Déplacement vectoriel – problèmes et solutions
1. Une personne marche du point A au point B, à 600 mètres au nord ; puis au point C, à 400 mètres à l'ouest ; puis au point D, à 200 mètres au sud ; et termine son trajet au point E, à 700 mètres à l'est. Quelle est l'amplitude du déplacement?
Solution:
Connu :
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. Une personne marche 10 mètres vers l'ouest , puis 12 mètres vers le sud , puis 15 mètres vers l'est . Quel est le déplacement par rapport au point de départ ?
3. Une personne marche 1 mètre vers l'ouest, puis 3 mètres vers le sud, puis 5 mètres vers l'est. Quel est le déplacement par rapport au point de départ ?
4. Quel est le déplacement de l'objet selon la figure ci-dessous ?
5. Une personne marche 80 mètres vers le nord, puis 80 mètres vers l'est et enfin 20 mètres vers le sud. Quel est le déplacement de cette personne ?
6. Une personne marche 6 mètres vers l'est, puis 6 mètres vers le sud, puis 2 mètres vers l'est. Quel est le déplacement de cette personne ?
7. Un objet se déplace de 40 mètres vers l'est, puis se déplace dans une direction de 37 ° nord-est sur une distance de 100 mètres, puis sur une distance de 100 mètres vers le nord. Quel est le déplacement de l'objet ? sin 37 ° = 0.6.
Connu :
On recherche : l'amplitude du déplacement (R)
Solution:
sin 37 ° = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 mètres
Le vecteur résultant :
8. Un objet se déplace de 4√3 mètres vers l'ouest, puis de 4 mètres vers le nord, puis se déplace dans une direction de 60 ° vers l'est par rapport au nord sur une distance de 8 mètres. Quel est le déplacement résultant ?
Connu :
a = a' = 4√3 mètres
b = b' = 4 mètres
c = 8 mètres
d = ……
Recherche : La résultante du déplacement
Solution:
sin 30 ° = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 mètres
La résultante du déplacement :
R = b' + d
R = 4 mètres + 4 mètres
R = 8 mètres
1. Question : Qu’est-ce qu’un déplacement vectoriel ? Réponse : Un déplacement vectoriel est une grandeur vectorielle qui décrit le changement de position d’un objet. Il possède une magnitude et une direction, pointant directement de la position de départ à la position finale, quel que soit le chemin parcouru.
2. Question : Quelle est la différence entre le déplacement vectoriel et la distance parcourue ? Réponse : La distance parcourue représente la longueur totale du trajet effectué par un objet ; c’est une grandeur scalaire. Le déplacement vectoriel, quant à lui, décrit la distance en ligne droite la plus courte entre le point de départ et le point d’arrivée, dans une direction précise ; c’est donc une grandeur vectorielle.
3. Question : Si une personne marche 3 km vers le nord puis 4 km vers l’est, quel est le déplacement total ? Réponse : D’après le théorème de Pythagore pour les triangles rectangles, le déplacement total est de √ (3² + 4² ) , soit 5 km. La direction est nord-est.
4. Question : La valeur du déplacement peut-elle être supérieure à la distance totale parcourue ? Réponse : Non, la valeur du déplacement ne peut jamais être supérieure à la distance totale parcourue. Elle est égale au déplacement si le trajet est rectiligne, et inférieure au déplacement si le trajet n’est pas rectiligne.
5. Question : Comment représente-t-on graphiquement un déplacement vectoriel ? Réponse : Un déplacement vectoriel est représenté graphiquement par une flèche. Le point de départ de la flèche indique la position initiale, son extrémité représente la position finale et sa longueur correspond à l’amplitude du déplacement.
6. Question : Pourquoi l’addition vectorielle est-elle importante pour calculer le déplacement net ? Réponse : L’addition vectorielle est essentielle car, en cas de déplacements multiples, ceux-ci peuvent ne pas tous être dans la même direction. En additionnant les vecteurs bout à bout, on peut déterminer le déplacement total, ou net, d’un objet après plusieurs mouvements.
7. Question : Si un objet retourne à son point de départ après s’être déplacé, quel est son déplacement ? Réponse : Si un objet retourne à son point de départ, son déplacement est nul car les positions initiale et finale sont identiques.
8. Question : Un déplacement peut-il être négatif ? Réponse : Le déplacement en tant que vecteur n’a pas de valeur « négative », mais ses composantes peuvent l’être. Par exemple, si l’on considère le nord comme positif, un déplacement vers le sud aura une composante négative. Tout dépend du système de référence ou du système de coordonnées choisi.
9. Question : Pourquoi dit-on que le déplacement est un vecteur « résultant » ? Réponse : Le déplacement est qualifié de vecteur « résultant » car il représente l’effet combiné de tous les mouvements (ou déplacements) individuels effectués par un objet. Il résume le changement global de position.
10. Question : Comment détermine-t-on la direction du vecteur déplacement ? Réponse : La direction du vecteur déplacement est déterminée par la droite reliant la position de départ à la position d’arrivée. Cette droite est orientée directement du point de départ vers la position d’arrivée.
