Diffraction par une fente unique – problèmes et solutions

1. Une lumière de longueur d'onde 500 nm traverse une fente de 0.2 mm de largeur. La figure de diffraction obtenue est projetée sur un écran situé à 60 cm. Déterminez la distance entre le maximum central et le second minimum.

$Diffraction par une fente unique – problèmes et solutions 1$

Connu :

λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ ^m = 5 x ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 x ^10⁻³ m = 2 x ^10⁻⁴ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Recherché : y ?

Solution:

La largeur de la fente est minimale par rapport à la distance entre la fente et l'écran, de sorte que l'angle est minimal (la largeur de la fente sur la figure ci-dessus est agrandie). L'angle est si petit que sin θ ≈ tan θ.

péché θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Équation de la diffraction par une fente unique (min ima ) :

d sin θ = n λ

(2 x 10 ^-4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 ^-7 )

(2 x 10 ^-4 ) y = (0.6)(10 x 10 ^-7 )

(2 x 10 ^-4 ) y = 6 x 10 ^-7

y = (6 x 10 ^-7 ) / (2 x 10 ^-4 )

y = 3 x ^10⁻³

y = 0.003 m

y = 3 m m

2. Une lumière monochromatique de longueur d'onde 5000 Å (1 Å = 10⁻¹⁰ ^m ) traverse une fente unique, produisant une figure de diffraction présentant un premier maximum, comme illustré sur la figure. Déterminez la largeur de la fente.

$Diffraction par une fente unique – problèmes et solutions 2$

Connu :

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹⁰ m = 5 x ^10⁻⁷ m

sin 30 ^° = 0,5

n = 1

Recherche : largeur de la fente (d) ?

Solution:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x 10 ^-7 )

d = (5 x 10 ^-7 ) / (0.5)

d = 10 x 10 ^-7 m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x 10 ^-3 mm

d = 0.001 mm

La diffraction désigne le phénomène par lequel les ondes se propagent lorsqu'elles rencontrent un obstacle ou traversent une ouverture. Lorsqu'une lumière monochromatique (lumière d'une seule longueur d'onde) traverse une fente, elle ne se propage pas en ligne droite ; elle se propage et crée une figure de diffraction sur un écran placé derrière la fente.

Pour une fente unique, la principale caractéristique de la figure de diffraction est un maximum central brillant, flanqué de part et d'autre d'une alternance de franges sombres et brillantes (minima et maxima). Voici comment comprendre et décrire la figure de diffraction d'une fente unique :

Maximum centralLa frange brillante centrale est la plus intense et la plus large. L'intensité diminue à mesure qu'on s'éloigne du maximum central.
MinimaLes franges sombres ou minima apparaissent à des angles $θ$ tel que: $a sans (θ) = mλ$ où:

$a$ est la largeur de la fente.
$λ$ est la longueur d'onde de la lumière.
$m$ est un entier, zéro exclu (c'est-à-dire ±1, ±2, ±3, …).

MaximaEntre ces minima, il existe des maxima secondaires, mais ils sont moins lumineux que le maximum central et leur intensité diminue à mesure qu'on s'éloigne du centre.
Fente large vs. fente étroiteLa largeur du maximum central est inversement proportionnelle à la largeur de la fente. Autrement dit, une fente plus étroite produira un maximum central plus large, et inversement.
Longueur d'onde plus longue vs. Longueur d'onde plus courteLes positions angulaires des minima et des maxima dépendent de la longueur d'onde. Les longueurs d'onde plus longues produisent des motifs plus étalés que les longueurs d'onde plus courtes.
Comparaison avec la fente doubleLa figure de diffraction par une fente unique est différente de la figure d'interférence par deux fentes, bien qu'il s'agisse de phénomènes liés. Avec deux fentes, on observe une figure d'interférence composée de multiples franges claires et sombres. Cependant, si les fentes sont suffisamment larges, chacune produit également sa propre figure de diffraction, ce qui engendre un effet d'enveloppe : l'intensité des franges d'interférence varie alors sous l'effet de la diffraction par une seule fente.

La compréhension mathématique de la diffraction par une fente unique repose sur le principe de Huygens, qui stipule que chaque point d'un front d'onde peut être considéré comme une source d'ondelettes sphériques secondaires se propageant vers l'avant. L'intégration de l'effet de toutes ces ondelettes permet d'obtenir la figure de diffraction.

Dans les applications pratiques et en laboratoire, l'observation des figures de diffraction à une seule fente peut être utilisée pour déterminer la longueur d'onde de la lumière ou la taille de la fente, étant donné les autres paramètres.