As jo in boek op in tafel drukke oant it beweecht, dogge jo wurk oan it boek. As in objekt op it ierdoerflak falt om't it troch de swiertekrêft lutsen wurdt, dan docht de swiertekrêft wurk oan it objekt. Omkeard, as jo in objekt mei al jo macht drukke oant jo trochwiet binne fan swit, mar it objekt beweecht net, dan hawwe jo gjin wurk oan it objekt dien. Yn it deistich libben sizze oare minsken dat jo wurk dien hawwe of hurd wurke hawwe om it objekt te drukken, mar neffens de natuerkunde hawwe jo gjin wurk oan it objekt dien, om't it objekt gjin ferpleatsing ûnderfynt.
Wurk oan in objekt kin dien wurde troch in konstante krêft (de grutte en rjochting fan 'e krêft bliuwe altyd itselde) of in fariabele krêft (de grutte en rjochting fan 'e krêft feroarje altyd). In foarbyld fan in krêft dy't konstant is yn grutte en rjochting is de swiertekrêft dy't op in objekt wurket as it objekt tichtby it ierdoerflak is. As in objekt yn frije fal is tichtby it ierdoerflak, binne de grutte en rjochting fan 'e frije falfersnelling fan it objekt konstant, om't de grutte en rjochting fan 'e swiertekrêft dy't it objekt fersnelt konstant binne. In foarbyld fan in krêft dy't net konstant is yn grutte (de rjochting fan 'e krêft is konstant) is de krêft fan in fear . As jo in fear útrekke, hoe grutter de lingte fan 'e fear, hoe hurder jo deroan lûke. De grutte fan 'e krêft dy't op 'e fear útoefene wurdt, is net konstant as de fear útrekt. In oar foarbyld is as in raket de romte yn reizget of weromkomt nei it ierdoerflak. As de raket yn beweging is, feroaret de grutte fan 'e swiertekrêft dy't op 'e raket wurket omgekeerd evenredich mei it kwadraat fan 'e ôfstân fan it ierdesintrum.
Wiskundich wurdt it wurk dat troch in konstante krêft op in objekt dien wurdt definiearre as it produkt fan 'e ferpleatsing kear de krêft of de komponint fan' e krêft yn 'e rjochting fan' e ferpleatsing fan it objekt.
It wurk dien troch in net-konstante krêft lykas in fear kin net berekkene wurde mei de formule foar wurk troch in konstante krêft. As de fear útrekt wurdt, wurdt de trekkrêft dy't nedich is om de fear út te rekken ek grutter as de fear fierder útrekt. Likegoed, as de fear yndrukt wurdt, is de fereaske drukkrêft ek grutter as de fear strakker sit. Salang't de fear yndrukt of útrekt wurdt, feroaret de fearkrêft fan 0 (x = 0) nei maksimum (F = kx), sadat de fearkrêft berekkene wurdt mei it gemiddelde.
Foarbyld fan problemen
1. Nasjonale eksamenfragen 2018
In blok mei massa m leit op in glêd, flak oerflak. It blok stiet yn rêst yn posysje (1) en wurdt troch krêft F nei posysje (2) lutsen yn in tiidsynterval t lykas werjûn yn 'e ôfbylding.
Troch it fariearjen fan 'e massa en krêft wurde de folgjende gegevens krigen:
Ut de tabel hjirboppe is it wurk dat objekten fan grutst nei lytst dogge ...
Diskusje
It is bekend:
Begjinsnelheid (v o ) = 0
Frege:
Antwurd:
Wurkformule:
W = F s ………. Formule 1
GLBB-formule:
s = v o t + 1/2 op 2
s = 1/2 by 2
Ferfange yn formule 1
W = F ( 1/2 by 2 ) ………. Formule 2
Krêftformule:
F = ma
in = F / m
Ferfange yn formule 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Formule 3
Brûk formule 3 om de ynspanning te berekkenjen.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
It wurk dat de objekten fan it grutste oant it lytste dogge is 1, 2, 3, 4.
2. Nasjonale eksamenfragen 2017 foar middelbere skoalle/beropsskoalle
In krat fan 6 kg glydt mei in snelheid fan 8 m/s -1 op in rûch hellend flak mei in hellingshoeke α mei it horizontale flak. As de wriuwingskrêft dy't op 'e krat wurket 5 N is en tan α = 3/4, dan is de krêft F dy't tapast wurde moat om de krat oan 'e ûnderkant fan it hellende flak te stopjen...
A. 15 N.
B. 25 N.
C. 45 N.
D. 55 N.
E. 69,4 N
Diskusje
It is bekend dat:
Massa fan 'e krat (m) = 6 kg
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ s²
Begjinsnelheid fan 'e doaze (v o ) = 8 m/s
Einsnelheid fan 'e doaze (v t ) = 0 m/s (de doaze moat stopje foardat de ûnderkant fan it hellende flak berikt wurdt)
Wriuwkrêft (F wriuwing ) = 5 N
Tangent α = foarkant / ûnderkant = 3/4
Hypotenusa = 5 meter
Fraach: F
Antwurd:
Mechanyske arbeid-enerzjy-stelling:
Arbeid dien troch net-konservative krêft = feroaring yn meganyske enerzjy
It wurk dien troch in net-konservative krêft = feroaring yn kinetyske en potinsjele enerzjy.
Der binne twa net-konservative krêften, nammentlik kinetische wriuwing en F-krêft.
It wurk dien troch de kinetische wriuwingskrêft op 'e doaze:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negatyf om't de rjochting fan 'e wriuwingkrêft tsjinoersteld is oan 'e bewegingsrjochting fan 'e doaze.
Arbeid dien troch krêft F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negatyf om't de rjochting fan krêft F tsjinoersteld is oan de bewegingsrjochting fan 'e krat.
Feroaring yn kinetyske enerzjy:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6) (0 2 – 8 2 ) = (3) (0-64) = (3) (-64) = -192
Feroaring yn gravitasjonele potinsjele enerzjy:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h is negatyf om't de einposysje ûnder de begjinposysje leit
Mechanyske arbeid-enerzjy-stelling:
W nc = ΔEM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
It goede antwurd is E.
3. Nasjonale eksamenfragen 2017 foar middelbere skoalle/beropsskoalle
In blok fan 10 kg glydt fan punt A oer B en stoppet by punt C lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. De koëffisjint fan kinetische wriuwing tusken it blok en it rûge oerflak is 0,2, dus de lingte fan it paad ABC is…
A. 250 sm
B. 200 sm
C. 150 sm
D. 100 sm
E. 80 sm
Diskusje
It is bekend dat:
Massa fan blok (m) = 10 kg
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ s²
Gewicht fan blok (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
Hichte fan it hellende flak (h) = 30 sm = 0,3 meter
Lingte fan it hellende flak (s) = 50 sm = 0,5 meter
Koëffisjint fan kinetische wriuwing ( μk ) = 0,2
Kinetyske wriuwingskrêft ( fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Fraach: Lingte fan paad ABC
Antwurd:
Beskôgje de beweging fan it objekt fan punt AB ôf.
Inisjele meganyske enerzjy op punt A = gravitasjonele potinsjele enerzjy = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule
Finale meganyske enerzjy op punt B = kinetyske enerzjy
Wet fan behâld fan meganyske enerzjy:
Inisjele meganyske enerzjy = definitive meganyske enerzjy
30 Joule = Kinetyske enerzjy
Dat betsjut dat de kinetyske enerzjy op punt B = 30 Joule is.
Beskôgje de beweging fan it objekt fan punt BC ôf.
De stelling oer arbeid-meganyske enerzjy stelt dat it wurk dien troch in net-konservative krêft gelyk is oan de feroaring yn 'e meganyske enerzjy fan it objekt. Feroaring yn meganyske enerzjy = definitive meganyske enerzjy - earste meganyske enerzjy. Wiskundich:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
It objekt leit op in flak oerflak sadat de gravitasjonele potinsjele enerzjy nul is. Mechanyske enerzjy (EM) = kinetyske enerzjy (EK).
Inisjele kinetyske enerzjy (EK1 ) = kinetyske enerzjy op punt B = 30 Joule
Finale kinetyske enerzjy (EK2 ) = kinetyske enerzjy op punt C = 0 (blok stoppet).
It wurk dien troch de net-konservative krêft fan BC is it wurk dien troch de kinetische wriuwingkrêft.
W NC = – f k s = – 20 s
jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 sekonden = 0 – 30
– 20 sekonden = – 30
20 sek = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 sm = 150 sm.
Lingte fan baan ABC = 50 sm + 150 sm = 200 sm.
It goede antwurd is B.
4. 2014/2015 SMA/MA Natuerkunde Nasjonaal Eksamen Fraach nr. 8
Sjoch nei de folgjende ôfbylding! In blok glydt oer in rûch hellend flak mei in wriuwingskoëffisjint fan 0,4. As g = 10 ms -2 , dan is de snelheid fan it blok as it de ûnderkant fan it hellende flak rekket...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskusje
Wylst jo nei de ôfbylding hjirûnder sjogge
It is bekend dat:
Begjinhichte (h o ) = 6 m
Eindhichte (ht ) = 0 m
Begjinsnelheid (v o ) = 0 (yn it earstoan stiet it blok stil)
Kinetyske wriuwingskoëffisjint ( μk ) = 0,4 ( it blok glydt dus de koëffisjint fan kinetyske wriuwing, net de koëffisjint fan statyske wriuwing )
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms -2
cos θ = boaiem / oblique = 8/10
De gewichtskomponint yn 'e fertikale rjochting = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normale krêft = N = w y = 8 m
Kinetyske wriuwingskrêft = fk = μkN = μkwy = ( 0,4 ) ( 8 m) = 3,2 m
Fraach: Einsnelheid (v t )
Antwurd:
De arbeid-enerzjy-stelling stelt dat it wurk dat in net-konservative krêft op in objekt docht gelyk is oan de feroaring yn 'e meganyske enerzjy fan it objekt. In foarbyld fan in net-konservative krêft is kinetische wriuwing.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Ynformaasje:
W nc = Arbeid dien troch net-konservative krêft, Δ EM = Feroaring yn meganyske enerzjy, Δ EK = Feroaring yn kinetyske enerzjy, Δ EP = Feroaring yn potinsjele enerzjy.
Feroaring yn kinetyske enerzjy:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Feroaring yn potinsjele enerzjy:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Wurk dien troch kinetische wriuwing:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
It is negatyf om't de kinetische wriuwingskrêft negatyf wurk docht, wêrby't de rjochting fan 'e kinetische wriuwingskrêft (nei boppen) tsjinoersteld is oan 'e rjochting fan 'e ferpleatsing fan it objekt (nei ûnderen).
Berekenje de einsnelheid (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
It goede antwurd is C.
5. 2014/2015 SMA/MA Natuerkunde Nasjonaal Eksamen Fraach nr. 8
Sjoch ris nei de ôfbylding oan 'e kant!
In blok glydt del in rûch hellend flak en berikt de foet fan it hellende flak mei in snelheid fan 10 ms -1 . As de wriuwingskrêft dy't derop wurket 2 N is en g = 10 ms -2 , dan is de wearde fan h ….
A. 10 m
B. 8 m
C. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Diskusje
It is bekend dat:
Massa fan blok (m) = 1 kg
Begjinsnelheid (v o ) = 0 (yn it earstoan stiet it blok stil)
Einsnelheid (vt ) = 10 ms -1
Begjinhichte (h o ) = h
Eindhichte (ht ) = 0
Kinetyske wriuwingskrêft (fk ) = 2 N
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms -2
Fraach: Hichte (h)
Antwurd:
Wurk dien troch kinetische wriuwing:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
It is negatyf om't de kinetische wriuwingskrêft negatyf wurk docht, wêrby't de rjochting fan 'e kinetische wriuwingskrêft (nei boppen) tsjinoersteld is oan 'e rjochting fan 'e ferpleatsing fan it objekt (nei ûnderen).
Feroaring yn kinetyske enerzjy:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Feroaring yn potinsjele enerzjy:
ΔEP = mg (ht – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
De formule foar de meganyske arbeid-enerzjy-stelling:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 oeren
10 oeren = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8 meter
It goede antwurd is B.
