Collisions par impulsion et quantité de mouvement – Problèmes et solutions

Collisions par impulsion et quantité de mouvement – Problèmes et solutions

1. Une balle en caoutchouc de 40 grammes est tirée horizontalement contre un mur, comme illustré ci-dessous. La balle est réfléchie à la même vitesse. Quelle est la variation de sa quantité de mouvement ?

Connu : Impulsion, quantité de mouvement, collisions – problèmes et solutions 1

Masse (m) = 40 grammes = 0.04 kg

Vitesse initiale (v _o ) = – 50 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 50 m/s

La direction du déplacement de la balle (direction de la vitesse) est opposée, de sorte que la vitesse initiale et la vitesse finale ont des signes opposés.

Recherche : La variation de la quantité de mouvement de la balle

Solution:

Le changement de dynamique :

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Une balle en caoutchouc de 75 grammes est lancée horizontalement contre un mur, comme illustré ci-dessous. La balle est réfléchie à la même vitesse. Quelle est son impulsion ?

Connu :

Masse de la balle (m) = 75 grammes = 0.075 kg Impulsion, quantité de mouvement, collisions – problèmes et solutions 2

Vitesse initiale (v _o ) = -20 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 20 m/s

La direction du déplacement de la balle (direction de la vitesse) est opposée, de sorte que la vitesse initiale et la vitesse finale ont des signes opposés.

Recherche : Impulse

Solution:

Impulsion = La variation de quantité de mouvement

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton seconde

Collision parfaitement élastique

3. Deux balles, A et B, se rapprochent horizontalement. La vitesse de la balle A, v<sub> _A </sub>, est de 4 m/s et celle de la balle B, v<sub> _B </sub>, est de 6 m/s. Le choc est parfaitement élastique. La vitesse de la balle B après le choc est de 4 m/s. Quelle est la vitesse de la balle A après le choc ?

Connu :

Masse de la balle A (m_A) = m Impulsion, quantité de mouvement, collisions – problèmes et solutions 3

Masse de la balle B (m _B ) = m

Vitesse de la balle A avant la collision (v _A ) = 4 m/s

Vitesse de la balle B avant la collision (v _B ) = 6 m/s

Vitesse de la balle B après la collision (v _B ') = 4 m/s

Recherche : Vitesse de la balle A après une collision (v _A ')

Solution:

La masse des boules est la même, de sorte que :

Vitesse de la balle A avant la collision (v _A ) = vitesse de la balle B après la collision (v _B ') = 4 m/s

Vitesse de la balle B avant la collision (v _B ) = vitesse de la balle A après la collision (v _A ') = 6 m/s

Collisions partiellement élastiques

4. Deux objets de même masse se déplacent en ligne droite en se rapprochant l'un de l'autre, comme illustré sur la figure ci-dessous. Si v₂ _est la vitesse de l'objet 2 après la collision vers la droite à 5 m/ ^s , alors la vitesse de l'objet 1 après la collision est…

Connu :

Masse de l'objet = m Impulsion, quantité de mouvement, collisions – problèmes et solutions 4

Vitesse de l'objet 1 avant la collision (v ₁ ) = 8 m/s

Vitesse de l'objet 2 avant la collision (v ₂ ) = 10 m/s

Vitesse de l'objet 2 après la collision (v ₂ ') = 5 m/s

Recherche : Vitesse de l'objet 1 après la collision (v ₁ ')

Solution:

m ₁ contre ₁ + m ₂ contre ₂ = m ₁ contre ₁ ' + m ₂ contre ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Un objet A de masse 4 kg et un objet B de masse 5 kg se rapprochent l'un de l'autre dans un plan horizontal, comme illustré ci-dessous. Après la collision, la vitesse de l'objet A est de 4 m/s et celle de l'objet B de 2 m/s. Quelle était la vitesse de l'objet B avant la collision ?

Connu :

Masse de l'objet A (m_A) = 4 kg Impulsion, quantité de mouvement, collisions – problèmes et solutions 5

Masse de l'objet BB (m _B ) = 5 kg

Vitesse de l'objet A avant la collision (v _A ) = 6 m/s

Vitesse de l'objet A après la collision (v _A ') = 4 m/s

Vitesse de l'objet B après la collision (v _B ') = -2 m/s

Les signes plus et moins indiquent que les boules ont des directions opposées.

Recherche : Vitesse de la balle B avant la collision (v _B )

Solution:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Le signe moins indique que la direction de la balle après la collision est opposée à la direction de la balle avant la collision.

Dans les collisions de plastique

6. Une balle de 2 kg et une balle de 1 kg s'approchent l'une de l'autre le long d'un plan horizontal, comme le montre la figure ci-dessous.

La vitesse de la balle 1 est _v₁ = 2 m/ ^s et celle de la balle 2 est v₂ ₌ 4 m/ ^s . Après la collision, les deux balles restent collées. Quelle est la vitesse de la balle 2 après la collision ?

Connu :

Masse de la balle 1 (m₁) = 2 kg Impulsion, quantité de mouvement, collisions – problèmes et solutions 6

Masse de la balle 2 (m ₂ ) = 1 kg

Vitesse de la balle 1 avant la collision (v ₁ ) = 2 m/s

Vitesse de la balle 2 avant la collision (v ₂ ) = -4 m/s

La direction du déplacement de la balle (direction de la vitesse) est opposée, de sorte que la vitesse de la balle 1 et la vitesse de la balle 2 ont des signes opposés.

Recherche : Vitesse après collision (v')

Solution:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Qu'est-ce que le théorème de l'impulsion-quantité de mouvement ?

Réponse : Le théorème $de l’$ impulsion-quantité de mouvement stipule que l’impulsion appliquée à un objet est égale à la variation de sa quantité de mouvement. Mathématiquement, $I$ $= F$ $\times$ $Δt = Δp, où F est$ la $force$ moyenne appliquée, $Δt$ est la durée d’application de la force et $Δp$ $est$ la variation de la quantité de $mouvement .$

2. Comment le principe de conservation de la quantité de mouvement est-il appliqué lors des collisions ?

Réponse : Dans un système isolé (sans forces extérieures), la quantité de mouvement totale avant une collision est égale à la quantité de mouvement totale après la collision. Ceci est vrai aussi bien pour les collisions élastiques qu’inélastiques.

3. Différencier une collision élastique d'une collision inélastique.

Réponse : Lors d’une collision élastique, la quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont conservées. Cela signifie que l’énergie cinétique totale avant la collision est égale à l’énergie cinétique totale après la collision. Lors d’une collision inélastique, si la quantité de mouvement est conservée, l’énergie cinétique ne l’est pas nécessairement, et une partie peut être transformée en d’autres formes d’énergie, comme la chaleur ou le son.

4. Pourquoi une balle rebondissante finit-elle par cesser de rebondir lorsqu'on la laisse tomber d'une certaine hauteur ?

Réponse : Bien que la balle subisse des chocs quasi élastiques avec le sol, toute son énergie cinétique n’est pas reconvertie en énergie potentielle. Une partie est dissipée sous d’autres formes, comme la chaleur, le son et les déformations internes de la balle. Par conséquent, à chaque rebond, la hauteur diminue jusqu’à ce que la balle s’arrête.

5. Quel est le lien entre l'impulsion et un changement de vitesse ?

Réponse : L’impulsion est le produit de la force moyenne et de la durée pendant laquelle elle s’exerce sur un objet. D’après le théorème de l’impulsion-quantité de mouvement, l’impulsion est égale à la variation de la quantité de mouvement. Pour un objet de masse constante, la quantité de mouvement ( $p)$ $est$ égale $à la masse (m) multipliée par la vitesse (v) . Par$ conséquent, une variation de la quantité de mouvement entraîne une variation de la vitesse $.$

6. Lors d'une collision entre deux voitures où les deux voitures s'arrêtent complètement, la quantité de mouvement est-elle toujours conservée ?

Réponse : Oui, la quantité de mouvement est conservée. La quantité de mouvement totale des deux voitures avant la collision est égale à leur quantité de mouvement totale après la collision. Puisque les deux voitures s'arrêtent, leur quantité de mouvement individuelle est nulle, mais leur quantité de mouvement combinée reste la même qu'avant la collision.

7. Comment l'impulsion délivrée par un airbag dans une voiture réduit-elle l'impact sur un passager lors d'une collision ?

Réponse : Un airbag augmente la durée de la décélération du passager. En allongeant cette durée, la force moyenne subie par le passager (en vertu du théorème de l’impulsion-quantité de mouvement) est réduite, diminuant ainsi le risque de blessure.

8. Pourquoi les athlètes effectuent-ils une « roulade » lorsqu'ils atterrissent d'une hauteur importante ?

Réponse : En roulant à la réception, un athlète augmente la durée de l’impact. Cette durée plus longue diminue la force moyenne subie lors de la réception, réduisant ainsi le risque de blessure. Il s’agit d’une application concrète du théorème de l’impulsion-quantité de mouvement.

9. Quel est le lien entre la quantité de mouvement et la troisième loi du mouvement de Newton ?

Réponse : La troisième loi de Newton stipule que pour toute action, il existe une réaction égale et opposée. Lors d'une collision, un objet exerce une force sur l'autre, et l'autre exerce une force égale et opposée sur le premier. Cela signifie que la variation de quantité de mouvement (ou impulsion) subie par un objet est égale en magnitude et opposée en direction à celle de l'autre objet, ce qui garantit la conservation de la quantité de mouvement.

10. Comment l'angle d'incidence lors d'une collision affecte-t-il les vitesses résultantes des objets en collision ?

Réponse : L’angle d’incidence détermine la direction des vitesses résultantes après la collision. Lors d’une collision bidimensionnelle, la conservation de la quantité de mouvement doit être appliquée séparément aux composantes horizontale et verticale. Selon l’angle de collision et les propriétés des objets, la direction et la magnitude des vitesses résultantes peuvent varier.

Quel est le lien entre l'impulsion et la quantité de mouvement ?
- Compagnie de SolutionL'impulsion est la variation de la quantité de mouvement d'un objet. Mathématiquement, l'impulsion est le produit de la force et de la durée de son application, et elle est égale à la variation de la quantité de mouvement.
Comment la conservation de la quantité de mouvement s'applique-t-elle aux collisions ?
- Compagnie de SolutionDans un système isolé (où aucune force extérieure n'agit), la quantité de mouvement totale avant une collision est égale à la quantité de mouvement totale après la collision. C'est le principe de conservation de la quantité de mouvement.
Distinguer les collisions élastiques des collisions inélastiques.
- Compagnie de SolutionLors d'une collision élastique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont conservées. Lors d'une collision inélastique, la quantité de mouvement est conservée, mais pas l'énergie cinétique. Les collisions parfaitement inélastiques sont un sous-ensemble où les objets restent collés après la collision.
Pourquoi une balle rebondissante finit-elle par cesser de rebondir lorsqu'on la laisse tomber à plusieurs reprises ?
- Compagnie de SolutionAucun choc n'est parfaitement élastique en raison de facteurs tels que la résistance de l'air et l'énergie de déformation. À chaque rebond, une partie de l'énergie cinétique de la balle est convertie en d'autres formes, comme la chaleur, ce qui entraîne des rebonds de plus en plus faibles jusqu'à son arrêt complet.
Comment l'impulsion fournie par un airbag réduit-elle les risques de blessure lors d'un accident de voiture ?
- Compagnie de SolutionUn airbag augmente la durée de la collision. Ce faisant, il réduit la force moyenne exercée sur le passager, diminuant ainsi le risque de blessure.
Pourquoi est-il plus facile d'attraper un œuf cru en accompagnant le mouvement de l'œuf avec sa main plutôt qu'en gardant la main immobile ?
- Compagnie de SolutionEn accompagnant le mouvement de l'œuf avec votre main, vous augmentez la durée de l'impact. Cela réduit la force moyenne exercée sur l'œuf, diminuant ainsi le risque de casse.
Comment un expert en karaté peut-il casser une planche ou une brique à mains nues sans se blesser ?
- Compagnie de SolutionUn expert en karaté utilise un mouvement rapide et précis pour imprimer une impulsion importante en un laps de temps très court. Le transfert d'énergie est si rapide qu'il brise la planche, mais la main ne reste pas en contact suffisamment longtemps pour absorber une force dommageable.
Pourquoi est-il dangereux de s'arrêter au milieu d'une autoroute à grande vitesse ?
- Compagnie de SolutionLorsqu'une voiture roulant à grande vitesse percute un objet (ou une personne) immobile, la variation de quantité de mouvement (et donc d'impulsion) se produit en un temps très court, engendrant des forces considérables. Ces forces peuvent causer des dommages importants.
Lors d'une collision entre deux objets, pourquoi l'un peut-il subir une force plus importante que l'autre, même si leurs variations de quantité de mouvement sont identiques ?
- Compagnie de SolutionBien que la variation de quantité de mouvement (et donc l'impulsion) soit identique pour les deux objets en vertu de la troisième loi de Newton, la force subie par un objet dépend de la rapidité de cette variation. Plus la durée du choc est courte, plus la force subie par l'un des objets sera importante.
Pourquoi certains équipements sportifs, comme les gants de baseball ou les jambières de cricket, sont-ils rembourrés ?

Compagnie de SolutionLe rembourrage augmente la durée d'un impact (comme celui d'une balle contre l'équipement). Cela répartit l'impulsion sur une plus longue période, réduisant ainsi la force moyenne et le risque de blessure.