Pour déterminer comment améliorer le rendement de la machine thermique , le scientifique français Sadi Carnot (1796-1832) étudia en 1824 une machine calorique théorique idéale. À cette époque, ni le premier ni le second principe de la thermodynamique n'avaient été formulés. Le premier principe n'existait pas encore car les scientifiques ignoraient que la chaleur est une forme d'énergie. Après les expériences de Joule et de ses collègues dans les années 1830, les scientifiques découvrirent que la chaleur est une énergie qui se déplace sous l'effet des différences de température. Le premier principe de la thermodynamique fut donc formulé après 1830. En 1824, Sadi Carnot menait des recherches sur la machine calorique théorique idéale. Ses travaux visaient en réalité à améliorer le rendement des machines à vapeur, dont la plupart étaient alors peu performantes.
Le cycle du moteur thermique idéal imaginé par Saadi Carnot est appelé cycle de Carnot. Avant d'étudier ce cycle, il est important de comprendre la notion d'irréversibilité. Tout processus de transformation et de transfert d'énergie est irréversible. Par exemple, lorsque nous nous frottons les mains pour les réchauffer, la chaleur est générée par ce mouvement. Ce processus est irréversible : la chaleur ne peut pas être dissipée par le frottement des mains.
Le but d'un moteur thermique est d'inverser une partie de ce processus, en utilisant la chaleur pour produire un travail avec une efficacité maximale. Pour qu'un moteur thermique atteigne son rendement maximal, il est impératif d'éviter tout processus irréversible. Le transfert de chaleur étant par nature irréversible, il ne doit pas y avoir de mouvement de chaleur.
Lorsque le moteur absorbe de la chaleur (Q<sub> H</sub> ) à haute température (T<sub> H</sub> ), le fluide de travail dans la machine doit également être à la température T<sub> H </sub> . De même, si le moteur rejette de la chaleur (Q <sub>L</sub> ) à basse température (T <sub>L</sub> ), le fluide de travail dans la machine doit également être à la température T<sub> L</sub> . Ainsi, tout processus impliquant un transfert de chaleur doit être isotherme (à température constante). Inversement, si la température de la pièce dans la machine est comprise entre T<sub> H</sub> et T<sub> L</sub> , aucun transfert de chaleur ne se produit entre la machine et la zone à la température T<sub> H </sub> (source de chaleur) et la zone à la température T<sub> L </sub> (évacuation). La chaleur ne se déplaçant pas, le processus doit alors être adiabatique.
Le cycle de Carnot se compose de deux processus isothermes réversibles et de deux processus adiabatiques réversibles.
L'image ci-contre représente le cycle de Carnot à piston pour un gaz parfait. Dans un premier temps, la chaleur est absorbée lors de la détente isotherme (ab). Durant cette détente, la température du gaz dans le cylindre reste constante.
Ensuite, le gaz subit une détente adiabatique, sa température chutant de T<sub> H </sub> à T<sub> L</sub> (bc). T <sub> H </sub> représente la haute température et T<sub> L </sub> la basse température. Lors de cette détente adiabatique, aucune chaleur n'entre ni ne sort du cylindre. Le gaz est ensuite comprimé de manière isotherme (cd). Durant cette compression isotherme, sa température reste constante. Enfin, le gaz subit une compression adiabatique (da). Cette compression adiabatique entraîne une augmentation de sa température et, par conséquent, de sa pression. L'ensemble du cycle de Carnot est réversible.
Lors d'une détente ou d'une compression isotherme, la température du gaz est maintenue constante. L'objectif est d'éviter toute différence de température, car une telle différence peut entraîner un transfert de chaleur (processus irréversible). Pour qu'un processus isotherme se déroule (température du gaz toujours constante), le gaz doit être détendu ou comprimé progressivement. En réalité, la détente, ou la compression du gaz, est plus rapide. Ceci est dû à la turbulence (propriété d'un fluide dynamique), aux frottements, à la viscosité, etc. Par conséquent, un processus parfaitement isotherme est impossible. À l'inverse, la détente et la compression adiabatiques sont rapides.
L'objectif est d'empêcher la chaleur de pénétrer dans le cylindre ou de s'en échapper. La présence de frottements, de viscosité, etc., empêche une détente et une compression parfaitement adiabatiques. Il est important de rappeler que le moteur de Carnot est purement théorique. La machine de Carnot n'existe pas dans la réalité. Malgré son caractère théorique, l'existence du moteur de Carnot représente un progrès important en thermodynamique. Elle permet au moins d'anticiper les processus irréversibles susceptibles de se produire et de tenter de les minimiser afin d'optimiser le rendement du moteur.
Le résultat significatif du moteur de Carnot est que, pour un moteur thermique parfait, la chaleur reçue (Q<sub> H</sub> ) est proportionnelle à la température élevée (T<sub> H</sub> ), et les gaz d'échappement dégelés (Q<sub> L</sub> ) sont proportionnels à la température basse (T<sub> L</sub> ). Ainsi, le rendement du moteur thermique parfait est :
Voici l'équation du rendement du moteur thermique parfait.
Question 1:
Une machine à vapeur fonctionne entre 500 ° C et 300 ° C. Déterminez le rendement idéal (rendement de Carnot) de la machine à vapeur.
Solution
La température doit être convertie en kelvins.
T <sub>H</sub> (haute température) = 500 ° C = 500 + 273 = 773 K
T <sub>L</sub> (basse température) = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
Le rendement d'un moteur thermique parfait fonctionnant entre 500 °C et 300 °C est de 26 %. Lorsque les machines que nous utilisons au quotidien fonctionnent entre 500 °C et 300 °C, leur rendement maximal est d'environ 0.7 fois le rendement idéal (18.2 %).
Question 2:
Un moteur thermique reçoit 600 J à une température de 300 °C, effectue un travail (W) de 100 joules et rejette 500 J à 100 °C. Déterminez le rendement réel et le rendement idéal (rendement de Carnot) de cette machine.
La température doit être convertie en kelvins.
T <sub>H</sub> (haute température) = 300 ° C — 300 + 273 = 573 K
T <sub>L</sub> (basse température) = 100 ° C – 100 + 273 = 373 K
Q H = 600 J
Q L = 500 J
Efficacité du moteur :
L'efficacité idéale de cette machine :
Le rendement d'un moteur thermique parfait fonctionnant entre 300 °C et 100 °C est de 35 %. Le rendement maximal que la machine peut atteindre est généralement d'environ 0.7 fois le rendement idéal = 0.7 x 35 % = 24.5 % (24.5 % x 600 J = 147 J de chaleur utilisés pour effectuer un travail).
Le rendement réel de cette machine est de 17 % (seulement 100 J de chaleur sont utilisés pour produire un travail). Il reste néanmoins environ 47 J de chaleur (147 J – 100 J) qui pourraient être utilisés pour produire un travail.
Question 3:
Une machine reçoit 1000 joules d'énergie et produit 400 joules de travail par cycle. Elle fonctionne entre 500 ° C et 200 ° C. Calculez son rendement réel et son rendement théorique.
Solution
T <sub>H</sub> (haute température) = 500 ° C — 500 + 273 = 773 K
T <sub>L</sub> (basse température) = 200 ° C – 200 + 273 = 473 K
Q H = 1000 J
Q L = 400 J
Efficacité du moteur :
L'efficacité idéale de cette machine :
Rendement de Carnot = 40 %. Le rendement réel du moteur est de 60 %. Cette machine n'existe pas. Le rendement d'une machine ne peut être supérieur au rendement de Carnot.
Question 4:
Pour que l'efficacité du moteur Carnot atteigne 100 % (1), quelle est la température de décharge requise (T L ) ?
Solution
Pour que le rendement parfait du moteur atteigne 100 % (toute la chaleur peut être utilisée pour effectuer un travail), alors la basse température (T L ) doit être de 0 Kelvin.
Il est impossible d'atteindre une température de 0 kelvin. Cette affirmation constitue le troisième principe de la thermodynamique.
Comme une température de 0 Kelvin est impossible, un moteur thermique parfait ne peut avoir un rendement de 100 %. Puisqu'un rendement de 100 % est impossible, on peut conclure qu'il est impossible d'utiliser toute la chaleur (Q<sub> H</sub> ) pour produire un travail. Il y a donc nécessairement des pertes de chaleur (Q<sub> L</sub> ).
Il ne peut exister de moteur thermique (fonctionnant selon un cycle) capable de transformer toute la chaleur en travail (deuxième loi de la thermodynamique, énoncé de Kelvin-Planck).
Ce graphique illustre le processus isotherme (détente isotherme) se déroulant en une seule étape. Lors de ce processus, toute la chaleur (Q) est convertie en travail (W). La quantité de travail effectuée est représentée par la surface hachurée.
Un moteur thermique doit fonctionner en continu (le processus doit se répéter et ne peut se dérouler en une seule étape). Prenons l'exemple d'une machine à vapeur à mouvement alternatif. Le piston d'une telle machine doit effectuer un mouvement continu de droite à gauche pour que les roues puissent tourner (et donc produire un mouvement). Les roues ne peuvent pas tourner lorsque le piston s'arrête (le processus ne se déroulerait alors que sur une seule étape). Si le processus se répétait, il serait impossible de convertir toute la chaleur en travail (énoncé de Kelvin-Planck).
Le graphique de gauche illustre une détente isotherme (flèche vers le bas) et une compression isotherme (flèche vers le haut). Le processus se déroule de manière continue et isotherme (aucun travail n'est produit). Le graphique de droite représente une détente isotherme (flèche vers le bas), une compression isobare (flèche vers la gauche) et un processus isochore (flèche vers le haut). Ces deux graphiques montrent que, pour un processus continu, il y a toujours une perte de chaleur.
