Tá ár saol inniu níos éasca agus níos compordaí le feithiclí rothacha, trealamh nua-aimseartha ar nós gineadóirí, meaisíní muilleoireachta, lucht leanúna, lomaire faiche, sprinklers bláthanna agus araile. Ní féidir le feithiclí rothacha ar nós rothair, gluaisrothair, gluaisteáin agus eitleáin bogadh mura bhfuil rothaí acu nó mura rothlaíonn na rothaí. Ní féidir le héileacaptair ná eitleáin eitilt ach an oiread mura rothlaíonn a liáin. Ní féidir le longa seoltóireacht mura rothlaíonn a ngineadóirí ná a liáin. San oíche, bíonn an teach dorcha dorcha agus níl aon siamsaíocht ann mura n-oibríonn an gineadóir nó an gléasra cumhachta. Déanann go leor rudaí gluaiseacht chiorclach gach lá. Fiú gan a bheith ar an eolas faoi, tá an domhan a mairimid air, an ghealach a shoilsíonn sinn san oíche, satailítí saorga ar nós satailítí cumarsáide a sheolann tonnta leictreamaighnéadacha le haghaidh craoltaí teilifíse, raidió, fón póca agus idirlín, ag rothlú i gcónaí, is é sin le rá, ag bogadh i gciorcal i gcónaí.
Deirtear go bhfuil réad i ngluaiseacht chiorclach má tá a chonair chiorclach. Is éard atá i gcainníochtaí fisiceacha i ngluaiseacht chiorclach cainníochtaí uilleacha (cainníochtaí gluaisne ciorclacha) agus cainníochtaí líneacha (cainníochtaí gluaisne dronuilleacha). Áirítear le cainníochtaí uilleacha díláithriú uilleach, luas uilleach, agus luasghéarú uilleach. Is cainníochtaí iad cainníochtaí líneacha amhail i ngluaiseacht dhíreach, lena n-áirítear díláithriú (fad), luas (luas), agus luasghéarú. Os a choinne sin, tugtar cainníochtaí uilleacha de ghnáth ar chainníochtaí gluaisne ciorclacha . I ngluaiseacht chiorclach, bíonn cainníochtaí líneacha gaolmhar le cainníochtaí uilleacha.
Tiontaigh aonaid uillinne (céimeanna, raidiáin, réabhlóidí)
1. ¼ casadh = ….. o (céimeanna)?
Plé
1 rothlú = 360o
½ casadh = 180o
¼ casadh = 90o
2. ½ casadh = …….. raidiáin ?
Plé
1 réabhlóid = 2 raidián pi = 2(3,14) raidián = 6,28 raidián
½ casadh = raidiáin pi = 3,14 raidiáin
3. 180o (180 céim) = ….. rothlú nó réabhlóid ?
Plé
360o = 1 bhabhta (1 réabhlóid)
180o = ½ casadh (1/2 réabhlóid)
4. 90o = ….. raidiáin ?
Plé
360o = 2 raidián pi = 2(3,14) raidián = 6,28 raidián
180o = raidiáin pi = 3,14 raidiáin
90o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 raidian = ….. rothlú?
Plé
6,28 raidián = 1 réabhlóid
60 raidian/6,28 = 9,55 réabhlóid
6. 40 raidian = ….. o (céimeanna)?
Plé
6,28 raidian = 360o
40 raidian/6,28 = (6,37)(360o) =2292,99o
Luas uilleach
Sampla fadhbanna.
1. Rothlaíonn an roth deiseal, ag cruthú uillinn 180o ar feadh 2 shoicind agus 90o ar feadh 1 soicind. Faigh amach méid agus treo an mheáin luas uilleach!
Plé
Mór = 9o/soicind = …. réabhlóid/soicind = ….. raidian/soicind ?
Treo = treo deiseal.
2. Rothlaíonn an roth deiseal, ag cruthú uillinn 360o ar feadh 4 soicind, ansin rothlaíonn an roth 180o ar feadh 2 shoicind tuathalach. Cé mhéad meánluas uilleach roth?
Plé
Mór = 3o/soicind = …. réabhlóid/soicind = ….. raidian/soicind ?
Treo = treo deiseal.
Luas Uilleach Meandarach
Méid an luais uilleach mheandaraigh = méid an luais uilleach a taistealaíodh le linn eatramh ama an-ghearr.
I ngluaiseacht dhíreach nó i ngluaiseacht líneach, luas ard is féidir glaoch air luas mar díláithriú mór comhionann i luach le achar má tá sé an-bheag. I ngluaiseacht chiorclach, luas uilleach mór is féidir glaoch air luas uilleach mar díláithriú uilleach mór comhionann i luach le achar cúinne más beag é.
Meánluasghéarú Uilleach
Sampla fadhbanna.
1. Muileann gaoithe a fhanann ina suain ar feadh nóiméid ar dtús agus ansin rothlaíonn sé mar gheall ar an ngaoth a bheith á shéideadh. Tar éis 2 shoicind, méadaíonn an luas uilleach go 90°.o/s. Cé mhéad? meánluasghéarú uilleach muileann gaoithe?
Plé
Ar an meán, luas uilleach mór méadú 45 ar na muilte gaoitheo/s gach 1 soicind.
2. Rothlaíonn an lián ar dtús le luas uilleach 180o/s, 2 shoicind ina dhiaidh sin stopann sé ag sníomh. Cé mhéad meánmhoilliú uilleach muileann gaoithe?
Plé
Ar an meán, luas uilleach mór muilte gaoithe laghdaithe faoi 90o/s gach 1 soicind.
Luasghéarú Uilleach Meandarach
De ghnáth, giorraítear luasghéarú uilleach meandarach mar luasghéarú uilleach. Is é an luasghéarú uilleach meandarach an t-athrú i luas uilleach thar eatramh ama an-ghearr. Go matamaiticiúil:
Tréimhse agus Minicíocht Gluaiseacht Chiorclach
Léiríonn an tréimhse an t-am a theastaíonn ó cháithnín chun rothlú amháin a chríochnú, agus léiríonn an mhinicíocht líon na rothluithe in aghaidh an tsoicind.
Léirítear an gaol idir tréimhse agus minicíocht tríd an gcothromóid:
f = 1 / T.
Is é an soicind an t-aonad idirnáisiúnta tréimhse, agus is é 1/soicind nó heirts an t-aonad idirnáisiúnta minicíochta.
Luas agus Luas Uilleach
Is féidir luas tadhlaíoch agus luas uilleach cáithnín atá ag gluaiseacht i gciorcal a chur in iúl i dtéarmaí tréimhse agus minicíochta.
Léirítear méid luas cáithnín atá ag déanamh gluaiseachta ciorclaigh leis an gcothromóid:
Léirítear méid luas uilleach cáithnín atá ag gluaiseacht i gciorcal leis an gcothromóid:
Eolas:
Sampla fadhbanna
1. Cuirtear dhá roth A agus B, a bhfuil líon na bhfiacla 20 agus 50 acu faoi seach, i dteagmháil le chéile ionas go bhfuil gach giar péireáilte. Má rothlaíonn roth A 50 uair i soicind amháin, is é luas uilleach roth B….
Plé
Is eol:
Líon na bhfiacla ar roth A = 20
Líon na bhfiacla ar roth B = 50
Luas uilleach roth A ( ω A ) = 50 réabhlóid/soicind
1 réabhlóid = 2π raidiáin
(50)(2π raidian)/soicind = 100π raidian/soicind
Ceist: Luas uilleach roth B ( ωB )
Freagra:
Luas líneach roth A: v A = r A ω A
Luas líneach roth B: v B = r B ω B
Bíonn an dá roth i dteagmháil lena chéile agus mar sin bíonn a luas líneach mar a chéile.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)( ωB )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Ceisteanna Scrúdaithe Náisiúnta SMA/MA 2017
Féach ar an bpictiúr seo a leanas.
Tá gluaisrothar ag taisteal ar chuar a bhfuil uillinn chlaonta α (tan α = 2/5) aige i gcomparáid le gualainn an bhóthair. Is é 20 ms -1 an luas uasta chun cosc a chur ar an ngluaisrothar sleamhnú . Cad é ga na cuar?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
Oir. 400 m
Plé
Is eol go:
Uasluas (v) = 20 m/s
tadhlaí α = 2/5
Comhéifeacht frithchuimilte statach (μ s ) = tadhlaí α = 2/5
Ceist: Ga lúbadh (r)
Freagra:
Foirmle luasghéaraithe lárphointeach:
Eolas:
a s = luasghéarú láraimseach, v = luas, r = ga cuartha
Is é an t-aon fhórsa cothrománach a eascraíonn as sin a ghníomhaíonn ar charr nuair a chasann sé ná frithchuimilt statach. Seo an fhoirmle le haghaidh frithchuimilte statach:
Eolas:
f s = fórsa frithchuimilte statach, μ s = comhéifeacht frithchuimilte statach, w = meáchan, m = mais, g = luasghéarú de bharr domhantarraingthe
Foirmle an dara dlí de chuid Newton le haghaidh gluaiseacht chiorclach:
Is é an freagra ceart ná B.
3. Ceisteanna Scrúdaithe Náisiúnta SMA/MA 2017
Tá ceithre roth ceangailte mar a thaispeántar thíos!
Ga RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm agus RD = 5 cm agus rothlaíonn roth A ag luas líneach 3 ms-1, ansin is é luas uilleach roth D…
Plé
Is eol go:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Ceist: luas uilleach roth D ( ω D )
Freagra:
Luas uilleach roth A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Rothlaíonn rothaí A agus B ag an luas uilleach céanna.
ω A = ω B = 50 rad/s
Luas uilleach roth B:
ω B = 50 rad/s
Luas líneach roth B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Tá an luas líneach céanna ag roth B agus roth C.
v B = v C = 1,5 m/s
Tá an luas líneach céanna ag roth C agus roth D.
v C = v D = 1,5 m/s
Luas uilleach roth D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
