Mouvement de chute libre

Article sur le mouvement de chute libre

Dans la vie quotidienne, on observe fréquemment des objets en chute libre, comme les fruits qui tombent d'un arbre ou les objets lâchés d'une certaine hauteur. Pourquoi ces objets sont-ils en chute libre ? À première vue, on pourrait croire qu'ils tombent à vitesse constante, autrement dit, qu'ils n'accélèrent pas. Or, en réalité, tout objet en chute libre subit une accélération constante. C'est ce qui explique le mouvement de chute libre, y compris les exemples de mouvement rectiligne non uniforme. Comment démontrer que les objets en chute libre subissent une accélération constante , ou une augmentation de leur vitesse ?

Plantez deux clous dans le sol et laissez tomber une pierre d'une hauteur différente sur chaque clou. Vous constaterez que les clous sur lesquels les pierres tombent le plus haut s'enfoncent plus profondément que les autres. Plus la pierre tombe haut, plus sa vitesse d'impact est grande, ce qui enfonce le clou plus profondément.

Autrefois, la chute des objets était un sujet d'étude fascinant en philosophie naturelle. Aristote, philosophe, affirmait qu'un objet plus massif tombe plus vite qu'un objet plus léger. Son opinion a influencé les penseurs antérieurs à Galilée, qui considéraient que la vitesse de chute était proportionnelle à la masse de l'objet. Peut-être pensiez-vous la même chose avant d'étudier ce sujet. Prenons l'exemple d'une feuille de papier et d'une pierre lâchées de la même hauteur. On observe que la pierre touche le sol avant la feuille. Lâchons maintenant deux pierres de la même hauteur, l'une plus grosse que l'autre. Contrairement à la feuille et à la pierre lâchées précédemment, les deux pierres touchent le sol simultanément. On peut également faire l'expérience en laissant tomber des morceaux de pierre et de papier.

Qu'est-ce qui influence le mouvement des pierres ou du papier en chute libre ? La force de frottement de l'air ! La résistance de l'air, ou frottement, affecte considérablement la chute libre. Galilée a postulé que tous les objets tombent avec la même accélération en l'absence d'air ou d'autres obstacles. Il affirmait que tous les objets, lourds ou légers, tombent avec la même accélération, du moins en l'absence d'air. Galilée pensait que l'air constitue un obstacle pour les objets extrêmement légers ayant une grande surface. Cependant, dans de nombreuses situations, cette résistance de l'air est négligeable. Dans une pièce où l'air est aspiré (sous vide), les objets légers, comme une feuille de papier tenue horizontalement, tombent avec la même accélération que les autres objets. La contribution de Galilée à notre compréhension du mouvement des objets en chute libre peut se résumer ainsi :

À un endroit donné sur Terre, en l'absence de résistance de l'air, tous les objets tombent avec la même accélération constante. Cette accélération, appelée gravité, est symbolisée par g. Son intensité est d'environ 9.8 m/s² ^. En unités impériales, elle est d'environ 32 ft/s² ^. L'accélération de la gravité est dirigée vers le centre de la Terre.

Définition du mouvement de chute libre

On dit qu'un objet est en chute libre s'il se déplace perpendiculairement au centre de la Terre et que, durant son mouvement, il subit l'accélération constante de la gravité. Si la chute libre a lieu près de la surface de la Terre, l'objet subit alors une accélération constante de la gravité de 9.8 m/s²^.

et la direction de l'accélération de la gravité vers le centre de la Terre (perpendiculaire à la surface de la Terre). Pour simplifier les calculs, g vaut 10 m/ ^s².

Il existe trois situations différentes :

1. Les objets se déplacent verticalement vers le bas sans vitesse initiale (v₀ ₎ . Par exemple, un fruit tombe de l'arbre après avoir été détaché de sa tige. Le mouvement est toujours dirigé vers le bas et l'objet subit une accélération, de sorte que g est toujours positif. On parle alors de chute libre dans certains ouvrages de physique.

2. L'objet se déplace verticalement vers le bas avec sa vitesse initiale (v₀ ₎ . Par exemple, une pierre lancée verticalement vers le bas. Le mouvement est toujours dirigé vers le bas et l'objet subit une accélération, de sorte que g est toujours positif. Dans certains ouvrages de physique, on parle de mouvement vertical descendant.

3. L'objet se déplace verticalement vers le haut à une vitesse initiale, puis, après avoir atteint sa hauteur maximale, il redescend. Imaginez que vous lanciez des billes verticalement vers le haut et que vous les rattrapiez lorsqu'elles retombent. Lors d'un mouvement ascendant, l'objet subit une décélération (g négatif), tandis que lors d'un mouvement descendant, il accélère (g positif). Dans certains ouvrages de physique, on parle de mouvement vertical ascendant. Il est important de noter que si un objet se trouve dans l'une des trois situations décrites ci-dessus, on dit qu'il est en chute libre.

L'équation du mouvement de chute libre

Le mouvement de chute libre est un exemple de mouvement linéaire non uniforme ; par conséquent, l'équation du mouvement de chute libre est fondamentalement la même que celle du mouvement linéaire non uniforme et adaptée aux conditions du mouvement de chute libre.

h = hauteur (mètre), v _o = vitesse initiale (mètre/seconde), v _t = vitesse finale (mètre/seconde), t = temps (seconde), g = accélération de la gravité (mètre/seconde) = 9.8 m/s ² ou 10 m/s ².

L'accélération de la gravité est constante à 10 m/s² ⁽ g positif, l'objet se déplace vers le bas), ce qui signifie que la vitesse de l'objet augmente de 10 m/s chaque seconde. Deux secondes plus tard, sa vitesse augmente de 20 m/s. Trois secondes plus tard, elle augmente de 30 m/s. La décélération de la gravité est constante à 10 m/s² ⁽ g négatif, l'objet se déplace vers le haut), ce qui signifie que la vitesse de l'objet diminue de 10 m/s chaque seconde. Deux secondes plus tard, sa vitesse diminue de 20 m/s. Trois secondes plus tard, elle diminue de 30 m/s. Une accélération ou une décélération constante se produit uniquement près de la surface de la Terre.

Exemple de problème 1 :

Une mangue est lâchée et tombe au sol. Sachant que sa position initiale est à 10 mètres du sol et que sa masse est de 5 grammes, déterminez :

a) la vitesse de la mangue lorsqu'elle atteint le sol

(b) l'intervalle de temps nécessaire à la mangue pour atteindre le sol.

g = 9.8 m/ ^s²

Solution:

Données : h = 10 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) La vitesse du manga lorsqu'il atteint le sol

La masse est calculée dans l'équation du mouvement de chute libre.

b) Intervalle de temps dans l'air

Exemple de problème 2 :

Un objet est lâché d'une certaine hauteur. Déterminez :

a) l'amplitude de l'accélération de l'objet

b) la distance parcourue par l'objet pendant les 2 premières secondes

c) la vitesse de l'objet après une chute de 50 mètres

d) combien de temps est nécessaire pour que l'objet atteigne une vitesse de 20 m/s ?

e) Combien de temps faut-il à l'objet pour tomber d'une hauteur de 100 mètres ?

Solution:

Valeur connue : g = 9.8 m/ ^s²

a) L'amplitude de l'accélération de l'objet

Accélération de l'objet = accélération de la gravité = g = 9.8 m/ ^s²

b) La distance parcourue par l'objet pendant les 2 premières secondes

Données : g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

Recherché : h

h = 1/2 gt² ⁼ 1/2 (9.8)(2) ^² = (4.9)(4) = 19.6 mètres

c) La vitesse de l'objet après une chute de 50 mètres

Données : h = 50 m, g = 9,8 m/ ^s²

Recherché : v _t

d) Combien de temps faut-il pour que les objets atteignent une vitesse de 20 m/s ?

Données : v _{_t} = 20 m/s, g = 9,8 m/ ^s²

Recherché : t

e) L'intervalle de temps nécessaire pour que des objets tombent d'une hauteur de 100 mètres.

Données recherchées : h = 100 m, g = 9,8 m/ ^s²

Solution : t

Exemple de problème 3 :

On jette une pierre dans un puits avec une vitesse initiale de 5 m/s. Si la pierre tombe dans l'eau après 4 secondes, déterminez :

a) la vitesse de la pierre lorsqu'elle entre dans l'eau

b) la profondeur du puits

Solution:

a) Vitesse de la pierre lorsqu'elle entre dans l'eau

Connu:

v₀ = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m _/ ^s²

Recherché : v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 m/s + (9.8 m/s² ⁾ (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 m/s

b) Profondeur du puits

Connu:

v₀ = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m _/ ^s²

Recherché : h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 mètres

Exemple de problème 4 :

Du haut d'un immeuble d'une hauteur de 50 mètres, un colis est lancé verticalement vers le bas à une vitesse de 10 m/s. Déterminez :

(a) Le temps passé dans l'air

b) La vitesse du colis lorsqu'il touche le sol

Solution:

a) Le temps passé dans l'air

Connu:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² ^, v₀ ₌ 10 m/s

Recherché : t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) ^t²

^{50 =} 10t + 4.9t²

4.9 t² ⁺ 10 t – 50 = 0

Utilisez la formule quadratique :

Temps de vol = 2.3 secondes

b) La vitesse du colis lorsqu'il touche le sol

Connu:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² ^, v₀ ₌ 10 m/s

Recherché : v _t

Exemple de problème 5 :

Une balle est lancée verticalement vers le haut à une vitesse initiale de 20 m/s. Déterminez la hauteur maximale atteinte par la balle.

Solution:

Les composantes du vecteur dirigé vers le haut sont positives, celles du vecteur dirigé vers le bas sont négatives. La position initiale de la balle est choisie comme point de référence.

Connu:

v _o = 20 m/s (la direction de la vitesse initiale est vers le haut, la balle est lancée vers le haut, donc v _o est positif)

v _t = 0 m/s (la vitesse de la balle à la hauteur maximale est de 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² ⁽ la direction de l'accélération de la gravité est vers le bas, donc g est négatif)

Recherché : h

Exemple de problème 6 :

Une bille est lancée verticalement vers le haut depuis le toit d'un immeuble situé à 100 mètres du sol, avec une vitesse initiale de 20 m/s. Déterminez :

(a) Temps passé dans l'air

b) la vitesse de la bille lorsqu'elle touche le sol

Solution:

Le point de référence est le sommet du bâtiment, c'est-à-dire l'endroit où la bille est lancée. La norme du vecteur dirigé vers le haut est positive, celle du vecteur dirigé vers le bas est négative.

a) Temps passé dans l'air

Connu:

h = – 100 m (h est négatif car la surface du sol est en dessous de la position initiale ou du point de référence)

v _o = 20 m/s (la direction de la vitesse initiale est ascendante, donc v _o est positif)

g = – 9.8 m/s² ⁽ la direction de l'accélération de la gravité est vers le bas, donc g est négatif)

Recherché : t

Utilisez la formule quadratique :

Le temps nécessaire pour atteindre le sol depuis

Le lancer de la balle dure 7 secondes.

b) La vitesse de la bille lorsqu'elle heurte la surface du sol

Connu:

h = -100 m (négatif car la surface du sol est en dessous du point de référence ou de la position initiale)

v _o = 20 m/s (la direction de la vitesse initiale est ascendante, donc v _o est positif)

g = -9.8 m/s² ⁽ la direction de l'accélération de la gravité est vers le bas, donc g est négatif).

Recherché : v _t

Questions et réponses conceptuelles sur le mouvement de chute libre

1. Qu'est-ce que la chute libre ?

   La chute libre est le mouvement d'un objet sous l'influence de la seule gravité, sans aucune autre force agissant sur lui, comme la résistance de l'air.

2. Quelle est l'accélération due à la gravité ?

   L'accélération due à la gravité est l'accélération subie par un objet en chute libre près de la surface de la Terre. Elle est généralement notée « g » et sa valeur approximative est de 9.8 m/s².

3. Quelle est la formule du déplacement en chute libre, connaissant la vitesse initiale et le temps ?

   La formule est h = ut + ½gt², où h est le déplacement (hauteur), u est la vitesse initiale, g est l'accélération due à la gravité et t est le temps.

4. Comment la vitesse d'un objet change-t-elle lors d'une chute libre ?

   Lors d'une chute libre, la vitesse d'un objet augmente linéairement avec le temps en raison de l'accélération constante de la gravité.

5. Quelle est la formule de la vitesse finale en chute libre, connaissant la vitesse initiale et le temps ?

   La formule est v = u + gt, où v est la vitesse finale, u est la vitesse initiale et g est l'accélération due à la gravité.

6. Que devient la vitesse d'un objet au sommet de sa trajectoire en chute libre ?

   Au sommet de sa trajectoire, la vitesse de l'objet s'annule momentanément.

7. Que représente un signe négatif dans le contexte du mouvement de chute libre ?

   Le signe négatif indique généralement une direction opposée à la direction positive choisie. Selon le contexte, il peut indiquer une chute (si le haut est positif) ou un jet vers le bas (si le haut est négatif).

8. Que devient l'accélération d'un objet en chute libre lorsqu'il atteint sa hauteur maximale ?

   L'accélération d'un objet à sa hauteur maximale en chute libre reste égale à g (environ -9.8 m/s² près de la surface de la Terre), pointant vers le bas.

9. Comment la résistance de l'air affecte-t-elle le mouvement de chute libre ?

   En réalité, la résistance de l'air peut considérablement ralentir la descente d'un objet, transformant ainsi le mouvement en une chute autre que libre. Cependant, dans de nombreux problèmes de physique, la résistance de l'air est négligée par souci de simplification.

10. Quelle est la durée du vol en chute libre ?

La durée de vol correspond au temps total que passe l'objet dans les airs. Pour un objet lancé et atterrissant à la même hauteur, la durée de vol se calcule avec la formule t = 2u/g.

Problèmes et solutions concernant le mouvement de chute libre

1. Problème: On laisse tomber une pierre du haut d'une falaise de 78.4 mètres de hauteur. Combien de temps faut-il pour que la pierre atteigne le sol ? Solution: Nous utilisons l'équation h = ½gt². En résolvant pour le temps, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Problème: Une balle est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 19.6 m/s. Quelle hauteur atteint-elle ? Solution: En utilisant l'équation h = v₀t – ½gt² à la hauteur maximale (où la vitesse finale est de 0), la hauteur h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Problème: On lance une pierre vers le haut avec une vitesse initiale de 10 m/s. Quelle sera sa vitesse après 2 secondes ? Solution: L'équation v = v₀ – gt donne la vitesse v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Problème: Une pièce de monnaie est lâchée dans un puits et touche l'eau après 3 secondes. Quelle est la profondeur du puits ? Solution: En utilisant h = ½gt², la profondeur h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Problème: Un livre tombe d'une table et touche le sol après 0.5 seconde. Quelle était la hauteur de la table ? Solution: En utilisant h = ½gt², la hauteur h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Problème: Une balle est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 20 m/s. Quand atteindra-t-elle sa hauteur maximale ? Solution: À hauteur maximale, v = 0. En résolvant t = (v – v₀) / -g, le temps t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Problème: Un objet tombe pendant 6 secondes. Quelle est sa vitesse finale ? Solution: En utilisant v = v₀ + gt avec la vitesse initiale v₀ = 0, la vitesse finale v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Problème: Une pomme tombe d'un arbre et met 1.5 seconde pour toucher le sol. Quelle était la hauteur de l'arbre ? Solution: En utilisant h = ½gt², la hauteur h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Problème: Un ballon de football est frappé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 25 m/s. Combien de temps faut-il pour qu'il touche le sol ? Solution: Temps jusqu'à la hauteur maximale t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Le temps total pour toucher le sol est le double de celui-ci, donc t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Problème: On laisse tomber une pierre du haut d'un pont ; elle touche l'eau 4 secondes plus tard. Quelle est la hauteur du pont ? Solution: En utilisant h = ½gt², la hauteur h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Problème: Une fusée est lancée verticalement vers le haut à 50 m/s. Quelle hauteur atteint-elle ? Solution: En utilisant h = v₀² / (2g), la hauteur h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Problème: Une balle est lancée vers le bas avec une vitesse initiale de 10 m/s. Quelle est sa vitesse après 2 secondes ? Solution: En utilisant v = v₀ + gt, la vitesse v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Problème: Une balle est lancée verticalement vers le haut et retombe au sol en 6 secondes. Quelle était sa vitesse initiale ? Solution: En utilisant v₀ = gt / 2 (puisque le temps total est le double du temps nécessaire pour atteindre la hauteur maximale), la vitesse initiale v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Problème: Un objet tombe pendant 10 secondes. Quelle distance parcourt-il ? Solution: En utilisant h = ½gt², la distance h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Problème: Une bille est lâchée du haut d'une tour et met 5 secondes pour toucher le sol. Quelle est la hauteur de la tour ? Solution: En utilisant h = ½gt², la hauteur h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Problème: Une balle de baseball est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 15 m/s. Quand atteindra-t-elle sa hauteur maximale ? Solution: À hauteur maximale, v = 0. En résolvant t = (v – v₀) / -g, le temps t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Problème: Un objet est lâché et tombe pendant 7 secondes. Quelle est sa vitesse finale ? Solution: En utilisant v = v₀ + gt avec la vitesse initiale v₀ = 0, la vitesse finale v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Problème: Une pierre est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 30 m/s. Quelle sera sa vitesse après 3 secondes ? Solution: En utilisant v = v₀ – gt, la vitesse v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Problème: Une pierre est lâchée du haut d'une falaise et touche le sol après 8 secondes. Quelle est la hauteur de la falaise ? Solution: En utilisant h = ½gt², la hauteur h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Problème : Une flèche est tirée verticalement vers le haut à 60 m/s. Combien de temps faut-il pour qu'elle touche le sol ? Solution : Temps jusqu'à la hauteur maximale t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Le temps total pour atteindre le sol est le double, donc t = 2 × 6.12 = 12.24 s.