Dilatation thermique – problèmes et solutions
1. Une tôle d'acier à 20 ° C a les dimensions indiquées sur la figure ci-dessous. Si le coefficient de dilatation linéaire de l'acier est de 10⁻⁵ ° C⁻¹ , quelle est la variation de sa section à 60 ° C ?
Connu :
Longueur de l'acier = 40 cm 
Largeur de l'acier = 20 cm
La surface initiale de l'acier (A₀ ) = (40)(20) = 800 cm²
Le coefficient de dilatation linéaire (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Le coefficient de dilatation surfacique (β) = 2 × coefficient de dilatation linéaire (2α) = 2 × 10⁻⁵ ° C⁻¹
La variation de température (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Recherche : Variation de section de l'acier à 60 ° C
Solution:
Équation de l'expansion de surface :
ΔA = β A o ΔT
ΔA = augmentation de la section de l'acier, β = coefficient de dilatation, A₀ = section initiale, ΔT = variation de température = température finale – température initiale
L'augmentation de la surface d'acier :
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. Une plaque de fer à 20 ° C est représentée sur la figure ci-dessous. Si la température est portée à 100 ° C et que le coefficient de dilatation linéaire du fer est de 1.1 × 10⁻⁷ ° C⁻¹ , quelle est l'aire finale de la plaque ?
Connu :
Longueur de la plaque = 2 m 
Largeur de la plaque = 2 m
La surface initiale du fer (A₀ ) = (2)(2) = 4 m²
Le coefficient de dilatation linéaire du fer (α) = 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
Le coefficient de dilatation surfacique du fer ( β) = 2 × le coefficient de dilatation linéaire du fer (2α) = 2.2 × 10⁻⁷ ° C⁻¹
La variation de température (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Recherche : Surface de fer à 100 ° C
Solution:
L'augmentation de la longueur :
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ) (4)(80) = 704 x 10⁻⁷ = 0,0000704 m²
Zone de fer :
Surface de fer = surface initiale + augmentation de surface
Surface du fer = 4 m² + 0.0000704 m²
Surface de fer = 4 000 070 4 m²
3. Une plaque de bronze, dont le coefficient de dilatation linéaire est α = 18.10⁻⁶ ° C⁻¹ à 0 ° C , a les dimensions indiquées sur la figure ci-dessous. Si la plaque est chauffée à 80 ° C, quelle est l'augmentation de sa surface ?
Connu :
La longueur du bronze = 40 cm = 0.4 mètre
Largeur du bronze = 20 cm = 0.2 mètre
Surface initiale du bronze (A₀ ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²
Le coefficient de dilatation linéaire du bronze (α) = 18 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Le coefficient de dilatation surfacique du bronze (β) = 2 × Le coefficient de dilatation linéaire (2α) = 36 × 10⁻⁶ ° C⁻¹
La variation de température (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Recherche : Augmentation de section pour le bronze à 80 ° C
Solution:
L'augmentation de la surface pour le bronze :
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10⁻⁶ ) ( 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ = 2.304 x 10⁻⁴ m²
4. Un récipient en verre de 4 litres est rempli d'eau, puis chauffé jusqu'à ce que la température augmente de 20 ° C. De l'eau déborde. Le coefficient de dilatation linéaire du verre est de 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; le coefficient de dilatation volumique de l'eau est de 2.1 × 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Déterminez le volume d'eau qui a débordé.
Connu :
Le volume initial du gaz et de l'eau (V <sub>o</sub> ) = 4 litres
L'augmentation de température du verre et de l'eau (ΔT) = 20 ° C
Le coefficient de dilatation linéaire du verre (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Le coefficient de dilatation volumique du verre (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Le coefficient de dilatation volumique de l'eau (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Recherche : Volume d'eau déversée
Solution:
L'équation de la dilatation volumique :
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volume final , V o = volume initial , ΔV = variation de volume , γ = coefficient de dilatation volumique , ΔT = variation de température.
La variation de volume du récipient en verre :
ΔV = γV / ΔT = (27 × 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 × 10⁻⁶ = 2.160 × 10⁻³ = 0.002160 litres
La variation du volume d'eau :
ΔV = γV / ΔT = (2.1 × 10⁻³ )(4)(20) = 168 × 10⁻³ = 0.0168 litres
La variation de volume de l'eau est supérieure à celle du récipient en verre, il y a donc un débordement.
Le volume d'eau déversée :
0.0168 litre – 0.002160 litre = 0.01464 litre = 0.015 litre
5. Un récipient en acier (coefficient de dilatation linéaire = 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) d' un volume de 6 litres est rempli d'acétone (coefficient de dilatation volumique = 1.5 × 10⁻³ ° C⁻¹ ) . Si le récipient et l'acétone sont chauffés de 0 ° C à 40 ° C, quel est le volume d'acétone qui s'est répandu ?
Connu :
Le volume initial du récipient et de l'acétone (V <sub>o</sub> ) est de 6 litres.
La variation de température du récipient et de l'acétone (ΔT) est de 40 ° C.
Le coefficient de dilatation linéaire de l'acier (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Le coefficient de dilatation volumique de l'acier (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Le coefficient de dilatation volumique de l'acétone (γ) = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Recherche : Le volume d'acétone déversée
Solution:
L'équation de la dilatation volumique :
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = le changement de volume , γ = le coefficient de dilatation volumique , Vo = volume initial , ΔT = le changement de température.
La variation de volume du conteneur en acier :
ΔV = γV / ΔT = (3 × 10⁻⁵ ) (6)(40) = 720 × 10⁻⁵ = 0.00720 litres
La variation de volume de l'acétone :
ΔV = γV / ΔT = (1.5 × 10⁻³ )(6)(40) = 360 × 10⁻³ = 0.360 litres
La variation de volume de l' acétone est supérieure à celle du récipient en acier , ce qui explique la formation de quelques pilules d'acétone.
Volume d'acétone déversé :
0.360 litre – 0.00720 litre = 0.3528 litre = 0.35 litre
- Qu'est-ce que la dilatation thermique ?
- Réponse: La dilatation thermique désigne la tendance de la matière à modifier son volume en réponse à une variation de température.
- Comment la dilatation thermique affecte-t-elle la densité d'une substance ?
- Réponse: Lorsqu'une substance subit une dilatation thermique, son volume augmente, ce qui entraîne une diminution de sa densité, en supposant que sa masse reste constante.
- Pourquoi y a-t-il des espaces entre les sections de ponts et de voies ferrées ?
- Réponse: Ces espaces, souvent appelés joints de dilatation, sont conçus pour absorber la dilatation et la contraction du matériau dues aux variations de température, évitant ainsi toute déformation ou tout dommage potentiel.
- Quelle est la différence entre l'expansion linéaire, volumétrique et surfacique ?
- Réponse: L'expansion linéaire désigne la variation dans une seule dimension (comme la longueur d'une tige) ; l'expansion surfacique désigne la variation dans deux dimensions (comme la surface d'une feuille) ; et l'expansion volumétrique désigne la variation dans les trois dimensions (comme le volume d'un liquide).
- Comment détermine-t-on le coefficient de dilatation linéaire ?
- Réponse: Elle est définie comme la variation relative de longueur par degré de variation de température à pression constante. Pour une substance, la variation de longueur (∆L) due à une variation de température (∆T) est donnée par , Où est la longueur initiale et est le coefficient de dilatation linéaire.
- Pourquoi les lames bimétalliques se courbent-elles lorsqu'elles sont chauffées ou refroidies ?
- Réponse: Une lame bimétallique est composée de deux métaux différents liés entre eux. Chaque métal ayant son propre coefficient de dilatation thermique, ils se dilatent ou se contractent à des vitesses différentes lorsque la température varie. Cette dilatation différentielle provoque la flexion de la lame.
- Quel est le lien entre le phénomène de dilatation thermique et la montée du niveau de la mer ?
- Réponse: L'élévation du niveau de la mer est en partie attribuable à la dilatation thermique de l'eau de mer. Avec l'augmentation de la température terrestre, les océans se réchauffent, ce qui provoque la dilatation de l'eau et, par conséquent, une montée des eaux.
- Que se passe-t-il lors d’une « expansion anormale de l’eau » ?
- Réponse: Contrairement à la plupart des substances, l'eau se dilate lorsqu'elle refroidit de 4 °C à 0 °C, puis se contracte lorsqu'elle gèle. Cette particularité explique pourquoi l'eau atteint sa densité maximale à 4 °C. C'est pourquoi la glace (moins dense que l'eau liquide) flotte à la surface.
- Pourquoi la dilatation thermique est-elle importante en ingénierie et en construction ?
- Réponse: Les matériaux se dilatent ou se contractent en fonction des variations de température. Sans tenir compte de la dilatation thermique, les structures peuvent subir des contraintes excessives, des déformations ou une rupture. Les ingénieurs et les architectes intègrent des éléments de conception permettant de gérer ces variations en toute sécurité.
- La dilatation thermique est-elle réversible ?
- Réponse: Oui, généralement, lorsqu'un matériau est refroidi, il subit une contraction thermique, inverse de la dilatation thermique. L'ampleur et la nature de cette contraction dépendent du matériau et des conditions.
