Détermination du champ électrique à l'aide de la loi de Gauss

champ électrique dû à une seule charge

Pour calculer champ électrique Générée par une seule charge positive, la première étape consiste à choisir une surface gaussienne sphérique de rayon r dont le centre est situé au niveau de la charge. L'aire de la surface de la sphère est de 4.ou².

Le champ électrique émanant du centre de la sphère pénètre perpendiculairement à sa surface, de sorte que la formule du flux électrique est Φ = E/A. La formule du théorème de Gauss est Φ = Q/ _ε₀

Le champ électrique en un point situé à une distance r d'une charge unique est :

Description : E = champ électrique, k = constante de Coulomb (9 x 10⁹ Nm²/C²), Q = charge électrique, r = distance de la charge électrique

Voici la formule du champ électrique produit par une charge électrique . Cette formule peut être obtenue à partir de la loi de Coulomb.

Champs électriques à l'intérieur et à l'extérieur d'une sphère solide homogène chargée électriquement

Une sphère pleine, chargée positivement et de manière homogène, possède une charge totale Q, un volume V = 4/3 π R³ ^et une densité de charge ρ = Q/V. Déterminez l'intensité du champ électrique à l'intérieur et à l'extérieur de la sphère.

a) Champ électrique à l'intérieur d'une sphère solide

La sphère pleine a un rayon R, tandis que la surface gaussienne choisie est une sphère de rayon r, où r < R. Le volume de la sphère pleine est V et le volume de la sphère gaussienne est V'.

La charge électrique à l'intérieur de la sphère de Gauss est :

Le champ électrique émanant du centre de la sphère pénètre perpendiculairement à sa surface, de sorte que la formule du flux électrique est : Φ = E A. La formule de la loi de Gauss est Φ = Q / ε_o

Le champ électrique en un point situé à une distance r du centre de la sphère solide est :

Sur la base de la formule ci-dessus, le champ électrique (E) est proportionnel à la charge électrique (Q) et au rayon de la surface gaussienne (r), inversement proportionnel au cube du rayon de la sphère solide (R ³ ).

b) Champ électrique à l'extérieur d'une sphère solide

Une sphère pleine a un rayon R tandis qu'une surface gaussienne sphérique a un rayon r, où r > R. La charge de la sphère pleine est Q ; la sphère pleine est à l'intérieur de la sphère gaussienne, donc la charge électrique à l'intérieur de la sphère gaussienne est Q.

Le champ électrique émerge du centre de la sphère et pénètre perpendiculairement à sa surface, de sorte que la formule du flux électrique est Φ = E/A. La formule du théorème de Gauss est Φ = Q/ _ε₀

Le champ électrique à une distance r du centre de la sphère solide est :

Le champ électrique à l'intérieur et à l'extérieur de la coque d'une sphère creuse homogène chargée électriquement

Une sphère creuse de rayon R et de volume V = 4/3 π R ³ , possède une charge électrique positive homogène sur sa coque avec une charge totale Q . Déterminez l'intensité du champ électrique à l'intérieur et à l'extérieur de la coque de la sphère.

a) Champ électrique à l'intérieur d'une sphère creuse

Une sphère creuse est donc caractérisée par une charge électrique à sa surface, tandis qu'elle est dépourvue de charge électrique à l'intérieur. Si la surface gaussienne choisie est sphérique et que la sphère de Gauss est placée à l'intérieur d'une sphère creuse, alors la sphère de Gauss est dépourvue de charge électrique. La charge électrique étant nulle, le champ électrique l'est également. Par conséquent, le champ électrique à l'intérieur de la sphère creuse est nul.

b) Champ électrique à l'extérieur de la sphère creuse

La sphère creuse a un rayon R, tandis que la surface gaussienne choisie est une sphère de rayon r, où r > R.

Le champ électrique sortant du centre de la balle pénètre perpendiculairement à la surface de la balle, de sorte que la formule du flux électrique est Φ = EA = E 4π r ² . La formule de la loi de Gauss est Φ = Q / ε _o.

Le champ électrique en un point situé à une distance r du centre de la sphère creuse est :

Champ électrique à proximité d'un fil mince chargé électriquement

Un fil mince de longueur infinie porte une charge électrique positive homogène de densité λ . La charge électrique du fil est Q = λl. Déterminez l'intensité du champ électrique autour du fil mince.

La surface gaussienne est choisie cylindrique, de longueur l et de rayon r. Il existe deux formes de surface : une surface circulaire de rayon r située à chaque extrémité du cylindre (l'aire de la surface est …). ou²) et une surface cylindrique de longueur l (sa surface est de 2πr l).

La charge électrique étant positive, le champ électrique sortant du fil est perpendiculaire à la surface du tube, de sorte que le flux électrique a pour valeur Φ = EA = E/2πr²l . En revanche, le champ électrique est parallèle aux deux extrémités du tube et de forme circulaire, de sorte que le flux électrique est nul.

Le champ électrique en un point situé à une distance r du fil est :