2 Foarbylden fan fragen oer konvekse dûbele lenzen
1. Twa bolle lenzen, elk mei in brânpuntsôfstân fan 20 sm en 30 sm, wurde ticht byinoar pleatst, mei in ôfstân tusken de twa bolle lenzen fan 70 sm. In objekt is 30 sm foar de earste lens. Bepale de ôfbyldingsôfstân en fergrutting fan it byld dat troch de twa lenzen foarme wurdt. bolle lens de!
Diskusje
It is bekend dat:
De brânpuntsôfstân fan 'e earste bolle lens (f1) = +20 sm
De brânpuntsôfstân fan 'e twadde bolle lens (f2) = +30 sm
De brânpuntsôfstân fan in bolle lens is posityf, om't de ljochtstriel troch it brânpunt fan 'e bolle lens giet.
De ôfstân tusken de twa bolle lenzen (l) = 50 sm
De ôfstân fan it objekt fan 'e earste bolle lens (s1) = 30 sm
De ôfstân nei it objekt is posityf, om't de ljochtstriel troch it objekt hinne komt.
Antwurd:
a) Skaadôfstân
De ôfstân fan it byld foarme troch de earste bolle lens (ôfstân fan it earste byld):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 sm
De earste ôfbylding is 60 sm fan bolle lens 1.
De ôfstân fan 'e earste ôfbylding is posityf, wat betsjut dat de earste ôfbylding echt is, wat betsjut dat it echt bestiet om't de ljochtstriel troch de ôfbylding giet.
De ôfstân fan it byld foarme troch de twadde bolle lens (definitive byldôfstân):
It byld dat foarme wurdt troch de earste bolle lens wurdt beskôge as in objekt troch de twadde bolle lens. De ôfstân fan it earste byld/objekt fan 'e twadde bolle lens (s2) = ôfstân tusken de twa bolle lenzen – ôfstân fan it earste byld fan 'e earste bolle lens = 70 sm – 60 sm = 10 sm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 sm
De definitive ôfbylding is 15 sm fan 'e twadde bolle lens.
De definitive ôfbyldingsôfstân is negatyf, wat betsjut dat de definitive ôfbylding pseudo of falsk is, om't de ôfbylding net troch de ljochtstriel giet (de definitive ôfbylding is links fan 'e twadde bolle lens).
b) Fergrutting fan it byld
Fergrutting fan it byld troch de earste bolle lens:
m1 = -s1'/s1 = -60 sm/30 sm = -2 kear
In bolle lens soarget derfoar dat de ôfbylding twa kear grutter is as de grutte fan it objekt.
De fergrutting fan 'e ôfbylding mei in negatyf teken betsjut dat de ôfbylding omkeard is.
Fergrutting fan it byld troch de twadde bolle lens:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 sm)/10 sm = 15/10 = 1,5 kear
De twadde bolle lens fergruttet it objekt (it byld fan 'e earste bolle lens) mei in faktor 1,5.
De totale fergrutting fan 'e ôfbylding is:
m = (m1)(m2) = (-2)(1,5) = -3 kear
De definitive ôfbyldingsgrutte is 3 kear grutter as de objektgrutte of de definitive ôfbyldingshichte is 3 kear heger as de objekthichte. De totale fergrutting is negatyf, wat betsjut dat de ôfbylding omkeard is. (de definitive ôfbylding is omkeard, dus de definitive ôfbylding moat links fan 'e twadde bolle lens wêze).
2. De ôfstân tusken twa bolle lenzen is 100 sm. De twa bolle lenzen hawwe elk in brânpuntsôfstân fan 20 sm en 80 sm. In objekt is 30 sm foar de earste lens. Bepale de ôfbyldingsôfstân en fergrutting fan it byld dat foarme wurdt troch de twa bolle lenzen!
Diskusje
It is bekend :
Ofstân tusken de twa lenzen (l) = 100 sm
De brânpuntsôfstân fan 'e earste bolle lens (f1) = 20 sm
De brânpuntsôfstân fan 'e twadde bolle lens (f2) = 80 sm
De brânpuntsôfstân fan in bolle lens is posityf, om't de ljochtstriel troch it brânpunt fan 'e bolle lens giet.
De ôfstân fan it objekt fan 'e earste bolle lens (s1) = 30 sm
De ôfstân nei it objekt is posityf, om't de ljochtstriel troch it objekt hinne komt.
Jawab :
a) Skaadôfstân
De ôfstân fan it byld foarme troch de earste bolle lens (ôfstân fan it earste byld):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 sm
De earste ôfbylding is 60 sm fan bolle lens 1.
De ôfstân fan 'e earste ôfbylding is posityf, wat betsjut dat de earste ôfbylding echt is, wat betsjut dat it echt bestiet om't de ljochtstriel troch de ôfbylding giet.
De ôfstân fan it byld foarme troch de twadde bolle lens (definitive byldôfstân):
It byld dat foarme wurdt troch de earste bolle lens wurdt beskôge as in objekt troch de twadde bolle lens. De ôfstân fan it earste byld/objekt fan 'e twadde bolle lens (s2) = ôfstân tusken de twa bolle lenzen – ôfstân fan it earste byld fan 'e earste bolle lens = 100 sm – 60 sm = 40 sm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 sm
De definitive ôfbylding is 80 sm fan 'e twadde bolle lens.
De definitive ôfbyldingsôfstân is negatyf, wat betsjut dat de definitive ôfbylding pseudo of falsk is, om't de ôfbylding net troch de ljochtstriel giet (de definitive ôfbylding is links fan 'e twadde bolle lens).
b) Fergrutting fan it byld
Fergrutting fan it byld troch de earste bolle lens:
m1 = -s1'/s1 = -60 sm/30 sm = -2 kear
In bolle lens soarget derfoar dat de ôfbylding twa kear grutter is as de grutte fan it objekt.
De fergrutting fan 'e ôfbylding mei in negatyf teken betsjut dat de ôfbylding omkeard is.
Fergrutting fan it byld troch de twadde bolle lens:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 sm)/40 sm = 80/40 = 2 kear
De twadde bolle lens fergruttet it objekt (it byld fan 'e earste bolle lens) mei in faktor 2.
De totale fergrutting fan 'e ôfbylding is:
m = (m1)(m2) = (-2)(2) = -4 kear
De definitive ôfbyldingsgrutte is 4 kear grutter as de objektgrutte of de definitive ôfbyldingshichte is 4 kear heger as de objekthichte. Totale fergrutting is negatyf, wat betsjut dat de ôfbylding omkeard is (de definitive ôfbylding is omkeard, dus de definitive ôfbylding moat links fan 'e twadde bolle lens wêze).
Fragen oer konvekse dûbele lens
1. Twa bolle lenzen mei elk in brânpuntsôfstân fan 40 sm en 20 sm wurde ticht byinoar pleatst, wêrby't de ôfstân tusken de twa bolle lenzen 100 sm is. Bepale de ôfbyldingsôfstân en totale fergrutting fan it byld dat foarme wurdt troch de twa bolle lenzen op in objekt dat 120 sm foar de earste bolle lens is!
Antwurdkaai:
(a) definitive ôfbyldingsôfstân = s2' = 40
(b) totale fergrutting fan 'e ôfbylding = m = 0,5
2. In objekt is 10 sm links fan in bolle lens mei in brânpuntsôfstân fan 20 sm. Rjochts fan 'e bolle lens is in bolle lens mei in brânpuntsôfstân fan 50 sm. As de ôfstân tusken de twa lenzen 120 sm is, bepale dan de ôfbyldingsôfstân en de fergrutting fan it byld dat foarme wurdt troch de twa bolle lenzen!
Antwurdkaai:
(a) definitive ôfbyldingsôfstân = s2' = 133 sm
(b) totale fergrutting fan it byld = m = -1,7 kear. Negatyf betsjut dat it byld omkeard is.
