11 Sampla de Fhadhbanna Gluaiseacht Chiorclach Aonfhoirmeach
1. Bogann cáithnín i gciorcal le luas uilleach tairiseach de 10 rad/s. Faigh amach (a) luas uilleach an cháithnín tar éis 10 soicind (b) an uillinn a bhfuil an cáithnín ag clúdach di tar éis 10 soicind.
Plé
(a) luas uilleach tar éis 10 soicind
Bogann cáithnín i gciorcal aonfhoirmeach = bogann an cáithnín le luas uilleach tairiseach. Mar sin fanann an luas uilleach tar éis 10 soicind ag 10 raidian/soicind.
(b) an uillinn atá iata tar éis 10 soicind
Ciallaíonn luas uilleach tairiseach de 10 raidian/soicind go rothlaíonn an cáithnín uillinn 10 raidian gach soicind. Tar éis 2 shoicind, tá an cáithnín rothlaithe uillinn 2 x 10 = 20 raidian. Tar éis 10 soicind, tá an cáithnín rothlaithe uillinn 10 x 10 raidian = 100 raidian.
2. Bogann pointe ar imeall sorcóra i gciorcal le luas tairiseach 10 m/s. Is é ga an tsorcóra = 1 méadar. Faigh amach (a) luas imeall an tsorcóra 5 soicind ina dhiaidh sin (b) an fad a thaistil imeall an tsorcóra 5 soicind ina dhiaidh sin (c) luasghéarú láraimsitheach na bpointí atá 0,5 méadar agus 1 méadar ón ais rothlaithe.
Plé
(A) luas pointe ar imeall an tsorcóra tar éis 5 soicind
Bogann an sorcóir i gciorcal ag luas tairiseach, dá bhrí sin 5 soicind ina dhiaidh sin, fanann luas imeall an tsorcóra ag 10 méadar/soicind.
(B) an fad a thaistil pointe ar imeall an tsorcóra tar éis 5 soicind
Gan foirmle
Ciallaíonn luas 10 méadar/soicind go mbogann an pointe ar imeall an tsorcóra 10 méadar gach soicind. Tar éis soicind, bogann an pointe ar imeall an tsorcóra 10 méadar. Tar éis 2 shoicind, bogann an pointe ar imeall an tsorcóra 20 méadar. Tar éis 5 soicind, bogann an pointe ar imeall an tsorcóra i gciorcal 50 méadar.
Ag baint úsáide as an bhfoirmle :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 méadar
(C) luasghéarú lárphointeach (as)
Is é luasghéarú láraimseach pointe atá 0,5 méadar ón ais ná:
as =v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Is é luasghéarú láraimseach pointe atá 1 méadar ón ais ná:
as =v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Bogann rothchlár le ga 2 mhéadar ag luas uilleach tairiseach de 60 rpm. Faigh amach (a) luas uilleach an rothchláir 2 shoicind ina dhiaidh sin (b) an uillinn a iata ag an rothchlár tar éis 1 nóiméad (b) an luas tadhlaíoch, an luasghéarú láimsitheach agus an fad a thaistil pointe 1 méadar ón ais rothlaithe (c) an luas tadhlaíoch, an luasghéarú láimsitheach agus an fad a thaistil pointe ar imeall an rothchláir.
Plé
Tá sé ar eolas :
Jawab :
(A) luas uilleach ( ) tar éis 2 shoicind
Tá an luas uilleach tairiseach, dá bhrí sin fanann luas uilleach an chláir rothlacha ag 6,28 raidian/soicind tar éis 2 shoicind.
(B) cúinne ( ) timpeallaithe ag seinnteoir tar éis 1 nóiméad
Ciallaíonn luas uilleach de 1 réabhlóid/soicind go ndéanann an rothlóir rothlú amháin gach soicind. Tar éis 60 soicind, tá 60 rothlú déanta ag an rothlóir. Nó, le cur ar bhealach eile,
Ciallaíonn luas uilleach de 6,28 raidian/soicind go rothlaíonn an rothchlár uillinn 6,28 raidian gach soicind. Tar éis 60 soicind, tá an rothchlár rothlaithe uillinn 376,8 raidian.
4. Déanann roth gluaisteáin 120 rothlú i gcónaí gach 60 soicind. Cad é luas uilleach an rotha? Mínigh é i: (a) réabhlóid in aghaidh an nóiméid (RPM) nó réabhlóidí in aghaidh an nóiméid (b) céimeanna in aghaidh an tsoicind (o/s) (c) raidiáin in aghaidh an tsoicind (rad/s)
Plé
(A) luas uilleach an rotha in aonaid réabhlóidí in aghaidh an nóiméid (rpm)
120 réabhlóid / 60 soicind = 120 réabhlóid / 1 nóiméad = 120 réabhlóid / nóiméad = 120 rpm
(B) luas uilleach an rotha i gcéimeanna / soicind (o/ s)
1 rothlú = 360o, 120 casadh = 43200o
Mar sin 120 réabhlóid / 60 soicind = (120)(360o) / 60 soicind = 43200o / 60 soicind = 720o/soicind
(C) luas uilleach an rotha i raidiáin/soicind (rad/s)
1 rothlú = 6,28 raidian
Mar sin 120 réabhlóid / 60 soicind = (120)(6,28) raidian / 60 soicind = 753,6 raidian / 60 soicind = 12,56 raidian/soicind
5. Sníomhtar marmair i mbabhla ciorclach le trastomhas 1 m. Má rothlaíonn an marmair timpeall imeall an bhabhla ag luas uilleach tairiseach de 50 rpm, ansin is é luas líneach agus luasghéarú láraimsitheach an mharmair….
A. 50 ms-1 agus 2500 ms-2
B. 5π ms-1 agus 25π2 ms-2
C. 5π/3 ms-1 agus 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 agus 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 agus 25π2/36 ms-2
Plé
Is eol go:
Trastomhas an chiorcail (D) = 1 mhéadar
Ga an chiorcail (r) = 0,5 méadar
Luas uilleach (ω) = 50 rpm = 50 réabhlóid / 1 nóiméad
1 réabhlóid = 2π raidiáin
50 réabhlóid = 50 (2π raidian) = 100π raidian
1 nóiméad = 60 soicind
Luas uilleach (ω) = 100π raidian / 60 soicind = (10π/6) raidian/soicind
Ceist: Luas líneach (v) agus luasghéarú láraimseach (a)s)
Freagra:
Luas líneach (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Luasghéarú lárphointeach (a)s):
as =v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Is é an freagra ceart ná D.
6. Bogann réad i gciorcal le ga 50 cm. Má rothlaíonn an réad ag 120 rpm, ansin is ionann am rothlaithe agus luas an réada agus… faoi seach.
A. 0,5 s agus 2π ms-1
B. 0,5 s agus 0,2π ms-1
C. 0,5 s agus π ms-1
D. 2 s agus 5π ms-1
E. 2 s agus 10π ms-1
Plé
Is eol go:
Ga (r) = 50 cm = 0,5 méadar
Luas uilleach (ω) = 120 rpm = 120 réabhlóid / 1 nóiméad = 120 réabhlóid / 60 nóiméad = 2 réabhlóid / 1 soicind
1 réabhlóid = 2π raidiáin
Luas uilleach (ω) = 2 (2π raidian) / 1 soicind = 4π raidian/soicind
Ceist: Am rothlaithe (T) agus luas líneach (v)
Freagra:
Am nó tréimhse timthrialla (T):
Is é an tréimhse an t-am a thógann sé ar réad rothlú amháin a chríochnú.
Déanann réad 2 réabhlóid in aghaidh 1 soicind = déanann réad 1 réabhlóid in aghaidh 0,5 soicind. Mar sin is é 0,5 soicind an t-am nó an tréimhse rothlaithe.
Luas an réada (v):
v = r ω = (0,5 méadar)(4π raidiáin/soicind) = 2π méadar/soicind
Is é an freagra ceart ná A.
Déan staidéar ar an ábhar ar ghluaiseacht chiorclach agus ar ghluaiseacht chiorclach rialta chun tuiscint níos fearr a fháil ar an bplé ar an gceist seo.
7. Rothlaíonn roth le ga 10 cm go haonfhoirmeach, ag comhlánú 180 réabhlóid in aghaidh an nóiméid. Is é luas líneach pointe ar imeall an rotha ná…
Plé
Is eol go:
Ceist:
Luas líneach (v)?
Freagra:
Tá an pointe ar imeall an rotha 0,1 méadar ó lár an rotha.
Is é an freagra ceart ná A.
8. Bogann réad ag luas tairiseach v feadh cosáin chiorclaigh le ga R le luasghéarú láraimseach (as). Ionas go mbeidh an luasghéarú láimsearach trí huaire níos airde ná an luasghéarú bunaidh ansin...
Déantar A. v 4 huaire agus déantar R 2 uair arís
Déantar B. v 2 uair agus déantar R 4 huaire arís
Déantar C. v 3 uair agus déantar R 3 uair arís
Fanann D. v agus déantar R a dhúbailt arís
Déantar E. v a dhúbailt arís agus fanann R
Plé
Is é C an freagra ceart.
9. Tá rothaí A, B agus C ceangailte lena chéile mar a thaispeántar sa fhigiúr. Más ionann ga na rothaí A, B agus C agus 10 cm, 4 cm agus 2 cm faoi seach, agus má rothlaíonn roth B ag luas uilleach 5 rad.s.-1 ansin rothlaíonn roth C ag luas uilleach….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Plé
Is eol go:
Freagra:
An gaol idir roth A agus roth B
Tá rothaí A agus B ceangailte dá chéile, mar sin rothlaíonn siad le chéile. Toisc go rothlaíonn siad le chéile, is ionann luas uilleach roth A agus luas uilleach roth B.
An gaol idir roth A agus roth C
Tá imlíne roth A i bhfad níos mó ná imlíne roth C. Má ghlac roth C uillinn 360o nó rothlú amháin a dhéanamh, ag an am céanna, níl roth A tar éis 360 a bhaint amacho nó rothlú amháin. Dá bhrí sin, níl luas uilleach roth A mar an gcéanna le luas uilleach roth C.
Mar sin féin, tá rothaí A agus C ceangailte le rópa. Ós rud é go bhfuil siad ceangailte le rópa, le linn an eatramh ama céanna, is ionann an fad a thaistealaíonn imeall roth A agus an fad a thaistealaíonn imeall roth C. Mar sin, is ionann luas líneach roth A agus luas líneach roth B.
Kesimpulan:
Is é an freagra ceart ná D.
10. Réad legluaiseacht chiorclach aonfhoirmeach le ga 6 mhéadar. Má dhéanann an réad 16 rothlú i 2 nóiméad, ansin luas líneach is é an réad….
A. 0,8 i.n. ms-1
B. 1,0 i.n. ms-1
C. 1,2 i.n. ms-1
D. 1,4 i.n. ms-1
O. 1,6 i.n. ms-1
Plé
Is eol go:
Ga (r) = 6 mhéadar
Luas uilleach (ω) = 16 réabhlóid / 2 nóiméad = 8 réabhlóid / nóiméad = 8 réabhlóid / 60 soicind = 0,13 réabhlóid / soicind.
Ceist: luas líneach (v)?
Freagra:
An fhoirmle don ghaol idir luas líneach (v) agus luas uilleach (ω) :
v = r ω = (6 mhéadar)(0,13 réabhlóid/soicind) = 0,8 réabhlóid méadar/soicind
Is é an freagra ceart ná A.
Más léirithe i radaíní é:
1 réabhlóid = 2π raidian = 2(3,14) = 6,28 raidian
Luas uilleach = 8 (6,28) raidian / 60 soicind = 50,24 raidian / 60 soicind = 0,84 raidian/soicind
v = r ω = (6 mhéadar)(0,84 raidian/soicind) = 5,04 raidian/soicind
11. Is féidir le lián lucht leanúna le ga 20/π cm rothlú 4 huaire in 1 soicind. Is é luas líneach bharr an liáin ná…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Plé
Is eol go:
Ga (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 méadar
Luas uilleach (ω) = 4 réabhlóid / 1 soicind = 4 réabhlóid/soicind
1 réabhlóid = (2)(3,14) raidiáin = 6,28 raidiáin
Luas uilleach (ω) = (4)(6,28) raidian/soicind = 25,12 raidian/soicind
Ceist: luas líneach (v) bharr an liáin?
Freagra:
v = r ω = (0,064 méadar)(25,12 raidian/soicind) = 1,6 méadar/soicind
Is é an freagra ceart ná B.
