Équation de la gravité

3 questions sur l'équation de la gravité

1. Trois particules, chacune d'une masse de 1 kg, sont placées aux sommets d'un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 1 m. Quelle est l'intensité de la force gravitationnelle subie par chaque particule (en G) ?

Solution

L'intensité de la force gravitationnelle subie par l'une des particules.

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

Force gravitationnelle résultante au point 1 :

F₁ = √ ^(1/2 + 1/2 ) = √(1 + _1/2 ⁾ = √(2/2) Newtons

2. La figure ci-dessous représente trois objets m₁ ₌ 6 kg, _m₂ = 3 kg et m₃ ₌ 4 kg alignés. Déterminez l'intensité et la direction de la force gravitationnelle résultante subie par m₂ (exprimez-la en G).

Connu:

m₁ = 6 kg

m2 = ₃ kg

m3 = ₄ kg

constante gravitationnelle = G

r ₂₁ = 4 m

r ₂₃ = 2 m

Recherche : F résultante de la gravité subie par _m²

Solution:

La force gravitationnelle entre m ₂ et m ₃ :

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

La force gravitationnelle entre m ₂ et m ₁ :

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

3. Un objet A de masse 1 kg et un objet B de masse 2 kg sont séparés par une distance de 2 m. Le point P est situé à 2 m de l'objet A et à 2 m de l'objet B. Quelle est l'intensité du champ gravitationnel au point P ?

Connu:

m _A = 1 kg

m _B = 2 kg

r _PA = 2 m

r _PB = 2 m

Constante de gravité = G

Recherché : E gravité au point P

Solution:

E _PA = G (m _A ) / r ² = G (1) / 2 ² = G/4 = 0,25G

E _{_PB} = G(m_{_B} ) / r ^² = G(2) / 2 ^² = 2G/4 = 0,5G

Intensité du champ gravitationnel résultant au point P :

E = √( ^0,25G² + 0,5G² ⁾ = √ ⁽ 0,0625G² + 0,25G² ⁾ = √(0,3125G² ⁾ = 0,56 G N/kg