Artikel oer de wet fan universele swiertekrêft fan Newton
By it ûnderwerp fan 'e wet fan Newton waard leard dat elk objekt dat yn earste ynstânsje rêst is, yn beweging komt, of elk objekt dat yn earste ynstânsje beweecht, wurdt rêst as der "iets" is dat it objekt beweecht of stilhâldt. Iets wurdt "krêft" neamd. Wêrom falt of beweecht de frucht nei it oerflak fan 'e ierde nei't er fan 'e stâle loslitten is? De wet fan Newton stelt dat as de frucht beweecht, der in krêft op 'e frucht ynwurket. De krêft dy't derfoar soarget dat frucht of in oar objekt nei it oerflak fan 'e ierde falt, wurdt de swiertekrêft neamd.
It probleem fan fallende objekten dy't de swiertekrêft belûke, dat jo no bestudearje, is betocht en bestudearre troch Isaac Newton, in Britske wittenskipper. Dit probleem, neffens Newton, bestie al sûnt it Alde Grikelân. Der binne twa basisproblemen dy't troch de Griken ûndersocht binne, lang foardat Newton berne waard. De fraach dy't altyd steld wurdt, is wêrom't dingen altyd op it ierdoerflak falle en hoe't de planeten bewege, ynklusyf de sinne en de moanne. De Griken seagen yn dy tiid de soarch oer fallende objekten en planetêre bewegingen as twa ferskillende dingen. Sa gie it troch oant de tiid fan Newton. Dus, wat Newton produsearre wie boud op it wurk fan minsken foar him. Wat Newton en de minsken foar him ûnderskiedt, is dat Newton de swierrichheid fan fallende objekten en planetêre beweging seach dy't feroarsake waard troch mar ien ding en dat hy deselde wet folgje moat. Mei oare wurden, Newton bewearde dat de krêft dy't objekten op it ierdoerflak falle lit, deselde krêft is dy't de moanne om de ierde beweecht.
De relaasje tusken de swiertekrêft mei ôfstân en massa
By it formulearjen fan 'e wet fan swiertekrêft fergelike Newton de fersnelling fan frucht dy't tichtby it ierdoerflak falt mei de sintripetale fersnelling fan 'e moanne as er om 'e ierde draait. Neffens Newton wurde de fersnelling dy't fallend fruit ûnderfynt en de sintripetale fersnelling dy't de moanne ûnderfynt as er om 'e ierde draait feroarsake troch deselde krêft, de swiertekrêft fan 'e ierde. Newton stelt dat de fersnelling fan 'e moanne as er om 'e ierde draait evenredich is mei 1/r2, wêrby't r = de ôfstân tusken it sintrum fan 'e ierde en it sintrum fan 'e moanne = 3.84 x 108 m. De fersnelling fan fallend fruit is evenredich mei 1/R2 , wêrby't R = de ôfstân tusken it sintrum fan 'e ierde en it fruchtsintrum. De frucht is tichtby it ierdoerflak, sadat R = RF , wêrby't R E = straal fan 'e ierde = 6.37 x 106 m . Sa is de fergeliking tusken moannefersnelling (a M ) en fruchtfersnelling (g):
Dus, de sintripetale fersnelling fan 'e moanne:
in M = (2.75 x 10⁻⁴ ) (g) = (2.75 x 10⁻⁴ )(9.8 m/s² ) = 2.7 x 10⁻⁴ m/ s²
Newton berekkene ek de sintripetale fersnelling fan 'e moanne oars. It is bekend dat de moanneomloopperioade of de tiid dy't in moanne nedich hat om ien omloop te meitsjen = 27.3 dagen = 2.36 x 106 sekonden . De lingte fan it paad dat de moanne ôflein hat = de omtrek fan 'e moannebaan = 2 (3.14) (r) wêrby't r = de ôfstân tusken it sintrum fan 'e moanne en it sintrum fan 'e ierde. De sintripetale fersnelling fan 'e moanne:
De sintripetale fersnelling fan 'e moanne dy't yn dizze berekkening krigen is, is hast itselde as de resultaten fan eardere berekkeningen. De Twadde Wet fan Newton stelt dat krêft evenredich is mei fersnelling (F = ma). De boppesteande berekkeningen litte sjen dat fersnelling evenredich is mei 1/r² of fersnelling omkeard evenredich is mei it kwadraat fan 'e ôfstân (r² ) . Sa kin konkludearre wurde dat de swiertekrêft evenredich is mei 1/r² of de swiertekrêft omkeard evenredich is mei it kwadraat fan 'e ôfstân. Wiskundich:
Neist it ûndersykjen fan 'e relaasje tusken swiertekrêften en de ôfstân tusken objekten, ûndersocht Newton ek de relaasje tusken de swiertekrêften en de massa fan objekten. De tredde wet fan Newton stelt dat as der in aksjekrêft is, der in reaksjekrêft is. De aksjekrêft en reaksjekrêft hawwe deselde grutte en tsjinoerstelde rjochting (F-aksje = -F reaksje, in negatyf teken jout oan dat de rjochting fan 'e krêft tsjinoersteld is). As de swiertekrêft fan 'e ierde de frucht oanlûkt, lûkt de swiertekrêft fan 'e frucht ek de ierde oan. De swiertekrêft fan 'e ierde wurket op 'e frucht, wylst de swiertekrêft fan 'e frucht op 'e ierde wurket. Likegoed is de swiertekrêft tusken de ierde en de moanne. De swiertekrêft fan 'e ierde mei de swiertekrêft fan 'e frucht of de swiertekrêft mei de swiertekrêft fan 'e moanne is in reaksjekrêft. Omdat krêft evenredich is mei massa (F = ma) en om't de aksjekrêft en de reaksjekrêft deselde grutte hawwe, moat de swiertekrêft tusken twa objekten evenredich wêze mei de massa fan 'e twa objekten. Wiskundich:
Newton syn wet fan universele gravitaasje
De wet fan Newton oer universele swiertekrêft stelt dat elk objekt yn it universum inoar oanlûkt, wêrby't de oanlûking tusken objekten evenredich is mei harren massa en omgekeerd evenredich mei it kwadraat fan harren ôfstân. As twa objekten mei massa's fan m1 en m2 skieden binne troch ôfstân r, dan is de grutte fan 'e swiertekrêft tusken de twa objekten:
G = gravitasjonele konstante (6.673 x 10-11 Nm² / kg² ) . G wurdt metten troch eksperimint.
F12 is de swiertekrêft dy't tapast wurdt op m1 om m2 wylst F21 is de swiertekrêft dy't tapast wurdt op m2 om m1, F12 wurket by m2 en lûkt m2 rjochting m1, wylst F21 wurket by m1 en lûkt m1 rjochting m2, F21 en F12 hawwe deselde grutte en tsjinoerstelde rjochting. Dus F21 en F12 binne pearen fan aksje-reaksje. r is de ôfstân tusken de sintra fan m1 en it sintrum fan m2It sintrum fan m1 leit yn it sintrum fan it objekt, lykas it sintrum fan m2As r yn km oanjûn wurdt, dan wurdt it earst omrekkene nei meters (ynternasjonale systeemienheid).
Foarbyldprobleem 1 (gravitaasjekrêft tusken 2 dieltsjes)
Berekenje de swiertekrêft tusken twa studinten, elk mei in massa fan 30 kg en 40 kg, en in ôfstân fan 1 meter.
Oplossing
De grutte fan 'e swiertekrêft is sa lyts dat de twa objekten net troch elkoar oanlutsen wurde.
Foarbyldprobleem 2 (gravitaasjekrêft tusken 2 dieltsjes)
Berekenje de totale swiertekrêft dy't m ûnderfynt2 fanwegen de swiertekrêft dy't op m1 tapast wurdt by m2 en de swiertekrêft dy't op m tapast wurdt3 om m2De ôfstân tusken sintra m1 en m2 is 2 meter en de ôfstân tusken sintra m2 en m3 is 1 meter.
Oplossing:
De swiertekrêft fan m1 by m2 :
De swiertekrêft fan m3 by m2 :
De totale swiertekrêft dy't m² ûnderfynt :
Fg totaal = (6.673 – 1.668) x 10-11 N = 5.005 x 10-11 N. Yn 'e ûndersteande figuer is de F32 - pyl langer as de F12- pyl . Dat de rjochting fan 'e totale swiertekrêft giet nei m3.
Foarbyldprobleem 3 (totale swiertekrêft = nul):
Twa ballen A en B, elk mei in massa fan m en 5 m. Beide ballen hawwe deselde diameter. As de swiertekrêft op in punt tusken bal A en bal B gelyk is oan nul, dan is de ôfstân fan dat punt fan it oerflak fan bal A ...
Oplossing:
De diameter fan 'e ballen A en B is 1 meter, dus de straal fan 'e ballen A en B is 0.5 meter. De ôfstân tusken de sintra fan 'e ballen A en B is 6 meter.
Wy pleatse in testdieltsje mei massa m op in punt tusken bal A en bal B.
F A = de swiertekrêft dy't troch bal A op it testdieltsje tapast wurdt (de rjochting fan 'e swiertekrêft nei bal A ta).
F B = de swiertekrêft dy't troch de bal B op it testdieltsje útoefene wurdt (de rjochting fan 'e swiertekrêft nei de bal B ta).
Sadat de swiertekrêft dy't it testdieltsje ûnderfynt nul is, dan is F A = F B (F A en F B hawwe tsjinoerstelde rjochtingen).
Brûk de kwadratyske formule om de wearde fan x te bepalen
Dus x = 4.88 meter
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. De swiertekrêft is nul, 4.38 meter fan it oerflak fan bal A. Wat is de ôfstân fan it oerflak fan bal B?
Mjitting fan universele swiertekrêftkonstante (G)
Om jo lichemsmassa út te finen, hoege jo allinich op in skaal te stean en dan de skaal fan jo lichemsmassa ôf te lêzen. It is maklik om jo lichemsmassa te mjitten. No, hoe mjitte jo de massa fan 'e ierde? Der binne gjin gigantyske skalen dy't brûkt wurde om de massa fan 'e ierde te mjitten. As der gjin skaal is, kinne wy de massa fan 'e ierde net mjitte mei dizze skalen, om't de ierde altyd yn beweging is. De massa fan 'e ierde is bekend troch berekkeningen nei't de universele swiertekrêftkonstante (G) troch eksperimint metten is.
Gewicht
It gewicht fan in objekt is de totale swiertekrêft dy't op in objekt wurket fanwegen de swiertekrêft dy't alle objekten yn it universum op dat objekt útoefenje. As it objekt boppe it ierdoerflak of it ierdoerflak leit, dan negearje wy de swiertekrêft dy't troch oare objekten yn it universum droegen wurdt. Beskôgje it gewicht fan in objekt as de swiertekrêft fan 'e ierde dy't op it objekt wurket.
w = gewicht fan objekt, m E = massa fan ierde, m = massa fan objekt, R E = straal fan ierde.
As in objekt h boppe it ierdoerflak is (objekten binne boppe in bepaalde hichte lykas in flak, bygelyks) of objekten dy't r boppe it ierdoerflak steane, wêrby't r = R E + h,
dan is de swiertekrêft dy't op it objekt wurket of it gewicht fan it objekt:
Dizze fergeliking lit sjen dat it gewicht fan in objekt ôfnimt ta it kwadraat fan 'e ôfstân fan it ierdoerflak. Dus hoe fierder fan it ierdoerflak, hoe minder it gewicht fan objekten ôfnimt.
Fersnelling fan swiertekrêft
Op basis fan 'e twadde wet fan Newton witte wy dat it gewicht fan in objekt de krêft is dy't derfoar soarget dat it objekt in fersnelling fan frije fal ûnderfynt (gravitaasjefersnelling):
w = mg
Kombinearje beide fergelikingen w = F g en w = mg:
Dizze fergeliking ferklearret de swiertekrêftfersnelling dy't in objekt op in bepaalde hichte boppe it ierdoerflak ûnderfynt. Troch dizze fergeliking is bekend dat de fersnelling fan 'e swiertekrêft ôfnimt mei tanimmende hichte en net ôfhinklik is fan 'e massa fan objekten dy't frij falle.
Swiertekrêftfersnelling fan objekten dy't boppe it ierdoerflak of boppe grûnnivo lizze:
De massa fan 'e ierde kin berekkene wurde troch de boppesteande fergeliking te feroarjen nei:
Berekenje de massa fan 'e ierde mei dizze fergeliking!
Problemen en oplossings
1. Twa objekten m1 en m2 elk mei in massa fan 6 kg en 9 kg, skieden troch in ôfstân fan 5 sm. Objekt m3 = 1 kg wurdt tusken de twa pleatst. As de swiertekrêft dy't m3 ûnderfynt = 0, dan is de ôfstân m3 fan m1 ...
Swiertekrêft = 0 as F13 = F23.
a = -1, b = -20, c = 50
Brûk de kwadratyske formule:
De resultaten kinne net negatyf wêze. Dus x = r13 = ôfstân m3 en m1 = 2.25 sm.
[irp]
2. Twa objekten A en B binne 60 sm útinoar. Massa A is 24 kg en massa B is 10 kg. Wêr is de lokaasje fan in punt dat in sterk swiertekrêftfjild gelyk oan nul hat?
Swiertekrêftfjild = 0 as g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Brûk de kwadratyske formule:
x = r A = 169.25 sm of
x = r A = 36.46 sm
[irp]
