Dans le chapitre consacré au champ électrique , nous avons abordé sa définition et sa formule, permettant de calculer l'intensité du champ électrique produit par une charge électrique, plusieurs charges ou une distribution de charges. Le calcul de l'intensité du champ électrique produit par une ou deux charges se fait aisément à l'aide de la formule du champ électrique. En revanche, le calcul de l'intensité du champ électrique produit par une distribution de charges est plus complexe avec la formule du champ électrique, mais plus simple avec le théorème de Gauss . Avant d'étudier le théorème de Gauss en détail, il est essentiel de comprendre la notion de flux électrique, car ce concept est fondamental dans le théorème de Gauss.
Comprendre le flux électrique
Le mot « flux » vient du latin « fluere » , qui signifie « couler ». Littéralement, le flux électrique peut être défini comme le flux d'un champ électrique. Le terme « flux » ne désigne pas ici un champ électrique qui s'écoule comme l'eau, mais plutôt la présence d'un champ électrique orienté dans une direction précise. Dans la section consacrée aux lignes de champ électrique, il a été expliqué que les champs électriques sont visualisés ou représentés par des lignes de champ ; le flux est donc également représenté par des lignes de champ électrique. Ainsi, le flux correspond aux lignes de champ électrique qui traversent une surface donnée, comme illustré dans l'image ci-dessous.
Formule
Mathématiquement, le flux électrique est le produit du champ électrique (E), de la surface (A) et du cosinus de l'angle entre les électrodes. 
Lignes de champ électrique dont les normales sont perpendiculaires à la surface.
Φ = EA cos θ ……………. (Équation 1)
Si les lignes de champ électrique sont perpendiculaires à la surface qu'elles traversent, comme sur l'image, alors l'angle entre les lignes de champ électrique et la normale est de 0°.o, où cos 0o = 1. Ainsi, la formule 
transformé en :
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA ……………. (Équation 2)
D'après la formule du flux ci-dessus, plusieurs conclusions peuvent être tirées. Premièrement , le flux est maximal lorsque la ligne de champ électrique est perpendiculaire à la surface, car dans ce cas, l'angle entre la ligne de champ et la normale est de 0 ° , le cosinus de 0 ° étant égal à 1. Deuxièmement , le flux est minimal lorsque la ligne de champ électrique est parallèle à la surface, car dans ce cas, l'angle entre la ligne de champ et la normale est de 90 ° , le cosinus de 90 ° étant égal à 0. Troisièmement , le flux dépend du champ électrique (E) et de la surface (A). Outre la surface rectangulaire de l'exemple précédent, la surface peut également être sphérique, entre autres.
Surface recouverte
Le flux électrique décrit précédemment prenait l'exemple d'une surface ouverte (une surface carrée ou rectangulaire). Qu'en est-il du flux sur une surface fermée comme un cube, un bloc ou une sphère ? Supposons que des lignes de champ électrique traversent le bloc, comme illustré ci-dessous.
Les lignes de champ électrique colorées en bleu coïncident avec les surfaces supérieure et inférieure de la poutre pour former un angle de 90 degrés.o avec les normales aux surfaces supérieure et inférieure. Ainsi, le flux sur les surfaces supérieure et inférieure du faisceau est Φ = EA cos 90°o = EA (0) = 0.
Les lignes de champ électrique colorées en jaune coïncident avec les surfaces droite et gauche du faisceau, formant ainsi un angle de 90 degrés.o avec les normales aux surfaces latérales gauche et droite. Ainsi, le flux sur les surfaces latérales droite et gauche du bloc est Φ = EA cos 90°o = EA (0) = 0.
Les lignes de champ électrique colorées en rouge sont perpendiculaires aux surfaces avant et arrière du bloc, formant un angle de 0°.o avec les lignes normales des surfaces avant et arrière. Ainsi, le flux est Φ = EA cos 0o = EA (1) = E A.
Sur l'image ci-dessus, les lignes de champ électrique rouges semblent entrer dans le bloc, puis en sortir. Lorsque les lignes de champ électrique entrent dans le bloc, comme s'il contenait une charge négative, le flux est négatif. Inversement, lorsqu'elles sortent du bloc, comme s'il contenait une charge positive, le flux électrique est positif. Qualitativement, sans calcul, si le nombre de lignes de champ électrique entrant dans le bloc est égal au nombre de lignes de champ électrique sortant du bloc, le flux résultant est nul. Quantitativement, par le calcul, le flux électrique résultant traversant le bloc se calcule comme suit : flux entrant = Φ₁ = –EA cos θ₀ = –EA (1) = -EA et flux sortant = Φ₂ = +EA cos θ₀ = +EA (1) = +EA. Le flux total est Φ = -Φ₁ + Φ₂ = -EA + EA = 0.
D'après les calculs précédents, on conclut que le flux total traversant le bloc, comme illustré sur la figure ci-dessus, est nul. Ceci s'explique par l'absence de charge électrique à l'intérieur du bloc. Par conséquent, en l'absence de charge électrique à l'intérieur d'une surface fermée telle qu'un bloc, un cube, une sphère ou tout autre objet, le flux total est nul. Qu'en est-il en présence d'une charge électrique à l'intérieur de cette surface fermée ?
Supposons qu'une charge électrique soit présente au centre de la sphère, comme illustré sur la figure de droite. Les quatre lignes de champ électrique représentées correspondent à d'autres lignes de champ électrique qui s'étendent depuis le centre de la sphère, perpendiculairement à sa surface. Chaque ligne est perpendiculaire à la surface de la sphère qu'elle traverse, formant un angle de 0 ° avec la normale à cette surface.
Flux électrique dans la sphère :
La formule de l'intensité du champ électrique est E = k Q / r 2 et la formule de l'aire de la surface d'une sphère est A = 4 π r 2 , de sorte que la formule du flux devient :
Si la charge au centre de la sphère est +2Q, alors le flux dans la sphère est
D'après la formule ci-dessus, si une charge électrique est présente à l'intérieur d'une surface sphérique fermée, le flux magnétique dans cette sphère est indépendant de son diamètre et de son rayon. Ce flux est égal à 4πk fois la charge électrique totale à l'intérieur de la sphère, soit 1/ε₀ fois cette charge.
Unité de flux électrique
La formule de base du flux est Φ = EA, où E est l'intensité du champ électrique et A l'aire de la surface. L'unité du champ électrique est le newton par coulomb (N/C) et l'unité de l'aire de la surface est le mètre carré (m² ) , donc l'unité du flux est le newton carré par coulomb (N/ m² /C).
