Traachheidsmomint

Traachheidsmomint Materiaal

Der binne twa objekten, ien dêrfan hat in lytse massa en de oare hat in gruttere massa. Hokker objekt is makliker te ferpleatsen as it mei deselde krêft skood wurdt? It feit lit sjen dat objekten mei in lytsere massa makliker te ferpleatsen binne as objekten mei in gruttere massa. Dat de grutte fan 'e massa fan it objekt bepaalt de grutte fan' e fersnelling fan it objekt as in krêft wurdt tapast. As yn rjochte beweging, bepaalt de massa fan in objekt oft in objekt maklik of lestich te ferpleatsen (fersnellen) is, dan bepaalt yn rotaasjebeweging it traachheidsmomint fan in objekt oft in objekt maklik of lestich te ferpleatsen is.

dieltsje
Beskôgje in rotearjend dieltsje. In dieltsje mei massa m krijt in krêft F sadat it dieltsje draait om de rotaasjeas O. It dieltsje is in ôfstân r fan 'e rotaasjeas. Yn it earstoan is it dieltsje yn rêst (v = 0). Nei't it troch de krêft F beweecht is, draait it dieltsje mei in bepaalde snelheid sadat it dieltsje in tangensiële fersnelling (in tan) hat.
De relaasje tusken krêft (F), massa (m), en tangensiële fersnelling (in tan) fan in dieltsje wurdt útdrukt troch de fergeliking:
It dieltsje rotearret sadat it dieltsje in hoekfersnelling hat. De relaasje tusken tangensiële fersnelling en hoekfersnelling wurdt útdrukt troch de fergeliking:
Ferfange of ferfang de tangentiale fersnelling (in tan) yn fergeliking 3 mei de tangentiale fersnelling (in tan) yn fergeliking 4.
Fermannichfâldigje de lofter- en rjochterkanten mei r:
r F is it krêftmomint en mr² is it traachheidsmomint fan dieltsje I). Fergeliking 5 jout de relaasje oan tusken it krêftmomint, it traachheidsmomint en de hoekfersnelling fan in rotearjend dieltsje. Fergeliking 5 is de twadde wet fan Newton foar in rotearjend dieltsje.
I is it produkt fan 'e massa fan it dieltsje (m) en it kwadraat fan 'e ôfstân fan it dieltsje fan 'e rotaasje-as (r).²).
Ynformaasje:
I = traachheidsmomint fan dieltsje, m = massa fan dieltsje, r = ôfstân tusken dieltsje en rotaasjeas
Fergeliking 6 wurdt brûkt om it traachheidsmomint fan in rotearjend dieltsje te bepalen.
Sadat jo de resinsje oangeande it traachheidsmomint fan dieltsjes better begripe kinne, asjebleaft bestudearje foarbylden fan problemen mei traachheidsmominten fan dieltsjes.

Homogeen stive lichem
In stiif lichem is gearstald út in protte dieltsjes ferspraat oer it lichem. It momint fan in stiif lichem is de som fan alle mominten fan elk dieltsje dat it stiif lichem foarmet.
Om de I fan in stiif objekt te bepalen, wurdt it objekt besjoen wylst it draait, om't de lokaasje fan 'e rotaasjeas de wearde fan it momint beynfloedet. Neist it ôfhinklik wêzen fan 'e lokaasje fan 'e rotaasjeas hinget de I fan in dieltsje ek ôf fan 'e massa fan it dieltsje (m) en it kwadraat fan 'e ôfstân fan it dieltsje fan 'e rotaasjeas (r).²De massa fan alle dieltsjes dy't in objekt foarmje is itselde as de massa fan it objekt sels. It probleem is dat de ôfstân fan elk dieltsje fan 'e rotaasje-as ferskilt.
Beskôgje de ôflieding fan 'e formule foar in tinne ring mei straal R en massa M. As de rotaasje-as yn it sintrum fan 'e ring leit, dan binne alle dieltsjes dy't de ring foarmje op in ôfstân r fan 'e rotaasje-as. De I fan 'e tinne ring is gelyk oan de som fan 'e mominten fan alle dieltsjes dy't de ring foarmje.
Elk dieltsje dat de tinne ring foarmet, is op in ôfstân r fan 'e rotaasje-as, sadat r₁ =r₂ =r₃ = r = R.
Formule foar tinne ring:
Ik = MR²
Ynformaasje:
I = traachheidsmomint fan 'e tinne ring, M = massa fan 'e tinne ring, R = radius fan 'e tinne ring
Wat as de rotaasje-as net yn it sintrum fan 'e ring leit? As de rotaasje-as net yn it sintrum fan 'e ring leit, kin de formule foar de tinne ring net ôflaat wurde mei de boppesteande metoade, om't de ôfstân fan elk dieltsje fan 'e rotaasje-as ferskilt.

Formule foar homogene stive lichem
De folgjende binne formules foar ferskate homogene stive lichems.

Foarbyld fan problemen

1. Nasjonale eksamenfragen 2017 foar middelbere skoalle/beropsskoalle

Let goed op de folgjende tabel!

Objekten P, Q en R binne ferbûn troch in massaleaze stêf. De grutte fan it traachheidsmomint fan it systeem om in as dy't loodrecht stiet op it flak troch de as fan objekt P is...

Diskusje

It is bekend:

Fraach: Traachheidsmomint fan it systeem

Antwurd:

Traachheidsmomint fan objekt Q:

IQ ₌ mr² = (0,5)(10² ^{) =} (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Traachheidsmomint fan it objekt R:

I _R = mr² ⁼ (3)(6² ⁾ = (3)(36) = 108 kg ^m²

Traachheidsmomint fan objekt P:

De rotaasje-as giet troch de as fan objekt P, sadat r = 0.

Traachheidsmomint fan it systeem:

Ik = 50 kg m² ⁺ 108 kg ^m²

Ik = 158 kg ^m²