Les vecteurs ne sont pas des nombres ordinaires ; la multiplication usuelle ne peut donc pas leur être appliquée directement. Il faut utiliser la multiplication vectorielle. Il existe deux types de multiplication vectorielle : la multiplication point par point et la multiplication en croix. La multiplication point par point est aussi appelée multiplication scalaire, car elle produit un scalaire. La multiplication en croix est aussi appelée multiplication vectorielle, car elle produit un vecteur. Par exemple, considérons deux vecteurs : A dan BMultiplication scalaire de vecteurs A dan B déclaré avec AB KPuisque l'arène utilise la notation pointée, cette multiplication est appelée produit scalaireMultiplication vectorielle de A dan B déclaré avec A xBParce qu'elle utilise une notation x, alors cette multiplication est appelée multiplication croisée.
Par exemple, étant donné le vecteur A dan B comme illustré dans l'image ci-dessous. Le produit scalaire entre vecteurs A dan B écrit comme UN B (A indiquer B).
Définir le produit scalaire des vecteurs A dan B (AB), vecteur représenté A et les vecteurs Parqui forme un angle θ. Ensuite, nous traçons la projection du vecteur B vers la direction du vecteur ACette projection est une composante du vecteur B qui est parallèle au vecteur A, qui est de la même taille que B cos θ.
Ainsi, nous définissons UN B comme un grand vecteur A multiplié par les composantes vectorielles B qui est parallèle à AMathématiquement, on peut l'écrire comme suit :
AB cos θ est un nombre ordinaire (scalaire). Par conséquent, le produit scalaire est également appelé produit scalaire. Que se passe-t-il si le produit scalaire entre vecteurs A dan B inversé à BA ? avant de définir BA, nous traçons d'abord la projection du vecteur A aux vecteurs B (voir image ci-dessous).
À partir de cette image, nous pouvons définir BA comme un grand vecteur B multiplié par les composantes vectorielles A qui est parallèle à BMathématiquement, on peut l'écrire comme suit :
résultat du produit scalaire UN B = AB cos θ et le résultat du produit scalaire BA = BA cos θ. Parce que AB cos θ = BA cos θ, alors cela s'applique UN B = BA
Quelques points essentiels à connaître sur la multiplication pointée :
1. Le produit scalaire satisfait la loi commutative.
UN B = BA
2. Le produit scalaire satisfait la loi de distributivité.
A. (B + C) = AB + AC
3. Si le vecteur A dan B si elles sont perpendiculaires l'une à l'autre, alors le résultat du produit scalaire UN B = 0
Lorsque le vecteur A dan B Si elles sont perpendiculaires l'une à l'autre, l'angle formé est de 90°.o. Cos 90o = 0. Donc : UN B = AB cos tante = AB cos 90o = 0. D'autre part, BA = BA cos tante = BA cos 90o = 0
4. Si le vecteur A et les vecteurs B Searah, maca UN B = AB cos 0o = AB
Lorsque le vecteur A dan B dans la même direction, alors l'angle formé est de 0o. Cos 0 = 1. Ainsi, UN B = AB cos tante = AB cos 0o = AB. Au contraire BA = BA cos tante = BA cos 0o = BA
(Il ne faut pas le confondre avec AB dan BA. Grand AB = grand BAPar exemple, la magnitude du vecteur A = 2. magnitude du vecteur B = 3. alors UN B = 2.3 = 6 ; c'est la même chose que BA = 3.2 = 6.
5. Une autre condition pour que deux vecteurs soient dans la même direction, si A = B puis obtenu AA = A2 Atau BB = B2
6. Si le vecteur A dan B direction opposée (Lorsque deux vecteurs sont de directions opposées, l'angle formé est de 180º), puis le résultat de la multiplication UN B = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Exemple de problème :
Un vecteur A a une magnitude de 4 unités et est un vecteur B Le vecteur comporte 3 unités. Déterminez le produit scalaire des deux vecteurs si les angles formés par ces deux vecteurs sont de 60º, 90º et 180º.o
Discussion
Karena UN B = BA Nous pouvons alors choisir d'en utiliser un. Par exemple, nous utilisons AB
UN B = AB cos tante
Gros A = 4 unités et grand B = 3 unités.
