Statique des fluides – problèmes et solutions

Statique des fluides – problèmes et solutions

Pression du liquide

1. Quelle est la différence de pression hydrostatique du sang entre le cerveau et la plante des pieds d' une personne mesurant 165 cm (en supposant une densité sanguine de 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^et une accélération due à la gravité de 10 m/s² ⁾?

Connu :

Hauteur (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 mètre

Densité du sang (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Voulait: pression du liquide

Solution:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

Tuyau en U

2. Un tuyau est initialement rempli d'eau au lieu d'huile, comme illustré ci-dessous. La masse volumique de l'eau est de 1000 kg/m³ ^. Si la hauteur d'huile est de 8 cm et celle de l'eau de 5 cm, quelle est la masse volumique de l'huile ?

Connu :

Densité de l'eau = 1000 kg.m ^-3

La hauteur de l'eau (h ₂ ) = 5 cm

La hauteur d'huile (h ₁ ) = 8 cm

Recherche : densité de l'huile

Solution:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ₁h₁ = _ρ₂h₂​​_​​_​

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ₂ = 625 kg _· ^m⁻³

3. Un tuyau en aluminium a d'abord été rempli de kérosène, puis d'eau. Sachant que la masse volumique du kérosène est de 0.8 g/cm³ ^et celle de l'eau de 1 g/cm³ ^, et que la section transversale du tuyau est de 1.25 cm² ^, déterminez la quantité d'eau à ajouter pour que la différence de hauteur entre la surface du kérosène et le tuyau soit de 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Connu :

Densité du kérosène (ρ ₁ ) = 0.8 g/cm ³

Densité de l'eau (ρ₂ ₎ = 1 gramme/ ^cm³

Section du tuyau e = 1.25 ^cm²

La différence de hauteur de la surface du kérosène (h ₁ ) = 15 cm

Recherche : Volume d'eau

Solution:

La hauteur de l'eau (h ₂ ) :

ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂_​​​​_​

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h₂ = ₁₂ cm

Volume d'eau :

V = ( Aire de la section du tuyau e )(hauteur d'eau)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 litre = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 millilitre = 10⁻³ ^litres s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Le volume d'eau est de 15 cm³ ⁼ 15 millilitres

La bonne réponse est C.

4. Un tuyau U est rempli d'eau de densité 1000 kg/m³ ^. Une colonne de ce tuyau U est remplie de glycérine de densité 1200 kg/m³ ^. Si la hauteur de la glycérine est de 4 cm, déterminez la différence de hauteur entre les deux colonnes du tuyau.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

P. 12 cm

Connu :

Masse volumique de l'eau (ρ₁ ₎ = 1000 kg/ ^m³

Densité de la glycérine (ρ₂ ₎ = 1200 kg/ ^m³

Hauteur de la glycérine (h ₂ ) = 4 cm

On recherche : la différence de hauteur entre les deux colonnes du tuyau.

Solution:

La hauteur de la colonne du tuyau (h ₁ ) :

ρ₁h₁ = _ρ₂h₂​​_​​_​

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8 cm

La différence de hauteur entre les deux colonnes du tuyau est U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

La bonne réponse est A.

5. Un tuyau en U, ouvert à ses deux extrémités, est rempli d'eau de densité 1 g/cm³ ^. Sa section est constante et égale à 1 cm² ^. Une personne souffle à l'une des extrémités du tuyau, ce qui provoque une montée de 10 cm du niveau de l'eau à l'autre extrémité. Si l' accélération due à la gravité est de 10 m/s², quelle est la force exercée par cette personne ?

A. 20 kilodynes

B. 10 kilodynes

C. 2 kilodynes

D. 1 kilodyne

Connu :

Convertissez toutes les unités au système international.

Masse volumique de l'eau (ρ₁ ₎ = 1 g/cm³ ^{= 10⁻³} kg ^/ 10⁻⁶ ^m³ = 10³ ^kg / ^m³

Section transversale du tuyau (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

La variation de hauteur de la colonne de tuyau (h) = 10 cm = 1 dm = ^10⁻¹ m

Accélération due à la gravité (g) = 10 m ^/s² = 10¹ ^m / ^s²

Volume d'eau en mouvement (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) ( 10} cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^10⁻¹ )( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁵ m³

Recherché : Force (F) exercée par la personne.

Solution:

La force exercée par cette personne = le poids de l'eau à une hauteur de 10 cm

F = l

F = mg —–> Équation de la densité : m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ (10⁻⁵ ⁾ ( ^10¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁵ )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dynes

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dyne)

F = ^10⁴ dynes

F = 10 kilodynes

La bonne réponse est b.

6. Un tube en Y est inséré à l'envers, de sorte que les deux extrémités soient immergées dans deux liquides différents. Une fois les deux extrémités immergées, l'extrémité supérieure du tube en Y est fermée avec le doigt et tirée vers le haut, remplissant ainsi les deux branches du tube avec deux colonnes de liquides de densités différentes. Si la densité du premier liquide est de 0.80 g/ ^cm³ et celle du second de 0.75 g/cm³ ^, et que la hauteur de la colonne de liquide inférieure est de 8 cm, déterminer la différence de hauteur entre les deux colonnes de liquide dans le tube en Y.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

C. 0.3533 cm

P. 0.5333 cm

Connu :

Densité du premier liquide (ρ₁ ₎ = 0,80 g· ^cm⁻³

Densité du second liquide (ρ₂ ₎ = 0,75 g· ^cm⁻³

La hauteur du liquide inférieur (h ₁ ) = 8 cm

Recherche : La différence de hauteur entre les deux colonnes de liquide sur la conduite en U

Solution:

La hauteur des liquides supérieurs (h ₂ ) :

ρ₁h₁ = _ρ₂h₂​​_​​_​

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 (h ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h₂ = _8.5 cm

La différence de hauteur des liquides = h₂ _– h₁ ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

La bonne réponse est D.

Force de flottabilité

7. Une pierre de volume 0.5 m³ ^est placée dans un liquide de densité 1.5 g cm⁻³ ^. L'accélération due à la gravité est de 10 m/ ^s² . Quelle est la poussée d'Archimède ?

Connu :

Volume de la pierre (V) = 0.5 ^m³

Densité de l'eau (ρ) = 1.5 g cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : force de flottabilité ( _FA )

Solution:

L'équation de la force de flottabilité :

F _{_A} = ρgV = (1500 kg m ^{^-3} )(10 m/s ^{^-2} )(0.5 m^³ ) = 7500 kg m/s ^² = 7500 Newtons

flotteur

8. Un bloc de glace flotte sur la mer, comme illustré ci-dessous. La masse volumique de l'eau de mer est de 1.2 g/cm³ ^et celle de la glace est de 0.9 g/cm³ ^. Le volume de glace dans l'eau de mer est égal à … × le volume de glace dans l'air.

Connu :

Densité de la mer (ρ _mer ) = 1.2 g cm ^–3

Densité de la glace (ρ _glace ) = 0.9 g c ^–3

On cherche : Le volume de glace dans l'eau de mer = ……. x le volume de glace dans l'air.

Solution:

Le volume de glace dans la mer = 0.75

Le volume de glace dans l'air = 0.25

Le volume de glace dans l'eau de mer = 3 x le volume de glace dans l'air (3 x 0.25 = 0.75).

9. Un objet flotte dans un liquide dont les 2/3 de sa masse sont immergés. Si la masse volumique de l'objet est de 0.6 g/cm³ ^, quelle est la masse volumique de l'eau ?

Connu :

La partie de l'objet immergée dans le liquide = 2/3

Densité de l'objet = 0.6 g/cm³ ⁼ 600 kg/ ^m³

On recherche : la densité du liquide (x)

Solution:

La masse volumique du liquide est de 900 kg/m³^.

10. Une bûche flotte sur l'eau, les 3/5 de sa masse étant immergée. Si la masse volumique de l'eau est de 1 × 10³ ^kg /m³ ^, quelle est la masse volumique de la bûche ?

Connu :

Partie de l'objet dans l'eau = 3/5

^{Densité de} l'eau = 1 × 10³ ^kg /m³ = 1000 kg/ ^m³

Recherche : La densité du bois (x)

Solution:

La densité du bois est de 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg / ^m³

1. Qu'est-ce que la statique des fluides ?
   • Réponse: La statique des fluides, également connue sous le nom d'hydrostatique, est la branche de la mécanique des fluides qui étudie les fluides au repos et les forces exercées par les fluides statiques sur les objets immergés et les parois des récipients.
2. Comment la pression dans un fluide varie-t-elle en fonction de la profondeur ?
   • Réponse: Dans un fluide statique, la pression augmente linéairement avec la profondeur en raison du poids de la colonne de fluide située au-dessus d'une profondeur donnée. La variation de pression avec la profondeur est donnée par : $\Delta P=\rho gh$, Où $\rho$ est la densité du fluide, $g$ est l'accélération gravitationnelle, et $h$ c'est la profondeur.
3. Qu'est-ce que le principe de Pascal ?
   • Réponse: Le principe de Pascal stipule qu'une variation de pression appliquée à un fluide incompressible se transmet intégralement à toutes les parties du fluide et aux parois de son récipient.
4. Comment fonctionne un ascenseur hydraulique selon les principes de la statique des fluides ?
   • Réponse: Un pont élévateur hydraulique exploite le principe de Pascal. Lorsqu'une faible force est appliquée à un petit piston, elle crée une pression dans le fluide. Cette pression se transmet intégralement dans tout le fluide, exerçant une force beaucoup plus importante sur un piston plus grand, ce qui permet au pont élévateur de soulever des objets lourds avec un effort relativement faible.
5. Qu’est-ce que la poussée d’Archimède et quel est son lien avec la statique des fluides ?
   • Réponse: La poussée d'Archimède est la force ascendante exercée par un fluide sur tout objet immergé. Selon le principe d'Archimède, cette poussée est égale au poids du fluide déplacé par l'objet.
6. Pourquoi les objets flottent-ils ou coulent-ils dans les fluides ?
   • Réponse: La flottaison ou le naufrage d'un objet dépend du rapport entre la poussée d'Archimède et son poids. Si la poussée d'Archimède (due au déplacement du fluide) est supérieure au poids de l'objet, celui-ci flotte. Dans le cas contraire, il coule.
7. Qu’est-ce que le concept de pression hydrostatique ?
   • Réponse: La pression hydrostatique est la pression exercée par un fluide au repos sous l'effet de la gravité. Elle augmente linéairement avec la profondeur dans le fluide et se calcule comme suit : P=P₀​+ρgh, Où P₀​ est la pression à la surface, $\rho$ est la densité du fluide, $g$ est l'accélération gravitationnelle, et $h$ c'est la profondeur.
8. Quel est le lien entre la pression atmosphérique et la statique des fluides ?
   • Réponse: On peut considérer l'atmosphère comme un fluide. La pression atmosphérique est la pression exercée par le poids de l'air au-dessus d'un point donné. Elle diminue avec l'altitude, de la même manière que la pression dans un liquide diminue lorsqu'on s'élève dans la colonne d'air.
9. Quel rôle joue la forme d'un récipient dans la répartition de la pression d'un fluide statique à l'intérieur de celui-ci ?
   • Réponse: En statique des fluides, la pression à une profondeur donnée dépend uniquement de la hauteur de la colonne de fluide située au-dessus de cette profondeur, et non de la forme du récipient. Ainsi, la pression à une profondeur spécifique est la même quelle que soit la forme du récipient.
10. Quelle est la signification du paradoxe hydrostatique ?

• Réponse: Le paradoxe hydrostatique met en évidence qu'en statique des fluides, la force exercée par un fluide statique sur le fond d'un récipient dépend uniquement de la hauteur de la colonne de fluide, et non de son volume ou de la forme du récipient. Ainsi, des récipients très différents, contenant la même hauteur de fluide, exercent la même pression à leur base, même s'ils contiennent des quantités de fluide différentes.