Matériaux sous pression de fluide
En physique, la pression est définie comme la force par unité de surface, la direction de cette force étant perpendiculaire à la surface. Mathématiquement, la pression s'exprime par l'équation P = F/A, où P représente la pression, F la force et A la surface. L'unité de force (F) est le newton (N), et l'unité de surface est le mètre carré (m² ) . Puisque la pression est une force par unité de surface, son unité est le newton par mètre carré (N/m²) . On l'appelle aussi pascal (Pa). Le pascal est utilisé comme unité de pression en hommage à Blaise Pascal.
Lorsqu'un fluide est immobile, il exerce une force perpendiculaire à toute la surface avec laquelle il est en contact. Prenons l'exemple de l'eau dans un verre : chaque portion d'eau exerce une force perpendiculaire à la paroi du verre. Par conséquent, chaque portion d'eau exerce une force perpendiculaire à chaque unité de surface du récipient qu'elle occupe. C'est une propriété importante d'un fluide statique, c'est-à-dire d'un fluide au repos. Lorsqu'un fluide exerce une force sur une surface, et que cette force n'est pas perpendiculaire, la surface exerce une force de réaction, elle aussi non perpendiculaire. Cela provoque un écoulement du fluide. Cependant, en réalité, le fluide reste immobile. Ainsi, pour un fluide immobile, la force est toujours perpendiculaire à la surface du récipient qu'il occupe.
Une autre propriété importante d'un fluide au repos est qu'il exerce toujours une pression dans toutes les directions. Pour mieux comprendre cela, prenons l'exemple d'un objet flottant dans un récipient d'eau. Si l'eau est parfaitement immobile, l'objet restera immobile car la pression exercée sur toute sa surface est uniforme. Si la pression de l'eau est inégale, une force résultante s'exercera, ce qui mettra l'objet en mouvement.
Influence de la profondeur sur la pression
Comment la profondeur ou la hauteur influence-t-elle la pression d'un fluide ? La pression de l'eau de mer à 10 mètres de profondeur est-elle la même qu'à 100 mètres de profondeur ? Considérons la pression de l'eau dans un récipient, comme illustré sur la figure. La hauteur de la colonne de liquide est h et sa section transversale est A. Quelle est la pression de l'eau au fond du récipient ?
w = poids de l'eau, h = hauteur de la colonne d'eau dans un récipient cylindrique, A = surface et P est la pression.
Information :
w = gravité
ρ = densité
m = masse
g = accélération due à la gravité
V = hA = volume de la colonne de liquide (h = hauteur, A = surface)
Si on l'insère dans l'équation de pression, on obtient :
p = ρ gh → Équation 1 (récipient fermé)
p = pa + ρ gh → Équation 2 (récipient ouvert)
Information :
pa = Pression atmosphérique
ρgh = Pression hydrostatique
Sur l'image ci-dessus, la pression atmosphérique n'est pas représentée, mais en réalité, si le récipient contenant de l'eau est ouvert, la pression atmosphérique agira également sur la surface de l'eau, et sera dirigée vers le bas.
D'après l'équation ci-dessus, la pression semble directement proportionnelle à la densité et à la profondeur du liquide (l'accélération gravitationnelle restant constante). Plus la profondeur du liquide augmente, plus la pression augmente également. Les liquides sont quasiment incompressibles en raison du poids du liquide situé au-dessus d'eux ; leur densité reste donc constante. Si la différence de hauteur est très importante (par exemple, en eaux très profondes), la densité varie légèrement. Cependant, si cette différence est faible, la densité du liquide reste sensiblement la même, ou la différence est si infime qu'elle est négligeable.
On peut également utiliser l'équation ci-dessus pour calculer la différence de pression à différentes profondeurs. Cette équation peut être réécrite comme suit :
Pression atmosphérique
Lorsque nous plongeons sous l'eau, notre corps est entièrement immergé. Plus nous descendons profondément, plus la pression ressentie est importante. En réalité, nous sommes également enveloppés quotidiennement par l'atmosphère, qui exerce une pression constante sur toutes les parties de notre corps, tout comme sous l'eau. À l'instar de l'eau de mer, la surface de la Terre peut être comparée au « fond marin » de l'atmosphère. Si l'atmosphère exerce effectivement une pression constante sur tout notre corps, pourquoi ne la ressentons-nous pas, comme si nous étions au fond de la mer ? Les cellules de notre corps maintiennent une pression interne quasiment identique à la pression externe. C'est pourquoi nous ne ressentons pas les effets de cette différence de pression.
La pression atmosphérique terrestre varie également avec l'altitude. Cependant, elle diffère légèrement de celle des liquides. La variation de densité des liquides étant très faible pour de faibles différences de profondeur, on considère leur densité comme constante. Ceci est différent de la densité de l'atmosphère terrestre, qui varie considérablement avec l'altitude. La densité de l'air étant différente à différentes altitudes, on ne peut pas calculer la pression atmosphérique à l'aide de l'équation mentionnée précédemment. De plus, il n'existe pas de limite atmosphérique clairement définie permettant de mesurer l'altitude. La pression atmosphérique varie également en fonction des conditions météorologiques. Pour la déterminer, on effectue des mesures.
Mesure de la pression
Evangelista Torricelli (1608-1647), élève de Galilée, mit au point en 1643 une méthode de mesure de la pression atmosphérique grâce à son baromètre à mercure. Ce baromètre était constitué d'un long tube de verre rempli de mercure, lui-même placé à l'envers dans un récipient également rempli de mercure.
Lorsqu'on retourne un tube de verre contenant du mercure, l'extrémité du tube ne se remplit pas de mercure, elle ne contient que de la vapeur de mercure dont la pression est si faible qu'elle est négligeable (p2 = 0). À la surface du mercure dans la plaque, la pression atmosphérique s'exerce vers le bas (l'atmosphère appuie sur le mercure). Cette pression atmosphérique maintient la colonne de mercure dans le tube de verre. Sur l'image, la pression atmosphérique est symbolisée par po L'intensité de la pression atmosphérique peut être calculée à l'aide de l'équation suivante :
p o = ρ gh
D'après les résultats des mesures, la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer est de 1,013 × 10⁵ N /m² . Cette valeur permet de définir une autre unité de pression : l'atm (atmosphère). Ainsi, 1 atm = 1,013 × 10⁵ N /m² = 101,3 kPa (kPa = kilopascal). Une autre unité de pression est le bar (souvent utilisé en météorologie). 1 bar = 1,00 × 10⁵ N /m² = 100 kPa.
Comment obtient-on la valeur de la pression atmosphérique ci-dessus ?
La mesure utilise le principe démontré par Torricelli ci-dessus. La hauteur de la colonne de mercure utilisée est de 76 cm (la pression atmosphérique ne peut supporter qu'une colonne de mercure d'une hauteur maximale de 76,0 cm), et la température du mercure utilisé est exactement de 0 °C. oC et l'amplitude de l'accélération gravitationnelle est de 9,8 m/s²2La densité du mercure dans ces conditions est de 13,6 x 103 kg / m3Pression atmosphérique :
Manomètre
Il existe de nombreux outils utilisés pour mesurer la pression, notamment le manomètre à tube ouvert.
Dans un manomètre à tube ouvert, où le tube est en forme de U, celui-ci est partiellement rempli de liquide (mercure ou eau). La pression mesurée est liée à la différence de hauteur entre les deux niveaux de liquide introduits dans le tube. La pression se calcule à l'aide de l'équation :
En général, ce n'est pas le produit de ρgh qui est calculé, mais la hauteur du liquide (h), car la pression est parfois exprimée en millimètres de mercure (mmHg) ou en millimètres d'eau (mmH₂O ) . On appelle aussi mmHg le torr (en hommage à Evangelista Torricelli).
Outre les manomètres, il existe d'autres instruments de mesure, notamment les baromètres anéroïdes, mécaniques et électriques, ainsi que les manomètres de pression des pneus, etc. L'instrument utilisé par Torricelli pour mesurer la pression atmosphérique est également appelé baromètre à mercure ; il s'agit d'un tube de verre rempli de mercure, puis retourné sur une plaque contenant également du mercure.
Pression nominale, pression relative et pression absolue
Lors du gonflage des pneus d'un véhicule, on utilise généralement un manomètre. Cela permet de s'assurer que la pression des pneus n'est ni trop basse ni trop élevée. Lors du gonflage, seule la pression de l'air à l'intérieur du pneu est mesurée. La pression atmosphérique n'est pas prise en compte. Ce principe s'applique non seulement à la mesure de la pression des pneus, mais aussi à la plupart des autres mesures de pression. Cette pression mesurée est appelée pression mesurée. Quelle est donc la différence avec la pression absolue ?
La pression absolue est égale à la somme de la pression atmosphérique et de la pression mesurée. Pour obtenir la pression absolue, on additionne donc la pression mesurée et la pression atmosphérique. Autrement dit, la pression absolue est égale à la pression totale. Mathématiquement, cela s'écrit :
p = pa + p mesure
Par exemple, si la pression du pneu que nous mesurons est de 100 kPa, alors la pression absolue est :
p = pa + p mesure
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
La pression absolue = 201 kPa.
Il existe un autre terme : la pression relative, également appelée pression manométrique. La pression relative est la surpression par rapport à la pression atmosphérique. Prenons l’exemple de la pression d’un pneu de moto. Lorsqu’un pneu de moto est dégonflé, la pression à l’intérieur du pneu est égale à la pression atmosphérique (pression atmosphérique = 1,01 × 105⁵ Pa = 101 kPa). Lorsque le pneu est gonflé, sa pression augmente naturellement. Lorsque la pression du pneu dépasse 101 kPa, cette surpression est également appelée pression relative.
Exemples de questions sur la pression des fluides
Exemple de question 1 :
Un sous-marin plonge à une profondeur de 200 mètres. Quelle est la pression subie par le sous-marin ?
la plongée ? g = 10 m/s2
Discussion
Il est connu que :
Profondeur (h) = 200 m
Densité de l'eau de mer (ρ) = 1,03 x 103 kg / m3 = 1030 kg / m3 (voir tableau de densité)
Pression atmosphérique (Pa) = 1 atm = 1 x 105 N / m2 = 1 x 105 (kg m/s)2)/m2 = 1 x 105 kg/ms2
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2
Question posée : Pression
Répondre :
Le récipient étant ouvert, la pression atmosphérique n'est pas prise en compte dans les calculs.
Exemple de question 2 :
Un réservoir d'eau de 10 mètres de haut est rempli d'eau. Si la surface du réservoir d'eau est
Si le récipient est fermé, quelle est la pression de l'eau au fond ? g = 10 m/s²2
Discussion
Il est connu que :
Hauteur (h) = 10 m
Densité de l'eau (ρ) = 1,00 x 103 kg / m3 = 1000 kg / m3
Pression atmosphérique (Pa) = 1 atm = 1 x 105 N / m2 = 1 x 105 (kg m/s2) / mois2 = 1 x 105 kg/ms2
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2
Question posée : Pression
Répondre :
Le récipient étant fermé, la pression atmosphérique n'est pas prise en compte dans les calculs.
Exemple de question 3 :
La hauteur de la colonne d'eau (à droite) est de 50 cm, tandis que la hauteur de l'autre colonne de liquide (à gauche) est de 30 cm. Quelle est la densité de l'autre liquide ?
Discussion
Il est connu que :
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2
Niveau d'eau (h1) = 50 cm
Densité de l'eau (ρ1) = 1,00 × 103 kg / m3 = 1000 kg / m3
Autre hauteur de fluide (h2) = 30 cm
Densité des autres liquides (ρ2) = ?
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
La pression atmosphérique (Pa) et l'accélération gravitationnelle (g) sont identiques, elles s'annulent donc.
Exemple de question 4 :
Un tube en verre contient un liquide d'une hauteur de 10 cm. La pression de l'eau au fond du tube est de 1200 N/m².2Si g = 10 m/s2Négligez la pression atmosphérique. Quelle est la masse volumique du liquide ?
A. 800 kg/m3
B. 900 kg/m3
C. 1000 kg/m3
D. 1200 kg/m3
E. 1300 kg/m3
Discussion :
Est connu :
Ketinggien liquide (h) = 10 cm = 0,1 mètre
Pression de l'eau (P) à la base du tube = 1200 N/m2
Accélération de la gravité (g) = 10 m/s2
Demandé :
Massa Jenis liquide?
Répondre :
Massa Jenis le liquide a une densité de 1200 kg/m³.3.
La bonne réponse est D.
Exemple de question 5 :
Le mercure contenu dans des récipients connectés présente une différence de surface de 3 cm. La densité du mercure est de 13,6 g/cm³.3La hauteur du liquide dans le tube de gauche est de 10 cm. Quelle est la masse volumique de ce liquide ?
A. 800 kg/m3
B. 1030 kg/m3
C. 1080 kg/m3
D. 1300 kg/m3
E. 1360 kg/m3
Discussion :
Est connu :
Hauteur (h) du mercure = 3 cm = 0,03 m
Densité du mercure = 13,6 g/cm³3 = 13600 kg / m3
Hauteur (h) du liquide = 10 cm = 0,1 m
Demandé :
Massa Jenis liquide?
Répondre :
Le système est dans un état d'équilibre statique ; par conséquent, la pression du liquide (tube de gauche) est égale à la pression du mercure (tube de droite).
Pair + liquide = Pair + raksa
La pression de l'air étant la même, elle est éliminée de l'équation.
P liquide = P air
La bonne réponse est C.
