Ynspanning en enerzjy

As jo ​​in boek dat op it oerflak fan 'e tafel leit triuwe oant it boek beweecht, dan dogge jo dat bedriuw yn it boek. As in objekt op it ierdoerflak falt om't it lutsen wurdt troch de swiertekrêft fan 'e ierde, dan docht de swiertekrêft fan 'e ierde wurk op it objekt. Omkeard, as jo in objekt mei al jo macht triuwe oant jo trochwiet binne fan swit, mar as it objekt net beweecht, dan hawwe jo gjin wurk oan it objekt dien. Yn it deistich libben sizze oare minsken dat jo muoite of hurd wurk dien hawwe om it objekt te triuwen, mar neffens natuerkunde, do dochst gjin wurk oan it objekt, om't it objekt gjin ferpleatsing ûnderfynt.

Wurk oan in objekt kin dien wurde troch in konstante krêft (de grutte en rjochting fan 'e krêft bliuwe altyd itselde) of in fariabele krêft (de grutte en rjochting fan 'e krêft feroarje altyd). In foarbyld fan in krêft mei in konstante grutte en rjochting is de swiertekrêft dy't op in objekt wurket as it objekt tichtby it ierdoerflak is. As in objekt frij falt tichtby it ierdoerflak, binne de grutte en rjochting fan 'e frije falfersnelling fan it objekt konstant, om't de grutte en rjochting fan 'e swiertekrêft dy't it objekt fersnelt konstant binne. In foarbyld fan in krêft mei in fariabele grutte (de rjochting fan 'e krêft is konstant) is springkrêftAs jo ​​in fear útrekke, hoe grutter de tanimming yn lingte, hoe hurder jo deroan lûke. De grutte fan 'e krêft dy't op 'e fear útoefene wurdt, is net konstant as de fear útrekt. In oar foarbyld is as in raket de romte yn giet of weromkomt nei it ierdoerflak. As de raket beweecht, feroaret de grutte fan 'e swiertekrêft dy't derop wurket omgekeerd mei it kwadraat fan 'e ôfstân fan it ierdesintrum.

Wiskundich wurdt it wurk dat troch in konstante krêft op in objekt dien wurdt definiearre as it produkt fan 'e ferpleatsing kear de krêft of de komponint fan' e krêft yn 'e rjochting fan' e ferpleatsing fan it objekt.

It wurk dien troch in net-konstante krêft lykas in fear kin net berekkene wurde mei de formule foar wurk troch in konstante krêft. As de fear útrekt wurdt, wurdt de trekkrêft dy't nedich is om de fear út te rekken ek grutter as de fear fierder útrekt. Likegoed, as de fear yndrukt wurdt, is de fereaske drukkrêft ek grutter as de fear strakker sit. Salang't de fear yndrukt of útrekt wurdt, feroaret de fearkrêft fan 0 (x = 0) nei maksimum (F = kx), sadat de fearkrêft berekkene wurdt mei it gemiddelde.

Foarbyld fan problemen

1. Nasjonale eksamenfragen 2018

In blok mei massa m leit op in glêd, flak oerflak. It blok stiet yn rêst yn posysje (1) en wurdt troch krêft F nei posysje (2) lutsen yn in tiidsynterval t lykas werjûn yn 'e ôfbylding.

Troch it fariearjen fan 'e massa en krêft wurde de folgjende gegevens krigen:

Ut de tabel hjirboppe is it wurk dat objekten fan grutst nei lytst dogge ...

Diskusje

It is bekend:

Begjinsnelheid (v_o) = 0

Frege:

Antwurd:

Wurkformule:

W = F s ………. Formule 1

GLBB-formule:

s = v_o t + 1/2 by²

s = 1/2 by²

Ferfange troch formule 1

W = F (1/2 by²) ………. Formule 2

Krêftformule:

F = ma

in = F / m

Ferfange troch formule 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² .......... Formule 3

Brûk formule 3 om de ynspanning te berekkenjen.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

It wurk dat de objekten fan it grutste oant it lytste dogge is 1, 2, 3, 4.

2. Nasjonale eksamenfragen 2017 foar middelbere skoalle/beropsskoalle

In doaze mei in massa fan 6 kg glydt mei in snelheid fan 8 m/s.^-1 op in rûch hellend flak mei in hellingshoeke α tsjin in flak oerflak. As de wriuwingskrêft dy't op 'e krat wurket 5 N is en tan α = 3/4, dan is de krêft F dy't tapast wurde moat om de krat oan 'e ûnderkant fan it hellende flak te stopjen ...

A. 15 N.

B. 25 N.

C. 45 N.

D. 55 N.

E. 69,4 N

Diskusje

It is bekend dat:

Massa fan 'e krat (m) = 6 kg

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²

Begjinsnelheid fan 'e doaze (v_o) = 8 m/s

Einsnelheid fan 'e doaze (v_t) = 0 m/s (de doaze moat stopje foardat er de ûnderkant fan it hellende flak berikt)

Wriuwkrêft (F _swipe) = 5 N

Tangent α = foarkant / ûnderkant = 3/4

Hypotenusa = 5 meter

Frege: F

Antwurd:

Mechanyske arbeid-enerzjy-stelling:

Arbeid dien troch net-konservative krêft = feroaring yn meganyske enerzjy

It wurk dien troch in net-konservative krêft = feroaring yn kinetyske en potinsjele enerzjy.

Der binne twa net-konservative krêften, nammentlik kinetische wriuwing en F-krêft.

It wurk dien troch de kinetische wriuwingskrêft op 'e doaze:

W = -(F_ges)(s) = -(5)(5) = -25

Negatyf om't de rjochting fan 'e wriuwingkrêft tsjinoersteld is oan 'e bewegingsrjochting fan 'e doaze.

Arbeid dien troch krêft F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negatyf om't de rjochting fan krêft F tsjinoersteld is oan de bewegingsrjochting fan 'e krat.

Feroaring yn kinetyske enerzjy:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Feroaring yn gravitasjonele potinsjele enerzjy:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h is negatyf om't de einposysje ûnder de begjinposysje leit

Mechanyske arbeid-enerzjy-stelling:

W_nc = ΔEM

W_ges + W._F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

It goede antwurd is E.

3. Nasjonale eksamenfragen 2017 foar middelbere skoalle/beropsskoalle

In blok fan 10 kg glydt fan punt A oer B en stoppet by punt C lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. De koëffisjint fan kinetische wriuwing tusken it blok en it rûge oerflak is 0,2, dus de lingte fan it paad ABC is…

A. 250 sm

B. 200 sm

C. 150 sm

D. 100 sm

E. 80 sm

Diskusje

It is bekend dat:

Massa fan blok (m) = 10 kg

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²

Gewicht fan blok (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 Newton

Hichte fan it hellende flak (h) = 30 sm = 0,3 meter

Lingte fan it hellende flak (s) = 50 sm = 0,5 meter

Koëffisjint fan kinetische wriuwing (μ_k) = 0,2

Kinetyske wriuwingskrêft (f_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Frege: Lingte fan paad ABC

Antwurd:

Beskôgje de beweging fan it objekt fan punt AB ôf.

Inisjele meganyske enerzjy op punt A = gravitasjonele potinsjele enerzjy = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule

Finale meganyske enerzjy op punt B = kinetyske enerzjy

Wet fan behâld fan meganyske enerzjy:

Inisjele meganyske enerzjy = definitive meganyske enerzjy

30 Joule = Kinetyske enerzjy

Dat betsjut dat de kinetyske enerzjy op punt B = 30 Joule is.

Beskôgje de beweging fan it objekt fan punt BC ôf.

De stelling oer arbeid-meganyske enerzjy stelt dat it wurk dien troch in net-konservative krêft gelyk is oan de feroaring yn 'e meganyske enerzjy fan it objekt. Feroaring yn meganyske enerzjy = definitive meganyske enerzjy - earste meganyske enerzjy. Wiskundich:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ - EM₁

It objekt leit op in flak oerflak sadat de gravitasjonele potinsjele enerzjy nul is. Mechanyske enerzjy (EM) = kinetyske enerzjy (EK).

Inisjele kinetyske enerzjy (EK)₁) = kinetyske enerzjy op punt B = 30 Joule

Finale kinetyske enerzjy (EK)₂) = kinetyske enerzjy op punt C = 0 (blok stoppet).

It wurk dien troch de net-konservative krêft fan BC is it wurk dien troch de kinetische wriuwingkrêft.

W_NC = – f_k s = – 20 s

jadi

W_NC = EK₂ – EK₁

- 20 s = 0 - 30

– 20 sekonden = – 30

20 sek = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 sm = 150 sm.

Lingte fan baan ABC = 50 sm + 150 sm = 200 sm.

It goede antwurd is B.

4. 2014/2015 SMA/MA Natuerkunde Nasjonaal Eksamen Fraach Nr. 8

Sjoch nei de folgjende ôfbylding! It blok glydt op in rûch hellend flak mei in wriuwingskoëffisjint fan 0,4. As g = 10 ms^-2 Dat betsjut dat de snelheid fan it blok as it de ûnderkant fan it hellende flak rekket...

A. 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2√23 ms^-1

Diskusje

Wylst jo nei de ôfbylding hjirûnder sjogge

It is bekend dat:

Inisjele hichte (h_o) = 6 m

Eindhichte (h_t) = 0 m

Begjinsnelheid (v_o) = 0 (yn it earstoan is it blok noch)

Koëffisjint fan kinetische wriuwing (μ_k) = 0,4 (it blok glydt sadat de koëffisjint fan kinetische wriuwing, net de koëffisjint fan statyske wriuwing)

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms^-2

cos θ = nei ûnderen/skean = 8/10

Gewichtskomponint yn fertikale rjochting = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normale krêft = N = w_y = 8 m

Kinetyske wriuwingskrêft = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Frege: Einsnelheid (v_t)

Antwurd:

De arbeid-enerzjy-stelling stelt dat it wurk dat in net-konservative krêft op in objekt docht gelyk is oan de feroaring yn 'e meganyske enerzjy fan it objekt. In foarbyld fan in net-konservative krêft is kinetische wriuwing.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Ynformaasje:

W_nc = Arbeid dien troch net-konservative krêften, ΔEM = Feroaring yn meganyske enerzjy, ΔEK = Feroaring yn kinetyske enerzjy, ΔEP = Feroaring yn potinsjele enerzjy.

Feroaring yn kinetyske enerzjy:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Feroaring yn potinsjele enerzjy:

ΔEP = mg (oere_t -h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Wurk dien troch kinetische wriuwing:

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

It is negatyf om't de kinetische wriuwingskrêft negatyf wurk docht, wêrby't de rjochting fan 'e kinetische wriuwingskrêft (nei boppen) tsjinoersteld is oan 'e rjochting fan 'e ferpleatsing fan it objekt (nei ûnderen).

Berekenje de einsnelheid (v_t):

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mv_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32+60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = f_t²

56 = f_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

It goede antwurd is C.

5. 2014/2015 SMA/MA Natuerkunde Nasjonaal Eksamen Fraach nr. 8

Sjoch ris nei de ôfbylding oan 'e kant!

In blok glydt del in rûch hellend flak, en berikt de foet fan it hellende flak mei in snelheid fan 10 m/s.^-1As de wriuwingskrêft dy't wurket 2 N is en g = 10 ms^-2, dan is de wearde fan h ....

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

E. 2 m

Diskusje

It is bekend dat:

Massa fan blok (m) = 1 kg

Begjinsnelheid (v_o) = 0 (yn it earstoan is it blok noch)

Einsnelheid (v_t) = 10 ms^-1

Inisjele hichte (h_o) = h

Eindhichte (h_t) = 0

Kinetyske wriuwingskrêft (f_k) = 2 N

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms^-2

Frege: Hichte (h)

Antwurd:

Wurk dien troch kinetische wriuwing:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

It is negatyf om't de kinetische wriuwingskrêft negatyf wurk docht, wêrby't de rjochting fan 'e kinetische wriuwingskrêft (nei boppen) tsjinoersteld is oan 'e rjochting fan 'e ferpleatsing fan it objekt (nei ûnderen).

Feroaring yn kinetyske enerzjy:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Feroaring yn potinsjele enerzjy:

ΔEP = mg (oere_t -h_o) = (1)(10)(0-o) = (10)(-o) = -10 o

De formule foar de meganyske arbeid-enerzjy-stelling:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 oeren

10 oeren = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 meter

It goede antwurd is B.