Foarbyld fan parabolyske beweging

7 foarbylden fan fragen oer parabolyske beweging

1. In kûgel wurdt ôfsketten mei in snelheid fan 20 ms ^–1 . As de elevaasjehoek 60 ^graden is en de fersnelling troch swiertekrêft = 10 ms ^–2 , dan berikt de kûgel syn heechste punt nei…

A. 1 sekonden

B. 2 sekonden

C. √3 sekonden

D. 2√3 sekonden

E. 3√2 sekonden

Diskusje

It is bekend dat:

Begjinsnelheid fan 'e kûgel (v _o ) = 20 ms ^–1

Elevaasjehoek (θ) = 60 ^° C

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m s ^–2

Fraach: It tiidsynterval foar de kûgel om syn heechste punt te berikken

Antwurd:

Begjinsnelheid fan 'e kûgel yn 'e horizontale rjochting (x-as):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Begjinsnelheid fan 'e kûgel yn fertikale rjochting (y-as):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Om it tiidsynterval te berekkenjen foar in kûgel om syn maksimale hichte te berikken, ûndersykje de beweging fan 'e kûgel fan it momint dat er ôfsketten wurdt oant er syn maksimale hichte berikt. Op syn heechste punt stoppet de kûgel efkes foardat er fan rjochting feroaret, sadat syn snelheid op syn heechste punt nul is (v _ty = 0).

It tiidsynterval foar de kûgel om syn heechste punt te berikken wurdt berekkene mei de folgjende formule:

v _ty = v _oy + gt

Ynformaasje:

v _ty = einsnelheid fan 'e kûgel yn 'e fertikale rjochting = snelheid fan 'e kûgel op it heechste punt = 0 m/s

v _oy = begjinsnelheid fan 'e kûgel yn 'e fertikale rjochting = 10√3 m/s

g = fersnelling troch swiertekrêft = 10 m/ ^s²

t = tiidsynterval

Tiidsinterval foar de kûgel om syn heechste punt te berikken:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekonden

It goede antwurd is C.

2. In kûgel wurdt ôfsketten mei in snelheid fan V _o en in elevaasjehoek fan α. Op it heechste punt, dan...

A. de kinetyske enerzjy is nul

B. maksimale kinetyske enerzjy

C. maksimale potinsjele enerzjy

D. it totale fermogen is maksimaal

E. maksimale snelheid

Diskusje

As in kûgel ôfsketten wurdt mei in begjinsnelheid v _o en in elevaasjehoeke α, beweecht de kûgel yn in parabool. Op maksimale hichte is de gravitasjonele potinsjele enerzjy op syn maksimum, om't de kûgel op syn maksimale hichte is. Op it heechste punt bliuwt de kûgel yn horizontale rjochting bewege, om't de kûgel kinetyske enerzjy hat, hoewol de wearde dêrfan minimaal is. Kinetyske enerzjy is op syn minimum, om't it measte fan 'e enerzjy omset wurdt yn gravitasjonele potinsjele enerzjy.

It goede antwurd is C.

3. In keeper skopt de bal mei in trajekt lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. De ôfstân X is…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Diskusje

It is bekend dat:

Begjinsnelheid (v _o ) = 25 m/s

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ ^s²

Hoeke (θ) = 45 ^o

Fraach: Ofstân X

Antwurd:

Begjinsnelheid fan 'e bal yn horizontale rjochting:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Begjinsnelheid fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Parabolyske beweging is in kombinaasje fan horizontale en fertikale beweging. Dêrom wurdt parabolyske beweging analysearre as wie it gearstald út twa aparte bewegingen. De horizontale beweging wurdt analysearre as unifoarme lineêre beweging , en de fertikale beweging wurdt analysearre as opwaartse fertikale beweging.

Tiidsynterval fan 'e bal yn 'e loft (t):

Berekkene earst it tiidsynterval foar de bal om lâns de parabool te bewegen. It tiidsynterval wurdt berekkene mei de formule foar opwaartse fertikale beweging.

By it oplossen fan problemen oer opwaartse fertikale beweging krijt de vektorhoeveelheid dy't nei boppen rjochte is in posityf teken, en de vektorhoeveelheid dy't nei ûnderen rjochte is in negatyf teken.

It is bekend dat:

Begjinsnelheid (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e begjinsnelheid nei boppen is)

Swiertekrêftfersnelling (g) = -10 m/s² ⁽ negatyf om't de rjochting fan swiertekrêftfersnelling nei ûnderen is)

Hichte (h) = 0 (as de bal weromkomt nei syn oarspronklike posysje, is de feroaring yn 'e hichte fan' e bal nul)

Fraach: It tiidsynterval (t) wêryn't de bal lâns in parabool beweecht

Antwurd:

Jûn v _o , g, h en frege t sadat de formule foar fertikale opwaartse beweging dy't brûkt wurdt h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2 is}

h = v _o t + 1/2 ^gt2

0 = ( 12,5 √² ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 = 12,5 √² t – 5 ^t²

12,5 √² t = 5 ^t²

12,5 √2 = 5 t

t = 12,5 √2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekonden

Horizontale ôfstân berikt troch de bal (X):

De horizontale ôfstân wurdt berekkene mei de formule foar unifoarme lineêre beweging.

It is bekend dat:

Snelheid (v) = 12,5 √ 2 m/s

Tiidsynterval (t) = 2,5 √ 2 sekonden

Fraach: Ofstân

Antwurd:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2 ) = 62,5 meter

It goede antwurd is A.

4. De kûgel wurdt ôfsketten mei in trajekt lykas te sjen is yn 'e ôfbylding (g = 10 ms ^-2 )

De maksimale hichte dy't de kûgel berikt is ...

A. 5 m

B. 10 m

Sawat 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Diskusje

It is bekend dat:

Begjinsnelheid (v _o ) = 20 m/s

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ ^s²

Hoeke (θ) = 30 ^o

Fraach: Maksimale hichte (h maks)

Antwurd:

Bereken earst de begjinsnelheid yn 'e fertikale rjochting (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Nei it krijen fan de begjinsnelheidswearde yn 'e fertikale rjochting (v _oy ) , berekkenje no de maksimale hichte mei deselde metoade as by it berekkenjen fan de maksimale hichte yn opwaartse fertikale beweging . By it oplossen fan problemen mei opwaartse fertikale beweging krijt de fektorhoeveelheid dy't nei boppen rjochte is in posityf teken, de fektorhoeveelheid dy't nei ûnderen rjochte is in negatyf teken.

It is bekend dat:

Swiertekrêftfersnelling (g) = -10 m/s² ⁽ negatyf om't de rjochting fan swiertekrêftfersnelling nei ûnderen is)

Begjinsnelheid yn 'e fertikale rjochting (v _oy ) = 10 m/s (posityf om't de rjochting fan snelheid nei boppen is)

Snelheid op maksimale hichte (v _ty ) = 0

Op maksimale hichte bliuwt it objekt in momint yn rêst foardat it wer nei ûnderen giet. Dus op maksimale hichte is de snelheid fan it objekt nul.

Winske: Maksimale hichte (h)

Antwurd:

Omdat de bekende hoemannichten v _oy , g en v _{ty binne} , wylst de frege hoemannichten h is, is de brûkte formule foar opwaartse fertikale beweging:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Beskriuwing: vt ₌ eindsnelheid, v _o = beginsnelheid, g = gravitasjonele fersnelling, h = maksimale hichte.

Maksimale hichte:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) oeren

0 = 100 – 20 oeren

100 = 20 oeren

h = 100/20

h = 5 meter

De maksimale hichte is 5 meter.

It goede antwurd is A.

5. In persoan hâldt in bal op in hichte fan 20 meter en smyt dy dan horizontaal foarút mei in begjinsnelheid fan 5 m/s. Bepale:
(a) De tiid dy't de bal nedich hat om de grûn te berikken
(b) De grutste horizontale ôfstân dy't de bal berikt
(c) De snelheid fan 'e bal as er de grûn rekket

Diskusje

(a) Tiidsynterval foar de bal om de grûn te berikken (t)
De oplossing is as it bepalen fan it tiidsynterval foar in objekt dat yn frije fal is.

(b) De grutste horizontale ôfstân dy't de bal berikt (s)

It is bekend dat:
v_ox = 5 m/s (begjinsnelheid yn horizontale rjochting)
t = 2 sekonden (tiidsynterval fan 'e bal yn 'e loft)
Frege: s
Antwurd:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 meter
(c) De snelheid fan 'e bal as er de grûn rekket (v_t)
v_ox =v_tx =v_x = 5m/s
v_ty = …. ?
De einsnelheid yn fertikale rjochting wurdt berekkene as by it berekkenjen fan de einsnelheid yn in frije falbeweging.
It is bekend: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Fraach: v_t
Antwurd:

6. De bal wurdt ûnder in hoeke fan 30 skopt^o tsjin it oerflak fan it fjild mei in begjinsnelheid fan 10 m/s. Bepale:
(a) Maksimale hichte
(b) Snelheid fan 'e bal op maksimale hichte
(c) It tiidsynterval foar de bal om it oerflak fan it fjild te berikken
(d) De grutste horizontale ôfstân dy't de bal berikt

Diskusje

(a) Maksimale hichte
De oplossing is as it bepalen fan 'e maksimale hichte yn in opwaartse fertikale beweging.
It is bekend dat:
v_o = 10m/s
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Fraach: maksimum h
(b) Snelheid fan 'e bal op maksimale hichte
Snelheid op maksimale hichte = snelheid yn horizontale rjochting = v_x.
v_x =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Tiidsynterval
De oplossing is lykas it bepalen fan it tiidsynterval foar opwaartse fertikale beweging.
It is bekend dat:
v_oy =v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Frege: t
Antwurd:
(d) De fierste horizontale ôfstân
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meter

7. De bal wurdt smiten fan 'e râne fan in 10 meter heech gebou, en foarmet in hoeke fan 30°.^o nei de horizontale posysje mei in begjinsnelheid fan 10 m/s.
(a) Maksimale hichte mjitten fan grûnnivo
(b) De tiid dy't de bal nedich hat om de grûn te berikken
(c) de fierste horizontale ôfstân mjitten fan 'e râne fan it gebou

Diskusje
(a) Maksimale hichte mjitten fan grûnnivo
De oplossing is as it bepalen fan 'e maksimale hichte yn in opwaartse fertikale beweging.
Berekenje de hichte fan 'e bal mjitten fan 'e râne fan it gebou wêr't de bal wei smiten wurdt.Besjoch de beweging fan 'e bal fan it momint dat er smiten wurdt oant er syn maksimale hichte berikt.
It is bekend dat:
v_o = 10m/s
v_oy =v_o syn 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (op maksimale hichte is it objekt in momint yn rêst)
g = -10 m/s²
Fraach: h

(b) De tiid dy't de bal nedich hat om de grûn te berikken
De oplossing is fergelykber mei it bepalen fan it tiidsynterval foar opwaartse fertikale beweging. Beskôgje de beweging fan 'e bal fan it momint dat er smiten wurdt oant er de grûn berikt.
It is bekend dat:
v_o = 10m/s
v_oy =v_o syn 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (de einposysje is 10 m ûnder de begjinposysje)
Frege: t

It is ûnmooglik dat tiid in negative wearde hat, dêrom is t = 2 sekonden.
(c) De fierste horizontale ôfstân wurdt mjitten fan 'e râne fan it gebou
v_o = 10m/s
v_x =v_ox =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekonden
De fierste horizontale ôfstân:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 meter

Fragen oer parabolyske beweging / projektylbeweging

1. In persoan hâldt in bal op in hichte fan 5 meter en smyt dy dan horizontaal foarút mei in begjinsnelheid fan 2 m/s. Bepale:
(a) De tiid dy't de bal nedich hat om de grûn te berikken
(b) De grutste horizontale ôfstân dy't de bal berikt
(c) De snelheid fan 'e kûgel as er de grûn rekket
Brûk g = 10 m/s²
Antwurd:
(a) t = 1 sekonden
(b) s = 2 m
(ferfetsje_t = 10,2m/s

2. De bal wurdt ûnder in hoeke fan 60 skopt^o tsjin it oerflak fan it fjild mei in begjinsnelheid fan 5 m/s. Bepale:
(a) Maksimale hichte
(b) Snelheid fan 'e bal op maksimale hichte
(c) It tiidsynterval foar de bal om it oerflak fan it fjild te berikken
(d) De grutste horizontale ôfstân dy't de bal berikt
Brûk g = 10 m/s²
Antwurd:
(a) h = 1 m (ôfrûn)
(b) v = v_x = 2,5m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. De bal wurdt smiten fan 'e râne fan in 5 meter heech gebou, en foarmet in hoeke fan 60°.^o nei de horizontale posysje mei in begjinsnelheid fan 5 m/s.
(a) Maksimale hichte mjitten fan grûnnivo
(b) De tiid dy't de bal nedich hat om de grûn te berikken
(c) De fierste horizontale ôfstân wurdt mjitten fan 'e râne fan it gebou
Brûk g = 10 m/s²
Antwurd:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Boarne fan 'e fraach:

Nasjonaal eksamen Natuerkundefragen foar middelbere skoalle/beropsskoalle