhéadar
Fuinneamh meicniúil tosaigh = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Giúl
Fuinneamh meicniúil deiridh = fuinneamh cinéiteach
EM_t = EK = ½ mv_t²
Deir dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil go bhfuil an fuinneamh meicniúil tosaigh mar an gcéanna leis an bhfuinneamh meicniúil deiridh..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Is é 160 Giúl an fuinneamh cinéiteach (EK) ag airde 2 mhéadar.

(b) Luas an réada ag an bpointe is ísle
An chéad bhealach:
Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil:
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t)
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe (EP) = fuinneamh cinéiteach (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 méadar/soicind

An dara bealach:
Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil :
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t)
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe (EP) = fuinneamh cinéiteach (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 méadar/soicind
Is é luas réada ag airde 2 mhéadar ná 4√10 méadar/soicind.

12. Sa gheimhreadh, sa tSualainn, bíonn comórtais scátála oighir ar siúl sna sléibhte. Sleamhnaíonn scátálaithe oighir ó airde A mar a thaispeántar i bpictiúr 2.

Más é luas tosaigh an sciálaí = nialas, agus an luasghéarú de bharr domhantarraingthe = 10 ms ^-2 , ansin is é luas an sciálaí ag airde B ná…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Plé

Is eol go:

Luas tosaigh (v _o ) = 0

Airde tosaigh (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Airde deiridh (ht ₎ = 0

Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 ms ^-2

Ceist: Luas deiridh (v _t )

Freagra:

Athrú ar fhuinneamh cinéiteach:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Athrú san fhuinneamh poitéinsiúil:

ΔEP = mg(ht _– h _o ) = m(10)(0-40) = m(10)(-40) = – 400 m

Ríomh an luas deiridh (v _t ) ag baint úsáide as an bhfoirmle do dhlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t ² = 400 m

1/2 v _t ² = 400

vt _{2 =} ² (400)

vt ₌ √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

Is é an freagra ceart ná D.

13. Scaoiltear liathróid a bhfuil mais 1 kg aici agus sleamhnaíonn sí ó shuíomh A go suíomh C feadh cosáin chuartha réidh mar a thaispeántar sa phictiúr thíos. Má luasghéarú de bharr domhantarraingthe = 10 ms^-2, ansin is é fuinneamh cinéiteach (Ek) na liathróide nuair a bhíonn sí ag pointe C ná….

A. 25,0 giúl
B. 22,5 giúl
C. 20,0 giúl
D. 12,5 giúl
E. 7,5 giúl

Plé
Is eol go:
Mais na liathróide (m) = 1 kg
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Athrú airde (u) = 0,75 m

Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Giúl
Fuinneamh cinéiteach tosaigh (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) =0
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach deiridh (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Ceist: Fuinneamh cinéiteach (EK) na liathróide nuair a bhíonn sí ag pointe C
Freagra:

Deir dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil go bhfuil fuinneamh meicniúil na liathróide ag a suíomh tosaigh cothrom lena fuinneamh meicniúil deiridh ag a suíomh deiridh. Sa fhadhb seo, is é an suíomh tosaigh suíomh na liathróide sula scaoiltear í, agus is é an suíomh deiridh pointe C.

Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = Fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t)
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh (EP)_o) + Fuinneamh cinéiteach tosaigh (EK)_o) = Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach deiridh (EP)_t) + Fuinneamh cinéiteach deiridh (EK)_t)
7,5 Giúl + 0 = 0 + EK_t
7,5 Giúl = EK_t
Is é 7,5 Giúl fuinneamh cinéiteach (EK) na liathróide ag pointe C.
Is é an freagra ceart ná E.

14. Scaoiltear liathróid A le mais 2 kg agus taistealaíonn sí feadh cosáin réidh mar a thaispeántar sa phictiúr. Más é 10 m/s an luasghéarú de bharr domhantarraingthe^-2, fuinneamh cinéiteach na liathróide nuair a i B tá….

A. 4 giúl
B. 8 giúl
C. 10 giúl
D. 12 giúl
E. 24 giúl

Plé
Is eol go:
Mais na liathróide (m) = 2 kg
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Athrú airde (u) = 120 cm = 1,2 méadar

Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Giúl
Fuinneamh cinéiteach tosaigh (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) =0
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach deiridh (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Ceist: Fuinneamh cinéiteach na liathróide ag B
Freagra:
Is ionann fuinneamh meicniúil na liathróide ag pointe A (fuinneamh meicniúil tosaigh) agus fuinneamh meicniúil na liathróide ag pointe B (fuinneamh meicniúil deiridh).

Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = Fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t)
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh (EP)_o) + Fuinneamh cinéiteach tosaigh (EK)_o) = Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach deiridh (EP)_t) + Fuinneamh cinéiteach deiridh (EK)_t)
24 Giúl + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Giúl
Is é 24 Giúl fuinneamh cinéiteach (EK) na liathróide ag pointe C.
Is é an freagra ceart ná E.

 

Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil i ngluaiseacht pharabólach

15. Cictear liathróid le mais 0,1 kg ag luas 10 m/s. Más é 30 an uillinn airde^o agus is é 10 m/s an luasghéarú de bharr domhantarraingthe² , faigh amach (a) fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach na liathróide ag an bpointe is airde (b) an pointe is airde nó an airde uasta.
Plé
Tá sé ar eolas :
Mais na liathróide (m) = 0,1 kg
Luas tosaigh (v_o) = 10 m/s
Uillinn airde = 30^o
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Iarrtha fuinneamh cinéiteach (EK) na liathróide ag an bpointe is airde
Jawab :

(a) Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe na liathróide ag an bpointe is airde
Is parabóil í trajectory na liathróide mar a thaispeántar san íomhá thíos.
Ar dtús, ríomh an chomhpháirt luais tosaigh sa treo cothrománach (v_ox) agus ingearach (v_oy).
Más cosúil leis an íomhá thuas an cosán gluaiseachta parabólach, déantar anailís ar an ngluaiseacht sa treo cothrománach nó cothrománach mar seo. gluaiseacht líneach aonfhoirmeach agus déantar anailís ar an ngluaiseacht sa treo ingearach mar gluaiseacht ingearach suasI ngluaiseacht líneach aonfhoirmeach, fanann an luas tairiseach ar feadh na gluaiseachta. Os a choinne sin, i ngluaiseacht ingearach suas, nuair a shroicheann an réad a airde uasta nó a phointe is airde, stopann sé ar feadh nóiméid sula n-athraíonn sé a threo. Mar sin, ag an bpointe is airde, is é nialas luas ingearach an réada, ach ag an bpointe is airde, tá luas v fós ag an réad._ox.

Fuinneamh meicniúil tosaigh
Nuair a thosaíonn an liathróid ag bogadh, bíonn a hairde mar an gcéanna le hairde an urláir nó dhromchla na talún (h = 0), mar sin is ionann a fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe agus nialas (h = 0, mar sin EP = mgh = 0). Os a choinne sin, nuair a thosaíonn sí ag bogadh, bíonn luas tosaigh uasta ag an liathróid, mar sin bíonn a fuinneamh cinéiteach uasta. Dá bhrí sin, is fuinneamh cinéiteach fuinneamh meicniúil tosaigh na liathróide.
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh cinéiteach (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Giúl

Fuinneamh meicniúil deiridh
Tar éis di tosú ag bogadh, méadaíonn airde na liathróide, agus mar sin méadaíonn a fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe. Nuair a shroicheann sí a huasairde, sroicheann a fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe a huasluach. Cad faoi fhuinneamh cinéiteach na liathróide? Ag a pointe is airde, is ionann luas ingearach (voy) na liathróide agus nialas, ach tá luas cothrománach (vox) aici fós.
Fuinneamh cinéiteach ag uasairde :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Giúl

Dlí caomhnaithe fuinnimh mheicniúil:
Fuinneamh meicniúil tosaigh (EM)_o) = fuinneamh meicniúil deiridh (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Giúl
Is é 1,25 Giúl an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach ag an uasairde.
 
(b) An pointe is airde nó an airde uasta
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) uair an chloig
1,25 = uair an chloig
Is é 1,25 méadar an airde uasta.

16. Caitear liathróid le mais 0,1 kg go cothrománach ag luas 10 m/s ó imeall foirgnimh 10 méadar ar airde. Más é 10 m/s an luasghéarú de bharr domhantarraingthe ag an suíomh sin², ansin is é fuinneamh cinéiteach na liathróide nuair a shroicheann sí an talamh ná….
Plé
Tá sé ar eolas :
Mais na liathróide (m) = 0,1 kg
Luas tosaigh (v_o) = 10 m/s
Luasghéarú de bharr domhantarraingthe (g) = 10 m/s²
Athrú airde (u) = 10 – 2 = 8 méadar
Iarrtha fuinneamh cinéiteach na liathróide ag airde 2 mhéadar
Jawab :
Nuair a bhíonn an liathróid 10 méadar ar airde, bíonn fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach aici. Tosaíonn an liathróid ag bogadh tar éis í a chaitheamh le luas tosaigh de 10 m/s, mar sin bíonn fuinneamh cinéiteach aici freisin. Mar sin, is é fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach + fuinneamh cinéiteach fuinneamh meicniúil tosaigh na liathróide.
Fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Giúl
Fuinneamh cinéiteach tosaigh (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Giúl

De réir mar a ghluaiseann an liathróid anuas, laghdaíonn a hairde, rud a laghdaíonn a fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe. Nuair a shroicheann sí an talamh, bíonn a hairde mar an gcéanna le hairde na talún (h = 0), mar sin is ionann a fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe agus nialas (h = 0, mar sin EP = mgh = 0). Déantar an fuinneamh poitéinsiúil imtharraingthe go léir a thiontú ina fhuinneamh cinéiteach.
Fuinneamh cinéiteach deiridh = fuinneamh poitéinsiúil imtharraingteach tosaigh + fuinneamh cinéiteach tosaigh = 10 + 5 = 15 Giúl