Matériaux de la loi d'Archimède
Avez-vous déjà vu un bateau ? Si ce n'est pas le cas, vous en avez sans doute déjà vu un à la télévision ou sur Internet. Un bateau, malgré sa masse importante, ne coule pas, contrairement à un petit caillou léger. Pourquoi ? La réponse est assez simple si l'on comprend les concepts de flottabilité et le principe d'Archimède.
Dans la vie courante, on constate que les objets immergés dans un fluide, comme une pierre, ont un poids inférieur à celui qu'ils exercent hors du fluide. Il peut être difficile de soulever une pierre de la surface du sol, alors que la même pierre se soulève facilement du fond d'une piscine. Ceci est dû à la poussée d'Archimède. La poussée d'Archimède est causée par la différence de pression du fluide à différentes profondeurs. La pression du fluide augmente avec la profondeur : plus le fluide est profond, plus la pression est élevée. Lorsqu'un objet est immergé, il existe une différence de pression entre le fluide situé au-dessus de l'objet et celui situé en dessous. Le fluide situé au fond de l'objet exerce une pression supérieure à celle du fluide situé au-dessus.
Flottabilité
Sur l'image, un objet flotte dans l'eau. La pression du fluide situé sous l'objet est supérieure à celle du fluide situé au-dessus. Ceci s'explique par la plus grande profondeur du fluide sous l'objet (h2 > h1).
F₂ = force exercée par le fluide sur la base de l'objet, F₁ = force exercée par le fluide sur le dessus de l'objet, A = aire de la surface de l' objet
La différence entre F₂ et F₁ représente la force totale exercée par le fluide sur l'objet, que l'on appelle la poussée d'Archimède. L'intensité de la poussée d'Archimède est :
F poussée d'Archimède = F 2 − F 1
F flottant = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F flottant = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F poussée d'Archimède = ρ g A h
F poussée d'Archimède = ρ g V
Information :
ρ = densité du fluide
g = accélération due à la gravité
V = volume de l'objet dans le fluide
de sorte que l'équation qui exprime l'amplitude de la force de flottabilité (F flottabilité) ci-dessus peut s'écrire comme suit :
F flottant = ρ F g V → m = ρ V
F poussée d'Archimède = m F g
F poussée d'Archimède = w F
m F g = w F = poids du fluide qui a le même volume que le volume de l'objet immergé.
Exemple de force de flottabilité
Le principe d'Archimède
D'après l'équation ci-dessus, on peut dire que la force de flottabilité est égale au poids du fluide déplacé, et que le volume du fluide déplacé est égal au volume de l'objet immergé dans ce fluide.
Si un objet est immergé dans un fluide et flotte, seule une partie de l'objet étant immergée, alors le volume du fluide déplacé est égal au volume de la partie de l'objet immergée. Ce principe s'applique à tous les objets, quelle que soit leur forme ou leur taille. C'est le principe d'Archimède, découvert par Archimède (287-212 av. J.-C.).
Le principe d'Archimède stipule que :
Lorsqu'un objet est complètement ou partiellement immergé dans un fluide, ce dernier exerce une force ascendante (poussée d'Archimède) sur l'objet, dont l'intensité est égale au poids du fluide déplacé.
L'histoire d'Archimède
Archimède, qui vécut entre 287 et 212 av. J.-C., fut chargé par le roi Hiéron II d'examiner si la couronne réalisée pour le roi était en or pur. Archimède fut d'abord perplexe quant à la composition de la couronne : était-elle en or pur ou contenait-elle d'autres métaux ? Le problème résidait dans la forme irrégulière de la couronne, qui ne pouvait être détruite pour déterminer sa composition.
Pour déterminer si une couronne royale est en or pur, il faut d'abord calculer sa densité, puis la comparer à celle de l'or. Si la couronne est en or pur, alors sa densité est égale à celle de l'or.
La densité relative d'un objet est le rapport entre le poids de cet objet dans l'air et le poids de l'eau ayant le même volume que l'objet. Mathématiquement, cela s'écrit :
Comment déterminer le poids de l'eau ayant le même volume que celui d'un objet ?
Selon Archimède, le poids de l'eau ayant le même volume que l'objet est égal à la force de poussée d'Archimède lorsque l'objet coule (il est alors entièrement immergé). Cela correspond à la perte de poids de l'objet lorsqu'on le pèse dans l'eau. Ainsi :
Pour déterminer la densité de la couronne, on la pèse d'abord dans l'air (poids de la couronne dans l'air). Ensuite, on la plonge dans l'eau puis on la pèse à nouveau pour obtenir le poids de la couronne immergée.
Une fois la densité de la couronne déterminée, on la compare à celle de l'or. La densité de l'or est de 19,3. Si la densité de la couronne est égale à celle de l'or, alors la couronne est en or pur. En revanche, si la couronne n'est pas en or pur, sa densité sera différente de celle de l'or.
Pourquoi les navires ne coulent-ils pas ?
Si la densité d'un objet est inférieure à celle de l'eau, il flotte. Inversement, si sa densité est supérieure, il coule. La plupart des navires sont construits en fer et en acier. La densité du fer et de l'acier est de 7,8 × 10³ kg /m³ , tandis que celle de l'eau est de 1,00 × 10³ kg /m³ . Il semblerait donc que la densité du fer et de l'acier soit supérieure à celle de l'eau. Dans ce cas, la densité relative du fer et de l'acier est de 7,8. Les navires en fer et en acier devraient donc couler. Pourquoi ne coulent-ils pas ? Parce que la densité totale du navire est inférieure à celle de l'eau de mer.
Exemples de questions sur la loi d'Archimède
Exemple de question 1 :
Une pierre de 40 kg se trouve au fond d'une piscine. Si son volume est de 0,2 m³ , quelle est la force minimale nécessaire pour la soulever ?
Discussion
Il est connu que :
Masse de la pierre (m) = 40 kg
Volume de la pierre (V) = 0,02 m³
Densité de l'eau = 1000 kg/ m³
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Question posée : F minimum
Répondre :
F poussée d'Archimède = w F
F poussée d'Archimède = m F g → m = pV
F poussée d'Archimède = ρ F g V
F poussée d'Archimède = (1000 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(0,02 m 3 )
F poussée d'Archimède = 200 kg m/ s²
F poussée d'Archimède = 200 N
Poids de la pierre (w) = mg
Poids de la pierre = (40 kg)(10 m/ s² )
Poids de la pierre = 400 kg m/ s²
Poids de la pierre = 400 N
Force minimale requise pour soulever une pierre :
Poids de la pierre – Force de flottabilité = 400 N – 200 N = 200 Newtons.
Exemple de question 2 :
Le poids d'un objet dans l'air est de 5000 kg m/s² et son poids dans l'eau est de 4000 kg m/s² . Si la masse volumique de l'objet est de 2000 kg/m³ , quelles sont sa masse et son volume ? g = 10 m/ s²
Discussion
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Densité de l'objet = 2000 kg/ m³
Densité de l'eau = 1000 kg/ m³
Poids de l'objet dans l'air = 5000 kg m/ s²
Poids de l'objet dans l'eau = 4000 kg m/ s²
Force de poussée (F<sub>poussée</sub>) = Poids de l'objet dans l'air – Poids de l'objet dans l'eau
Poussée d'Archimède F = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F poussée d'Archimède = 1000 kg m/ s²
F poussée d'Archimède = Poids de l'eau déplacée
F poussée d'Archimède = (masse d'eau)(g)
F poussée d'Archimède = (volume d'eau déplacé)(densité de l'eau)(g)
Volume d'eau déplacé = Volume de l'objet immergé dans l'eau 😉
Le volume de l'objet est donc de 0,1 m³.
Masse de l'objet = ?
= m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Masse de l'objet = 200 kg
Exemple de question 3 :
Quel volume d'hélium est nécessaire pour qu'un ballon puisse soulever une charge de 500 kg ?
Discussion
Densité de l'hélium = 0,1786 kg/ m³
Densité de l'air = 1,293 kg/ m³
Force de poussée = Poids de l'air déplacé = Poids de la charge + Poids de l'hélium
Force de flottabilité = Poids de la charge + poids de l'hélium
Force de flottabilité = (masse de la charge)(g) + (masse d'hélium)(g)
Force de flottabilité = (masse de la charge + masse d'hélium)g —- équation 1
Force de flottabilité = Poids de l'air déplacé
Force de flottabilité = (masse d'air déplacé)(g) —- équation 2
Nous combinons l'équation 1 et l'équation 2 :
(masse de la charge + masse d'hélium)(g) = (masse d'air déplacé)(g)
masse de la charge + masse d'hélium = masse d'air déplacée
500 kg + (ρ hélium)(V hélium) = (ρ air)(V air)
500 kg = (ρ air)(V air) – (ρ hélium)( V hélium)
Volume d'air déplacé (V air) = Volume d'hélium remplissant le ballon (V hélium)
500 kg = (ρ air – ρ hélium)(V)
Il s'agit du volume minimal d'hélium nécessaire pour soulever une masse à la surface de la Terre. Pour permettre au ballon de s'élever davantage, le volume d'hélium doit être augmenté, car la densité de l'air diminue avec l'altitude.
