Materiaal fan 'e wet fan Archimedes
Hawwe jo ea in skip sjoen? As jo der noch gjin ien yn it echt sjoen hawwe, hopelik hawwe jo der ien op televyzje of it ynternet sjoen. In skip mei in tige grutte massa sinkt net, wylst in lytse, lichte rots dat wol kin. Wêrom is dit sa? It antwurd is frij simpel as jo de konsepten fan driuwfermogen en it prinsipe fan Archimedes begripe.
Yn it deistich libben sille wy ûntdekke dat objekten dy't yn in floeistof pleatst wurde, lykas in rots, minder gewicht hawwe as wannear't it objekt net yn 'e floeistof is. Jo kinne muoite hawwe om in rots fan it oerflak fan 'e grûn op te tillen, mar deselde rots wurdt maklik fan 'e boaiem fan 'e plasse optille. Dit komt troch de driuwkrêft. Drijffermogen ûntstiet fanwegen it ferskil yn floeistofdruk op ferskate djipten. De floeistofdruk nimt ta mei de djipte, hoe djipper de floeistof, hoe grutter de floeistofdruk. As in objekt yn in floeistof pleatst wurdt, sil der in ferskil yn druk wêze tusken de floeistof boppe it objekt en de floeistof ûnder it objekt. De floeistof dy't oan 'e ûnderkant fan it objekt leit, hat in gruttere druk as de floeistof dy't oan 'e boppekant fan it objekt leit.
Drijffermogen
Yn 'e ôfbylding wurdt in objekt sjoen dat yn wetter driuwt. De floeistof ûnder it objekt hat in gruttere druk as de floeistof boppe it objekt. Dit komt om't de floeistof ûnder it objekt in gruttere djipte hat as de floeistof boppe it objekt (h2 > oere1).
F2 = krêft útoefene troch de floeistof op 'e ûnderkant fan it objekt, F1 = krêft útoefene troch de floeistof op 'e boppekant fan it objekt, A = oerflak fan it objekt
It ferskil tusken F2 en F1 is de totale krêft dy't de floeistof op it objekt útoefenet, dy't wy kenne as de driuwkrêft. De grutte fan 'e driuwkrêft is:
F driuwfermogen = F2 − F1
F buoyant = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F driuwend = ρ g A ( h² − h¹ )
F driuwfermogen = ρ g A h
F driuwfermogen = ρ g V
Ynformaasje:
ρ = floeistofdichtheid
g = fersnelling troch swiertekrêft
V = folume fan it objekt yn 'e floeistof
sadat de fergeliking dy't de grutte fan 'e driuwkrêft (F buoyancy) hjirboppe oanjout, skreaun wurde kin as:
F driuwend = ρ F g V → m = ρ V
F driuwfermogen = m F g
F driuwfermogen = w F
m F g = w F = gewicht fan floeistof dat itselde folume hat as it folume fan it ûnderdompele objekt.
Prinsipe fan Archimedes
Op basis fan 'e boppesteande fergeliking kinne wy sizze dat de driuwende krêft gelyk is oan it gewicht fan 'e ferpleatste floeistof, it folume fan 'e ferpleatste floeistof is gelyk oan it folume fan it objekt dat yn 'e floeistof ûnderdompele is.
As in objekt ûnderdompele wurdt yn in floeistof en driuwt, mei mar in diel fan it objekt ûnderdompele, dan is it folume fan 'e ferpleatste floeistof gelyk oan it folume fan it diel fan it objekt dat yn 'e floeistof ûnderdompele is. Nettsjinsteande de foarm of grutte fan it objekt sil itselde mei elkenien barre. Dit is it wurk fan Archimedes (287-212 f.Kr.), dat no bekend is as it Prinsipe fan Archimedes.
It prinsipe fan Archimedes stelt dat:
As in objekt folslein of foar in part yn in floeistof ûnderdompele is, sil de floeistof in opwaartse krêft (driuwende krêft) op it objekt útoefenje, wêrby't de grutte fan 'e opwaartse krêft (driuwende krêft) gelyk is oan it gewicht fan 'e ferpleatste floeistof.
It ferhaal fan Archimedes
Archimedes, dy't tusken 287 en 212 f.Kr. libbe, krige opdracht fan kening Hieron II om te ûndersykjen oft de kroan dy't foar de kening makke wie fan suver goud makke wie. Archimedes wie yn earste ynstânsje yn 'e war oft de kroan fan suver goud makke wie of dat er oare metalen befette. It probleem wie dat de kroan ûnregelmjittich fan foarm wie en net ferneatige wurde koe om te bepalen oft it suver goud wie.
It idee efter it bepalen oft in keningskroan fan suver goud makke is, is om earst it spesifike gewicht fan 'e kroan te bepalen en it dan te fergelykjen mei it spesifike gewicht fan goud. As de kroan fan suver goud makke is, dan is it spesifike gewicht fan 'e kroan = it spesifike gewicht fan goud.
De spesifike swiertekrêft fan in objekt is de ferhâlding fan it gewicht fan it objekt yn loft ta it gewicht fan wetter mei itselde folume as it objekt. Wiskundich wurdt it skreaun:
Hoe kinne jo it gewicht fan wetter bepale dat itselde folume hat as it folume fan in objekt?
Neffens Archimedes is it gewicht fan wetter mei itselde folume as it folume fan it objekt = de grutte fan 'e driuwkrêft as it objekt sinkt (it hiele objekt wurdt ûnderdompele yn wetter). Dit is itselde as it gewicht fan it objekt dat ferlern giet as it yn wetter woegen wurdt. Sa:
Om it spesifike swiertekrêft fan 'e kroan te bepalen, wurdt de kroan earst yn loft woegen (Gewicht fan 'e kroan yn loft). Dêrnei wurdt de kroan yn wetter set en dan opnij woegen om it gewicht fan 'e ferlerne kroan te krijen. Dus:
Sadree't de spesifike swiertekrêft fan 'e kroan krigen is, wurdt dy fergelike mei de spesifike swiertekrêft fan goud. De spesifike swiertekrêft fan goud is 19,3. As de spesifike swiertekrêft fan 'e kroan gelyk is oan 'e spesifike swiertekrêft fan goud, dan is de kroan makke fan suver goud. As de kroan lykwols net fan suver goud makke is, dan sil de spesifike swiertekrêft fan 'e kroan net itselde wêze as de spesifike swiertekrêft fan goud.
Wêrom sinke skippen net?
As de tichtheid fan in objekt lytser is as de tichtheid fan wetter, dan sil it objekt driuwe. Omkeard, as de tichtheid fan in objekt grutter is as de tichtheid fan wetter, dan sil it objekt sinke. De measte skippen binne makke fan izer en stiel. De tichtheid fan izer en stiel = 7,8 x 103 kg /m3 , wylst de tichtheid fan wetter = 1,00 x 103 kg /m3 is . It liket derop dat de tichtheid fan izer en stiel grutter is as de tichtheid fan wetter. Yn dit gefal is de spesifike swiertekrêft fan izer en stiel = 7,8. Skippen makke fan izer en stiel moatte sinke. Wêrom sinke skippen net? De totale tichtheid fan it skip is lytser as de tichtheid fan wetter of seewetter.
Foarbyldfragen oer de wet fan Archimedes
Foarbyldfraach 1:
In rots fan 40 kg leit op 'e boaiem fan in plas. As it folume fan 'e rots = 0,2 m³ , wat is dan de minimale krêft dy't nedich is om de rots op te tillen?
Diskusje
It is bekend dat:
Massa fan stien (m) = 40 kg
Folume fan stien (V) = 0,02 m³
Dichtheid fan wetter = 1000 kg/ m³
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ s²
Fraach: F minimum
Antwurd:
F driuwfermogen = w F
F driuwfermogen = m F g → m = pV
F driuwfermogen = ρ F g V
F driuwfermogen = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F driuwfermogen = 200 kg m/ s²
F driuwfermogen = 200 N
Gewicht fan stien (w) = mg
Gewicht fan stien = (40 kg)(10 m/ s² )
Gewicht fan stien = 400 kg m/ s²
Gewicht fan stien = 400 N
Minimale krêft nedich om in rots op te tillen:
Gewicht fan stien - Drijfkrêft = 400 N - 200 N = 200 Newton.
Foarbyldfraach 2:
It gewicht fan in objekt yn loft = 5000 kg m/s² en it gewicht fan it objekt yn wetter = 4000 kg m/s² . As de tichtheid fan it objekt = 2000 kg/m³ is , wat is dan de massa en it folume fan it objekt? g = 10 m/ s²
Diskusje
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ s²
Dichtheid fan objekt = 2000 kg/ m³
Dichtheid fan wetter = 1000 kg/ m³
Gewicht fan objekt yn loft = 5000 kg m/ s²
Gewicht fan objekt yn wetter = 4000 kg m/ s²
Drijfkrêft (F buoyant) = Gewicht fan objekt yn loft - Gewicht fan objekt yn wetter
F driuwfermogen = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F driuwfermogen = 1000 kg m/ s²
F driuwfermogen = Gewicht fan ferpleatst wetter
F driuwfermogen = (massa fan wetter)(g)
F driuwfermogen = (folume fan ferpleatst wetter)(tichtens fan wetter)(g)
Folume fan ferpleatst wetter = Folume fan objekt ûnderdompele yn wetter 😉
Dat it folume fan it objekt = 0,1 m³
Massa fan objekt = ?
ρ = m/V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Massa fan objekt = 200 kg
Foarbyldfraach 3:
Hokker folume helium is nedich as in ballon in lading fan 500 kg optille moat?
Diskusje
Heliumdichtheid = 0,1786 kg/ m³
Loftdichtheid = 1,293 kg/ m³
Drijfkrêft = Gewicht fan ferpleatste loft = Gewicht fan lading + Gewicht fan helium
Drijfkrêft = Gewicht fan lading + gewicht fan helium
Drijfkrêft = (massa fan lading)(g) + (massa fan helium)(g)
Drijfkrêft = (massa fan lading + massa fan helium) g —- fergeliking 1
Drijfkrêft = Gewicht fan ferpleatste loft
Drijfkrêft = (massa fan ferpleatste loft)(g) —- fergeliking 2
Wy kombinearje fergeliking 1 en fergeliking 2:
(massa fan lading + massa fan helium)(g) = (massa fan ferpleatste loft)(g)
massa fan lading + massa fan helium = massa fan ferpleatste loft
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ loft)(V loft)
500 kg = (ρ loft)(V loft) – (ρ helium)(V helium)
Folume fan ferpleatste loft (V loft) = Folume fan helium dat de ballon follet (V helium)
500 kg = (ρ lucht – ρ helium)(V)
Dit is it minimale folume helium dat nedich is om in gewicht oan it ierdoerflak op te tillen. Om de ballon heger te litten sweve, moat it folume helium ferhege wurde. Dit komt om't de lofttichtens ôfnimt mei hichte.
