Article sur l'équation des lentilles divergentes (concaves)
Avant d'établir l'équation de la lentille concave, il faut d'abord comprendre les règles de signe de cette lentille.
Règles de signe de la lentille concave
Voici les règles de signe des lentilles concaves.
– La distance de l'objet (do)
Si l'objet se trouve du côté de la lentille qui est dans la même direction que le faisceau lumineux, alors la distance de l'objet est positive.
– La distance image (di)
Si un faisceau lumineux traverse l'image, la distance de l'image est positive (image réelle). Si l'image ne traverse pas le faisceau lumineux, la distance de l'image est négative (image virtuelle).
– La distance focale (f)
Si le foyer de la lentille est traversé par un faisceau lumineux, sa distance focale est positive. Inversement, si le foyer de la lentille n'est pas traversé par la lumière, sa distance focale est négative. Le foyer d'une lentille concave n'étant pas traversé par la lumière, sa distance focale est négative.
– La hauteur de l'objet (ho)
Si l'objet se trouve au-dessus de l'axe principal, sa hauteur est positive (l'objet est droit). Inversement, si l'objet se trouve en dessous de l'axe principal, sa hauteur est négative (l'objet est inversé).
– La hauteur de l'image (hi)
Si l'image est située au-dessus de l'axe principal, sa hauteur est positive (l'image est droite). Si l'image est située en dessous de l'axe principal, sa hauteur est négative (l'image est inversée).
– Le grossissement de l'image (m)
Si le grossissement de l'image est supérieur à 1, alors la taille de l'image est supérieure à celle de l'objet. Si le grossissement de l'image est égal à 1, alors la taille de l'image est égale à celle de l'objet. Si le grossissement de l'image est inférieur à 1, alors la taille de l'image est inférieure à celle de l'objet.
L'équation de la lentille concave
D'après la figure ci-dessous, deux faisceaux lumineux sont dirigés vers la lentille concave, et celle-ci réfracte le faisceau lumineux.
s = do = la distance de l'objet, s' = di = la distance de l'image, h = P P' = la hauteur de l'objet, h' = Q Q' = la hauteur de l'image, F 1 et F 2 = le point focal de la lentille concave.
Le triangle P'AP est semblable au triangle Q'AQ. Par conséquent :
Le triangle BF²A est semblable au triangle Q'F²Q , où la distance AB est égale à la hauteur de l'objet (h) et la distance F²A est égale à la distance focale (f) de la lentille concave. Par conséquent :
En se basant sur les règles de signe de la lentille concave, cette équation peut être transformée en une équation semblable à celle d'un miroir courbe.
si la distance de l'image (di) est négative car le faisceau lumineux ne traverse pas l'image
La distance focale (f) est également négative car le foyer de la lentille concave n'est pas traversé par la lumière (voir figure de la formation de l'image ci-dessus). De ce fait, l'équation de la lentille concave devient :
do = la distance objet, di = la distance image, f = la distance focale
Grossissement de l'image (m)
Observez la figure de formation d'image ci-dessus. Les triangles P'AP et Q'AQ sont semblables, ce qui nous permet d'établir la relation entre la distance de l'objet et la distance de l'image, d'une part, et la hauteur de l'objet et la hauteur de l'image, d'autre part.
Cette équation est réécrite comme ci-dessous en ajoutant m :
m = le grossissement de l'image
ho = la hauteur de l'objet (positive si elle est au-dessus de l'axe principal ou si l'objet est vertical)
hi = la hauteur de l'image (positive si elle est au-dessus de l'axe principal ou si l'image est droite)
do = la distance de l'objet (positive si le faisceau lumineux traverse l'objet)
di = la distance de l'image (positive si le faisceau lumineux traverse l'image ou si l'image est réelle)
