4 Shampla de cheisteanna maidir le Ceangal Roth-Roth
1. Tá dhá roth A agus B ceangailte le chéile le ribín (féach an pictiúr). Más dhá oiread ga A agus ga B, ansin is é an rud a tharlaíonn ná...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Plé
Is eol go:
Ga roth A (rA) = dhá oiread ga roth B (2 rB)
Ceist:
– An gaol idir luas líneach roth A (vA) agus luas líneach roth B (vB)
– An gaol idir luas uilleach roth A (ωA) agus luas uilleach roth B (ωA).
Freagra:
Tá rothaí A agus B ceangailte le téip ionas go rothlaíonn roth A, nuair a rothlaíonn sé. Má ghluaiseann dromchla roth A 1 mhéadar i soicind amháin, ansin bogann dromchla roth B 1 mhéadar i soicind amháin freisin. Mar sin, tá luas líneach roth A mar an gcéanna le luas líneach roth B (vA = vB).
Ar an láimh eile, má tá rothlú amháin críochnaithe ag roth B, níl rothlú amháin críochnaithe ag roth A mar go bhfuil imlíne roth B níos lú agus imlíne roth A níos mó. Is é sin le rá, níl luas uilleach roth A mar an gcéanna le luas uilleach roth B. Cad é an gaol idir luas uilleach roth A agus luas uilleach roth B?
Luas roth A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Luas roth B: vB = rB ωB
Tá luas roth A mar an gcéanna le luas roth B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Is é C an freagra ceart.
2. Tá trí roth A, B agus C ceangailte lena chéile mar a thaispeántar sa fhigiúr. Má tá ga na rothaí A, B agus C 20 cm, 8 cm agus 4 cm faoi seach, agus má rothlaíonn roth B ag luas uilleach 10 rad.s-1, ansin rothlaíonn roth C le luas uilleach chomh mór le…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Plé
Is eol go:
Ga roth A (rA) = 20 cm = 0,2 méadar
Ga roth B (rB) = 8 cm = 0,08 méadar
Ga roth C (rC) = 4 cm = 0,04 méadar
Luas uilleach roth B (ωB) = 10 rad/s
Ceist: Luas uilleach roth C (ωC)
Freagra:
Luas uilleach agus luas líneach imeall rotha A
Tá roth A agus roth B ceangailte dá chéile, mar sin rothlaíonn siad le chéile. Má rothlaíonn roth B i gciorcal ar feadh réabhlóid amháin (360°), ansin le linn an eatraimh ama chéanna, bogann roth A i gciorcal ar feadh réabhlóid amháin (360°) freisin. Toisc go rothlaíonn siad le chéile, tá luas uilleach roth A (ωA) mar an gcéanna le luas uilleach roth B (ωB).
Luas uilleach roth A:
ωA = ωB = 10 raidian/soicind
Luas líneach imeall rotha A:
Ríomhtar méid an luas líneach ar imeall roth A ag baint úsáide as an bhfoirmle don ghaol idir luas líneach agus luas uilleach, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Luas uilleach agus luas líneach imeall rotha C
Tá imlíne roth A i bhfad níos mó ná imlíne roth C. Nuair a bhíonn roth C tar éis bogadh i gciorcal ar feadh réabhlóid amháin (360°), ní bhíonn roth A tar éis réabhlóid amháin (360°) a chríochnú fós le linn an eatraimh ama chéanna.oDá bhrí sin, ní hionann luas uilleach roth A agus luas uilleach roth C.
Mar sin féin, tá rothaí A agus C ceangailte lena chéile le rópa nó slabhra. Ós rud é go bhfuil siad ceangailte, le linn an eatraimh ama chéanna, is ionann an fad a thaistealaíonn imeall roth A agus an fad a thaistealaíonn imeall roth C. Mar sin, is ionann luas líneach imeall roth C (vC) agus luas líneach imeall roth A (vA).
Luas líneach imeall rotha C:
vC = vA = 2 m/s
Luas uilleach roth C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 raidian/soicind = 50 rad.s-1.
Is é an freagra ceart ná B.
3. Tá córas roth le ga RA = 2 cm; RB = 4 cm agus RC = 10 cm ceangailte mar a thaispeántar sa fhigiúr. Rothlaíonn roth B ag 60 réabhlóid in aghaidh an nóiméid, mar sin is é luas líneach roth C…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.s-1
Oir. 24π cm.s-1
Plé
Is eol go:
Ga roth A (rA) = 2 cm
Ga roth B (rB) = 4 cm
Ga roth C (rC) = 10 cm
Luas uilleach roth B (ωB) = 60 réabhlóid/nóiméad = 60 réabhlóid/60 soicind = 1 réabhlóid/soicind = 1(2π raidian)/soicind = 2π rad/s
Ceist: Luas líneach roth C (vC)
Freagra:
Luas líneach imeall rotha B
Luas líneach imeall roth B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Luas líneach imeall rotha A
Tá roth A agus roth B ceangailte le rópa agus mar sin tá luas líneach imeall roth A (vA) mar an gcéanna le luas líneach imeall roth B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Luas líneach imeall rotha C
Tá roth C agus roth A ceangailte le rópa agus mar sin tá luas líneach imeall roth C (vC) mar an gcéanna le luas líneach imeall roth A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Is é an freagra ceart ná A.
4. Smaoinigh ar na caidrimh rotha seo a leanas! Tá ga na rotha RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, agus rothlaíonn roth C ag luas rothlach 60 réabhlóid in aghaidh an nóiméid. Is é luas uilleach roth A…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
Oirthear 3,8π rad.s-1
Plé
Is eol go:
Ga roth A (rA) = 25 cm = 0,25 méadar
Ga roth B (rB) = 15 cm = 0,15 méadar
Ga roth C (rC) = 40 cm = 0,4 méadar
Luas uilleach roth C (ωC) = 60 réabhlóid/nóiméad = 60 réabhlóid/60 soicind = 1 réabhlóid/soicind = 1(2π raidian)/soicind = 2π rad/s
Ceist: Luas uilleach roth A (ωA)
Freagra:
Luas líneach imeall rotha C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Luas líneach imeall rotha B
Tá roth C agus roth B ceangailte le rópa agus mar sin tá luas líneach imeall roth C (vC) mar an gcéanna le luas líneach imeall roth B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Luas uilleach agus luas líneach imeall rotha A
Tá roth A agus roth B ceangailte lena chéile mar a thaispeántar sa phictiúr thuas, dá bhrí sin níl luas uilleach roth A mar an gcéanna le luas uilleach roth B. Tá sé seo amhlaidh toisc go bhfuil imlíne roth A níos mó ná imlíne roth B. Le linn an eatraimh ama chéanna, nuair a bhíonn roth A tar éis bogadh i gciorcal imréiteach amháin (360o), níl rothlú amháin bainte amach ag roth B fós (360o). Mar sin féin, le linn an eatraimh ama chéanna, is ionann an fad a thaistealaíonn imeall roth A agus an fad a thaistealaíonn imeall roth B. Mar sin, is ionann luas líneach imeall roth A (vA) agus luas líneach imeall roth B (vB).
Luas líneach imeall rotha A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Luas uilleach roth A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad / s
Is é C an freagra ceart.
