1. Définition du principe de Black
Si l'on mélange de l'eau chaude et de l'eau froide dans un récipient ouvert (par exemple un seau), la chaleur se transfère de l'eau chaude vers l'eau froide. Le récipient étant ouvert, une partie de la chaleur se dissipe dans l'air. Le récipient se réchauffe également. La chaleur dégagée par l'eau chaude est absorbée non seulement par l'eau froide, mais aussi par l'atmosphère et le récipient lui-même. Dans ce cas, le seau constitue un système non isolé. En revanche, si l'on mélange de l'eau chaude et de l'eau froide dans un thermos fermé, la chaleur se transfère de l'eau chaude vers l'eau froide. Les thermos étant des systèmes isolés, aucune chaleur ne se dissipe dans l'air ni à l'intérieur du thermos. L'eau froide absorbe uniquement la chaleur dégagée par l'eau chaude jusqu'à ce que le mélange atteigne l'équilibre thermique.
Le principe de Black stipule que dans un système fermé isolé, la chaleur dégagée par un objet à haute température est égale à la chaleur absorbée par un objet à basse température.
2. Formule du principe de Black
Q libéré = Q absorbé
Q<sub>libération</sub> = chaleur libérée par les objets à haute température, Q<sub>absorption</sub> = chaleur absorbée par les objets à basse température.
3. Exemples de questions et de discussions
Exemple de problème 1.
On plonge un morceau de fer chaud de 1 kg à 100 ° C dans un récipient contenant 2 kg d'eau à 20 ° C. Quelle est la température du mélange final ? La capacité thermique massique du fer est de 450 J/kg °C et celle de l'eau est de 4 200 J/kg ° C.
Connu :
Masse de fer (m) = 1 kg
Température du fer (T) = 100 ° C
Masse d'eau (m) = 2 kg
Température de l'eau (T) = 20 ° C
Chaleur spécifique du fer (c) = 450 J/kg C o
Chaleur spécifique de l'eau (c) = 4200 J/kg C o
Recherché : T ?
Solution:
Le fer a une température plus élevée que l'eau ; le fer libère donc de la chaleur, tandis que l'eau absorbe la chaleur.
Q libéré = Q absorbé
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
La température finale du mélange de fer chaud et d'eau froide lorsque les deux sont en équilibre thermique est de 24 ° C.
Exemple du problème 2.
On mélange 0.2 kg de glace avec 0.2 kg de thé chaud. La température de la glace est de -10 ° C et celle du thé de 40 ° C. La capacité thermique massique de la glace est de 2100 J/kg °C , celle de l'eau de 4200 J/kg °C et son enthalpie de fusion de 334 000 J/kg. Le mélange est effectué dans un système clos et isolé.
Connu :
Masse de glace (m) = 0.2 kg
Masse de thé (m) = 0.2 kg
Chaleur spécifique de l'eau (c) = 4180 J/kg C o
Chaleur spécifique de la glace (c) = 2100 J/kg C o
Chaleur de fusion de l'eau (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Température de la glace (T<sub> glace</sub> ) = -10 ° C
Température du thé (T<sub> thé</sub> ) = 40 ° C
Recherche : Mélange T
Solution:
Première étape, estimer l'état final
La chaleur que l'eau doit dégager pour abaisser la température de 0.2 kg de thé chaud de 40 °C à 0 °C
Q de libération = mc ∆T
Q libéré = (0.2 kg) (4180 J/kg C o ) (40 o C – 0 o C)
Q libéré = (0.2 kg) (4180 J/kg C o ) (40 o C)
Q libéré = 33 440 joules
Q libéré = 33.44 kJ
0.2 kg de glace absorbe de la chaleur pour augmenter la température de -10 ° C à 0 ° C.
Q absorbé = mc ∆T
Q absorbé = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q absorbé = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (10 o C)
Q absorbé = 4 200 joules
Q absorbé = 4.2 kJ
La chaleur absorbée pour faire fondre 0.2 kg de glace (chaleur nécessaire pour transformer toute la glace en eau)
Q fusion = m L F
Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Q fusion = 66.8 x 10³ joules
Q fusion = 66.8 kJ
D'après les calculs ci-dessus, les résultats sont les suivants :
Q libéré = 33.44 kJ
Q<sub>absorb</sub> = 4.2 kJ
Q fusion = 66.8 kJ
Lorsque le thé libère 33.44 kJ de chaleur, sa température passe de 40 ° C à 0 ° C. Une partie de cette chaleur (environ 4.2 kJ) est utilisée pour élever la température de la glace de -10 ° C à 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. La chaleur restante est donc de 29.24 kJ. La fonte complète de la glace nécessite 66.8 kJ de chaleur. Il ne reste donc que 29.24 kJ.
En conclusion, la chaleur dégagée par le thé chaud sert uniquement à élever la température de la glace de -10 ° C à 0 ° C et à faire fondre une partie de celle-ci. Une partie de la glace s'est transformée en eau, l'autre non. Lors de la transformation d'un solide en liquide, la température reste constante. Par conséquent, la température du mélange final est de 0 ° C.
Exemple du problème 3.
masse de thé chaud (m) = 0.4 kg,
masse de glace (m) = 0.2 kg,
température de la glace = -10 ° C
température du thé chaud = 90 ° C.
Si les deux sont mélangés, quelle est la température du mélange final ?
La chaleur spécifique de l'eau (c) = 4180 J/kg C o ,
La chaleur spécifique de la glace (c) = 2100 J/kg C o ,
Chaleur de fusion de l'eau (L F ) = 334 x 103³ J/kg
Solution:
Première étape : Estimer l'état final
La chaleur que l'eau doit dégager pour abaisser la température de 0.4 kg de thé chaud de 90 ° C à 0 ° C
Q de libération = mc ∆T
Q libéré = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 o C – 0 o C)
Q libéré = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 o C)
Q libéré = 33 440 joules
Q libéré = 150.48 kJ
La chaleur absorbée par 0.2 kg de glace pour augmenter sa température de -10 ° C à 0 ° C
Q absorbé = mc ∆T
Q absorbé = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q absorbé = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (10 o C)
Q absorbé = 4 200 joules
Q absorbé = 4.2 kJ
La chaleur nécessaire pour faire fondre 0.2 kg de glace (chaleur nécessaire pour transformer toute la glace en eau)
Q fusion = m L F
Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Q fusion = 66.8 x 10³ joules
Q fusion = 66.8 kJ
D’après les calculs ci-dessus, les résultats sont les suivants :
Q libéré = 150.48 kJ
Q absorbé = 4.2 kJ
Q fusion = 66.8 kJ
Lorsque le thé chaud a libéré 150.48 kJ de chaleur, sa température est passée de 90 ° C à 0 ° C. Une partie de cette chaleur libérée (environ 4.2 kJ) a été utilisée pour élever la température de la glace de -10 ° C à 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. La chaleur restante est de 146.28 kJ.
La chaleur nécessaire pour faire fondre toute la glace en eau est de seulement 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. L'excédent est donc de 79.48 kJ. Le thé chaud ne libère pas toute sa chaleur tant que sa température n'a pas atteint 0 ° C. Conclusion : la température du mélange final doit être supérieure à 0 ° C.
Deuxième étape : Déterminer la température finale (T)
La chaleur nécessaire pour augmenter la température de la glace de -10 ° C à 0 ° C = 4200 joules
La chaleur nécessaire pour faire fondre toute la glace en eau, également appelée chaleur latente, est de 66 800 joules.
La chaleur devait augmenter la température de l'eau (eau issue de la fusion de toute la glace) de 0 ° C à T = (masse de glace) (chaleur de l'eau) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg °C ) (T) = (836 T) J/° C
La chaleur dégagée par le thé chaud pour abaisser sa température de 90 ° C à T = (masse d'eau chaude) (type de chaleur de l'eau) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg °C ) (90 ° C – T) = 1672 J/°C ( 90 ° C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/° C
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C o = 150 480 J – (1672 T) J/C o
71 000 J + (836 T) J/C o = 150 480 J – (1 672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C o = 79 480 J
T = 31.7 ° C
Température finale = 31.7 ° C
