1. Miroir convexe Le miroir convexe a une distance focale de 10 cm. Décrivez la formation de l'image, puis déterminez la distance de l'image et son grossissement si la distance de l'objet au miroir convexe est de 20 cm.
Discussion
Il est connu que :
Distance focale d'un miroir convexe (f) = -10 cm
Le foyer d'un miroir convexe est négatif car le point focal du miroir convexe n'est pas traversé par la lumière, ou est virtuel.
Distance de l'objet (s) = 20 cm
Répondre :
Image de la formation des ombres des objets :
Distance de l'ombre :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
La distance de l'ombre est négative, ce qui signifie que l'ombre est virtuelle ou que le faisceau lumineux ne traverse pas l'ombre.
La distance de l'image est inférieure de 6,7 cm à la distance de l'objet de 20 cm.
Grossissement de l'image :
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 fois
Un grossissement de 0,3 signifie que la taille de l'ombre est 0,3 fois plus petite que la taille de l'objet.
Un grossissement positif signifie que l'image est droite. L'image est inversée si le grossissement est négatif.
2. Un objet de 10 cm de haut est placé devant un miroir convexe dont la distance focale est de 20 cm. Déterminez la hauteur de l'image si la distance de l'objet devant le miroir est de 10 cm, 30 cm, 40 cm ou 50 cm.
Discussion
Il est connu que :
Distance focale d'un miroir convexe (f) = -20 cm
Le foyer d'un miroir convexe est négatif car le faisceau lumineux ne passe pas par le point focal situé derrière le miroir.
Rayon de courbure d'un miroir convexe (R) = 2f = 2(20) = 40 cm
Hauteur de l'objet (h) = 10 cm
Répondre :
a) Distance focale (f) = -20 cm et distance objet (s) = 10 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Une distance image négative signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe, là où le faisceau lumineux ne la traverse pas.
Grossissement de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 fois
Le grossissement de l'image est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Hauteur de l'ombre (h') :
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,67) = 6,7 cm
L'image (h') est 6,7 cm plus bas que l'objet (h) 10 cm.
b) Distance focale (f) = -20 cm et distance objet (s) = 30 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Une distance image négative signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe, là où le faisceau lumineux ne la traverse pas.
Grossissement de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 fois
Le grossissement de l'image est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Hauteur de l'ombre (h') :
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,4) = 4 cm
L'image (h') est 4 cm plus bas que l'objet (h) 10 cm.
c) Distance focale (f) = -20 cm et distance objet (s) = 40 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Une distance image négative signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe, là où le faisceau lumineux ne la traverse pas.
Grossissement de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 fois
Le grossissement de l'image est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Hauteur de l'ombre (h') :
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
L'image (h') est 3 cm plus bas que l'objet (h) 10 cm.
d) Distance focale (f) = -20 cm et distance objet (s) = 50 cm
Distance de l'image (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Une distance image négative signifie que l'image est virtuelle ou que l'image se trouve derrière le miroir convexe, là où le faisceau lumineux ne la traverse pas.
Grossissement de l'image (M) :
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 fois
Le grossissement de l'image est positif, ce qui signifie que l'image est droite.
Le grossissement linéaire de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que la taille de l'image est inférieure à la taille de l'objet.
Hauteur de l'ombre (h') :
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
L'image (h') est 3 cm plus bas que l'objet (h) 10 cm.
3. Un objet est placé à 20 cm devant un miroir convexe. Si l'image formée mesure 1/5 de la hauteur de l'objet, déterminez : a) la distance de l'image ; b) la distance focale ; c) la nature de l'image.
Discussion
Est connu :
Distance de l'objet (s) = 20 cm
Hauteur de l'image (h') = 1/5 h = 0,2 h
Hauteur de l'ombre (h) = h
Répondre :
a) Distance de l'image (s')
Formule d'amplification des ombres :
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 fois
Un grossissement positif de l'image signifie que l'image est droite.
Le grossissement de l'image (M) est inférieur à 1, ce qui signifie que l'image est réduite en taille.
Distance de l'image (s') :
Calculez la distance de l'image à l'aide de la formule du grossissement de l'image M = -s'/s
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
Une distance image négative signifie que l'image est virtuelle. L'image se situe derrière le miroir et n'est pas traversée par le faisceau lumineux.
b) Distance focale (f)
Distance focale (f) :
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
La distance focale est négative car le point focal du miroir convexe n'est pas traversé par le faisceau lumineux.
c) Propriétés des ombres
Propriétés des ombres :
– Vertical
– « Réduit » signifie que la taille de l’ombre est plus petite que celle de l’objet.
– Virtuelle signifie que l'ombre n'est pas traversée par le faisceau lumineux car elle se situe derrière le miroir convexe.
Questions sur les miroirs convexes
1. Un miroir convexe a un rayon de courbure de 24 cm. Déterminez la distance de l'image, le grossissement de l'image, la hauteur de l'image et les propriétés de l'image si l'objet est à 6 cm du miroir et que l'objet a une hauteur de 3 cm.
Corrigé :
(a) Distance de l'image = s' = -4 cm
(b) Grossissement de l'image = M = 2/3
(c) Hauteur de l'ombre = h' = 2 cm
(d) Propriétés de l'image : virtuelle, droite, réduite en taille.
2. Un objet est situé à 12 cm d'un miroir convexe de distance focale 8 cm. Si la hauteur de l'objet est de 4 cm, déterminez : (a) la distance de l'image, (b) le grossissement de l'image, (c) la hauteur de l'image et ses caractéristiques.
Corrigé :
(a) Distance de l'image = s' = -4,8 cm
(b) Grossissement de l'image = M = 0,4
(c) Hauteur de l'ombre = h' = 1,6 cm
(d) Propriétés de l'image : virtuelle, droite, réduite en taille.
3. Un objet de 5 cm de hauteur est placé à 15 cm de la surface d'un miroir convexe réfléchissant la lumière. Si la distance focale du miroir convexe est de 5 cm, déterminer : (a) la distance de l'image, (b) le grossissement de l'image, (c) la hauteur de l'image, (d) les caractéristiques de l'image.
Corrigé :
(a) Distance de l'image = s' = -3,75 cm
(b) Grossissement de l'image = M = 0,25
(c) Hauteur de l'ombre = h' = 1,25 cm
(d) Propriétés de l'image : virtuelle, droite, réduite en taille.
4. L'objet est situé à 10 cm devant le miroir convexe et l'image formée a une hauteur égale à la moitié de celle de l'objet. Déterminez : (a) la distance de l'image, (b) la distance focale du miroir convexe, (c) les propriétés de l'image.
Corrigé :
(a) Distance de l'image = s' = -5 cm
(b) Distance focale d'un miroir convexe = f = -10 cm
(c) Propriétés de l'image : virtuelle, droite, de taille réduite.
