1. Konvekse spegel hat in brânpuntsôfstân fan 10 sm. Beskriuw de foarming fan it byld en bepaal dan de ôfbyldingsôfstân en ôfbyldingsfergrutting as de ôfstân fan it objekt fan 'e bolle spegel 20 sm is.
Diskusje
It is bekend dat:
Brânpuntsôfstân fan in bolle spegel (f) = -10 sm
De fokus fan in bolle spegel is negatyf, om't it fokuspunt fan 'e bolle spegel net troch ljocht giet of firtueel is.
Objektôfstân (s) = 20 sm
Antwurd:
Ofbylding fan 'e foarming fan skaden fan objekten :
Skaadôfstân:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 sm
De skaadôfstân is negatyf, wat betsjut dat de skaad firtueel is of dat de ljochtstriel net troch de skaad giet.
De ôfstân fan it byld is 6,7 sm lytser as de ôfstân fan it objekt fan 20 sm.
Ofbyldingsfergrutting:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 kear
In fergrutting fan 0,3 betsjut dat de grutte fan 'e skaad 0,3 kear lytser is as de grutte fan it objekt.
Positive ôfbyldingsfergrutting betsjut dat de ôfbylding rjochtop stiet. De ôfbylding is omkeard as de ôfbyldingsfergrutting negatyf is.
2. In objekt fan 10 sm heech wurdt pleatst foar in bolle spegel mei in brânpuntsôfstân fan 20 sm. Bepale de hichte fan it byld as de ôfstân fan it objekt foar de spegel 10 sm, 30 sm, 40 sm, 50 sm is.
Diskusje
It is bekend dat:
Brânpuntsôfstân fan in bolle spegel (f) = -20 sm
De fokus fan in bolle spegel is negatyf, om't de ljochtstriel net troch it fokuspunt efter de spegel giet.
Krommingsradius fan in bolle spegel (R) = 2f = 2(20) = 40 sm
Hichte fan objekt (h) = 10 sm
Antwurd:
a) Fokusôfstân (f) = -20 sm en objektôfstân (s) = 10 sm
Ofbyldingsôfstân (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
In negative ôfbyldingsôfstân betsjut dat it byld firtueel is of dat it byld efter de bolle spegel is dêr't de ljochtstriel net troch it byld giet.
Ofbyldingsfergrutting (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 kear
De fergrutting fan 'e ôfbylding is posityf, wat betsjut dat de ôfbylding rjochtop stiet.
De lineêre fergrutting fan 'e ôfbylding (M) is lytser as 1, wat betsjut dat de grutte fan 'e ôfbylding lytser is as de grutte fan it objekt.
Skaadhichte (h'):
M = oere'/oere
h' = h M = (10 sm)(0,67) = 6,7 sm
De ôfbylding (h') is 6,7 sm leger as it objekt (h) 10 sm.
b) Fokusôfstân (f) = -20 sm en objektôfstân (s) = 30 sm
Ofbyldingsôfstân (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
In negative ôfbyldingsôfstân betsjut dat it byld firtueel is of dat it byld efter de bolle spegel is dêr't de ljochtstriel net troch it byld giet.
Ofbyldingsfergrutting (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 kear
De fergrutting fan 'e ôfbylding is posityf, wat betsjut dat de ôfbylding rjochtop stiet.
De lineêre fergrutting fan 'e ôfbylding (M) is lytser as 1, wat betsjut dat de grutte fan 'e ôfbylding lytser is as de grutte fan it objekt.
Skaadhichte (h'):
M = oere'/oere
h' = h M = (10 sm)(0,4) = 4 sm
De ôfbylding (h') is 4 sm leger as it objekt (h) 10 sm.
c) Fokusôfstân (f) = -20 sm en objektôfstân (s) = 40 sm
Ofbyldingsôfstân (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
In negative ôfbyldingsôfstân betsjut dat it byld firtueel is of dat it byld efter de bolle spegel is dêr't de ljochtstriel net troch it byld giet.
Ofbyldingsfergrutting (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 kear
De fergrutting fan 'e ôfbylding is posityf, wat betsjut dat de ôfbylding rjochtop stiet.
De lineêre fergrutting fan 'e ôfbylding (M) is lytser as 1, wat betsjut dat de grutte fan 'e ôfbylding lytser is as de grutte fan it objekt.
Skaadhichte (h'):
M = oere'/oere
h' = h M = (10 sm)(0,3) = 3 sm
De ôfbylding (h') is 3 sm leger as it objekt (h) 10 sm.
d) Fokusôfstân (f) = -20 sm en objektôfstân (s) = 50 sm
Ofbyldingsôfstân (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
In negative ôfbyldingsôfstân betsjut dat it byld firtueel is of dat it byld efter de bolle spegel is dêr't de ljochtstriel net troch it byld giet.
Ofbyldingsfergrutting (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 kear
De fergrutting fan 'e ôfbylding is posityf, wat betsjut dat de ôfbylding rjochtop stiet.
De lineêre fergrutting fan 'e ôfbylding (M) is lytser as 1, wat betsjut dat de grutte fan 'e ôfbylding lytser is as de grutte fan it objekt.
Skaadhichte (h'):
M = oere'/oere
h' = h M = (10 sm)(0,3) = 3 sm
De ôfbylding (h') is 3 sm leger as it objekt (h) 10 sm.
3. In objekt stiet 20 sm foar in bolle spegel. As it foarme byld 1/5 kear de hichte fan it objekt is, bepaal dan a) de ôfstân fan it byld, b) de brânpuntsôfstân, c) de aard fan it byld.
Diskusje
It is bekend :
Objektôfstân (s) = 20 sm
Ofbyldingshichte (h') = 1/5 h = 0,2 h
Skaadhichte (h) = h
Jawab :
a) Ofbyldingsôfstân (s')
Formule foar skaadfergrutting:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 kear
In positive fergrutting fan 'e ôfbylding betsjut dat de ôfbylding rjochtop stiet.
De fergrutting fan 'e ôfbylding (M) is minder as 1, wat betsjut dat de ôfbylding yn grutte fermindere is.
Ofbyldingsôfstân (s'):
Berekenje de ôfbyldingsôfstân mei de formule foar ôfbyldingsfergrutting M = -s'/s
-s' = M's
s' = – M s = -(0,2)(20 sm) = -4 sm
In negative ôfbyldingsôfstân betsjut dat it byld firtueel is. It byld leit efter de spegel en wurdt net troch de ljochtstriel trochlitten.
b) Brânpuntsôfstân (f)
Fokusôfstân (f):
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 sm
De brânpuntsôfstân is negatyf, om't it brânpunt fan 'e bolle spegel net troch de ljochtstriel giet.
c) Eigenskippen fan skaden
Eigenskippen fan skaden:
– Rjochtop
– Fermindere betsjut dat de grutte fan 'e skaad lytser is as de grutte fan it objekt
– Firtueel betsjut dat de skaad net troch de ljochtstriel hinne giet, om't dy efter de bolle spegel leit.
Fragen oer konvekse spegels
1. In bolle spegel hat in krommingsradius fan 24 sm. Bepale de ôfbyldingsôfstân, ôfbyldingsfergrutting, ôfbyldingshichte en ôfbyldingseigenskippen as it objekt 6 sm fan 'e spegel is en it objekt 3 sm heech is.
Antwurdkaai:
(a) Ofbyldingsôfstân = s'= -4 sm
(b) Fergrutting fan it byld = M = 2/3
(c) Hichte fan skaad = h' = 2 sm
(d) Eigenskippen fan 'e ôfbylding: firtueel, rjochtop, fermindere yn grutte.
2. De ôfstân fan in objekt fan in bolle spegel mei in brânpuntsôfstân fan 8 sm is 12 sm. As de hichte fan it objekt 4 sm is, bepaal dan: (a) de ôfstân fan it byld, (b) de fergrutting fan it byld, (c) de hichte fan it byld en de skaaimerken fan it byld.
Antwurdkaai:
(a) Ofbyldingsôfstân = s'= -4,8 sm
(b) Fergrutting fan 'e ôfbylding = M = 0,4
(c) Hichte fan skaad = h' = 1,6 sm
(d) Eigenskippen fan 'e ôfbylding: firtueel, rjochtop, fermindere yn grutte.
3. In objekt fan 5 sm heech stiet op in ôfstân fan 15 sm foar it oerflak fan in bolle spegel dy't ljocht reflektearret. As de brânpuntsôfstân fan 'e bolle spegel 5 sm is, bepaal dan: (a) de ôfstân fan it byld, (b) de fergrutting fan it byld, (c) de hichte fan it byld, (d) de skaaimerken fan it byld.
Antwurdkaai:
(a) Ofbyldingsôfstân = s'= -3,75 sm
(b) Fergrutting fan 'e ôfbylding = M = 0,25
(c) Hichte fan skaad = h' = 1,25 sm
(d) Eigenskippen fan 'e ôfbylding: firtueel, rjochtop, fermindere yn grutte.
4. De ôfstân fan it objekt foar de bolle spegel is 10 sm en it foarme byld is 1/2 fan 'e hichte fan it objekt. Bepale: (a) de ôfstân fan it byld, (b) de brânpuntsôfstân fan 'e bolle spegel, (c) de eigenskippen fan it byld.
Antwurdkaai:
(a) Ofbyldingsôfstân = s'= -5 sm
(b) Brânpuntsôfstân fan in bolle spegel = f = -10 sm
(c) Eigenskippen fan 'e ôfbylding: firtueel, rjochtop, fermindere yn grutte.
