Gravitaasjefjild - problemen en oplossingen

Gravitaasjefjild - problemen en oplossingen

1. Wat is de ferhâlding fan it swiertekrêftfjild fan objekt A en objekt B?

Bekend:

Massa fan objekt A (m _A ) = 1

Massa fan objekt B (mB ₎ = 2

Ofstân fan objekt A fan planeet Ierde (r _A ) = 1

De ôfstân fan objekt B fan planeet Ierde (rB ₎ = 2

Winsk: De ferhâlding fan it swiertekrêftfjild fan objekt A en objekt B

Oplossing:

De fergeliking fan it swiertekrêftfjild fan 'e Ierde:

g = de grutte fan it swiertekrêftfjild, G = swiertekrêftkonstante, m _B = massa fan 'e Ierde, r _B = straal fan 'e Ierde

De ferhâlding fan it gravitasjonele fjild:

g _A : g _B

G: G/2

1: 1/2

2: 1

2. As de posysje fan objekt A 0.5R boppe it ierdoerflak is, wylst de posysje fan objekt B 2R boppe it ierdoerflak is, wat is dan de ferhâlding fan it swiertekrêftfjild dat objekt A en objekt B ûnderfine? R is de straal fan 'e ierde.

Bekend:

De ôfstân fan it objekt A fan it sintrum fan 'e Ierde = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

De ôfstân fan it objekt B fan it sintrum fan 'e Ierde = 2R + R = 3R = 3

Wonen: De ferhâlding fan it swiertekrêftfjild

Oplossing:

It swiertekrêftfjild dat objekt A (g _A ) ûnderfynt:

It swiertekrêftfjild dat objekt B ûnderfynt (gB ₎ :

De ferhâlding fan it swiertekrêftfjild dat objekt A en objekt B ûnderfine:

3. It swiertekrêftfjild oan it ierdoerflak is g, wat is dan it swiertekrêftfjild op in hichte fan 1.5R boppe it ierdoerflak? R = de straal fan 'e ierde.

Oplossing

De swiertekrêft (F) is direkt evenredich mei it swiertekrêftfjild (g). Hoe grutter de swiertekrêft, hoe grutter it swiertekrêftfjild.

De swiertekrêft (F) is direkt evenredich mei 1/r² ^, wêrby't r = de ôfstân fan in objekt fan it ierdesintrum. De swiertekrêft is direkt evenredich mei 1/r², ^sadat it swiertekrêftfjild (g) ek evenredich is mei 1/ ^r².

As de astronaut op it ierdoerflak is dat R (R = straal fan 'e ierde) fan it ierdesintrum ôf leit, is it swiertekrêftfjild g. Dit kin bewiisd wurde troch de folgjende berekkeningen:

It swiertekrêftfjild (g) is evenredich mei 1 / R ² . As R = 1 dan is 1 / R ² = 1/1 ² = 1/1 = 1. As de ôfstân fan 'e astronaut fan it sintrum fan 'e ierde = 1 dan ûnderfynt de astronaut it swiertekrêftfjild fan = (g) (1) = g.

De ôfstân fan 'e astronaut fan it sintrum fan 'e ierde is 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, dan ûndergiet de astronaut in swiertekrêftfjild fan: 1 / R ² = 1 / 1.5 ² = 1 / 2.25. Dus as de ôfstân fan 'e astronaut fan it sintrum fan 'e ierde = 1.5 is, dan hat de astronaut in swiertekrêftfjild fan = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25

4. Wat is de ferhâlding fan it swiertekrêftfjild fan 'e ierde foar twa objekten, ien oan it oerflak fan 'e ierde en in oar op in hichte fan ½ R fan it ierdoerflak (R = de straal fan 'e ierde)?

Bekend:

De ôfstân fan it objekt A fan it sintrum fan 'e ierde (r _A ) = R = 1

De ôfstân fan it objekt B fan it sintrum fan 'e ierde (rB ₎ = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Wonen: De ferhâlding fan it swiertekrêftfjild fan 'e ierde

Oplossing:

It swiertekrêftfjild fan 'e ierde dat objekt A (g _A ) ûnderfynt:

It swiertekrêftfjild fan 'e ierde dat objekt A (gB ₎ ûnderfynt:

De ferhâlding fan it swiertekrêftfjild fan 'e ierde dat objekt A en objekt B ûnderfine :

1. Wat is in gravitasjoneel fjild?
   • Antwurd: In swiertekrêftfjild fertsjintwurdiget de romte om in massa hinne dêr't elke oare massa in krêft ûnderfynt fanwegen swiertekrêft. It is in manier om te beskriuwen hoe't objekten inoar beynfloedzje troch swiertekrêftoantrekking sûnder direkt kontakt.
2. Hoe feroaret de sterkte fan in swiertekrêftfjild as jo fierder geane fan 'e massa dy't it produseart?
   • Antwurd: De sterkte fan in swiertekrêftfjild nimt ôf mei it kwadraat fan 'e ôfstân fan 'e boarnemassa. Spesifyk folget it in omkearde kwadraatwet: as jo de ôfstân ferdûbelje, wurdt de fjildsterkte in kwart fan syn earste sterkte.
3. Hoe is it gravitasjonele fjild relatearre oan gravitasjonele krêft?
   • Antwurd: De swiertekrêftfjildsterkte op in punt yn 'e romte, fertsjintwurdige troch $g$, wurdt definiearre as de swiertekrêft (F) per massa-ienheid (m) dy't ûnderfûn wurdt troch in lytse testmassa dy't op dat punt pleatst wurdt. Wiskundich, $g=F/m$.
4. Hoe ferskilt it swiertekrêftfjild fan 'e Ierde mei de hichte?
   • Antwurd: As de hichte tanimt (as jo fierder fan it sintrum fan 'e Ierde ôf geane), nimt de sterkte fan it swiertekrêftfjild ôf. Dêrom ûnderfine astronauten yn in baan om de ierde mikroswiertekrêft, ek al binne se noch ûnder de swiertekrêftynfloed fan 'e Ierde.
5. Wat betsjut it om te sizzen dat gravitasjonele fjilden "konservative fjilden" binne?
   • Antwurd: In konservatyf fjild betsjut dat it wurk dat dien wurdt op in objekt dat beweecht tusken twa punten yn it fjild ûnôfhinklik is fan it paad dat nommen wurdt. Foar swiertekrêftfjilden betsjut dit dat it wurk dat dien wurdt troch de swiertekrêft op in objekt dat beweecht tusken twa punten itselde is, nettsjinsteande hokker paad it nimt.
6. Hoe kombinearje gravitasjonele fjilden fan meardere massa's?
   • Antwurd: Gravitaasjefjilden fan meardere massa's lizze boppe-op elkoar of kombinearje vektorieel. Op elk bepaald punt is it resultearjende gravitaasjefjild de vektorsom fan 'e gravitaasjefjilden produsearre troch elke yndividuele massa.
7. Hoe beynfloedet de massa fan in objekt it gravitasjonele fjild dat it produseart?
   • Antwurd: It swiertekrêftfjild dat troch in objekt produsearre wurdt, is direkt evenredich mei syn massa. In objekt mei in grutter gewicht sil in sterker swiertekrêftfjild produsearje.
8. Hoe wurdt de sterkte fan it gravitasjonele fjild metten?
   • Antwurd: De swiertekrêftfjildsterkte wurdt metten yn termen fan krêft per massa-ienheid. Yn it SI-ienheidssysteem wurdt it metten yn $N/kg$ (Newton per kilogram).
9. Kinne gravitasjonele fjilden wurkje? As dat sa is, hoe?
   • Antwurd: Ja, swiertekrêftfjilden kinne wurk dwaan. As in objekt yn 'e rjochting fan in swiertekrêftfjild beweecht (lykas in apel dy't nei de Ierde falt), docht it swiertekrêftfjild wurk op it objekt, en nimt de swiertekrêftpotinsjele enerzjy fan it objekt ôf.
10. Wat is de relaasje tusken it gravitasjonele fjild en gravitasjonele potinsjele enerzjy?

• Antwurd: Gravitaasjepotinsjele enerzjy is de enerzjy dy't in objekt hat fanwegen syn posysje yn in gravitaasjefjild. De feroaring yn gravitaasjepotinsjele enerzjy fan in objekt is relatearre oan it wurk dat de gravitaasjekrêft docht as it objekt beweecht. It gravitaasjefjild kin ôflaat wurde fan 'e gradiënt (of romtlike ôflieding) fan it gravitaasjepotinsjeel.