Yksikkövektori

Yksikkövektorien ymmärtäminen 

Yksikkövektori on vektori , jonka suuruus on 1. Yksikkövektorilla ei ole yksiköitä ja se osoittaa suunnan avaruudessa. Sen erottamiseksi tavallisesta vektorista se painetaan lihavoituna (painetussa tekstissä) tai sen yläpuolelle lisätään ^-symboli (käsin kirjoitettaessa).

Suorakulmaisessa koordinaatistossa (xyz) yksikkövektoria i käytetään x-akselin positiivisen suunnan osoittamiseen, j y-akselin positiivisen suunnan osoittamiseen ja k y-akselin positiivisen suunnan osoittamiseen.

Vektorikomponentit

Ymmärryksen helpottamiseksi tarkastellaan seuraavaa esimerkkiä. Esimerkiksi on olemassa vektori F, kuten alla olevassa kuvassa näkyy.

Kuvassa yksikkövektori i näyttää positiivisen x-akselin suunnan ja j osoittaa positiivisen y-akselin suunnan. Voimme esittää suhteen näiden välillä komponenttivektori ja niiden vastaavat osat seuraavasti:

Fx = Fxi_​​​

Fy = Fyj_​​​

Voimme kirjoittaa vektorin F komponentteineen seuraavasti:

F = F _x i + F _y j

Esimerkiksi xy-koordinaatistossa on kaksi vektoria, A ja B , jotka ilmaistaan ​​komponentteillaan:

A = A _x i + A _y j

B = B _x i + B _y j

Entä jos A ja B lasketaan yhteen?

R = A + B

R = (A_xi + A_yj🇧🇷B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = R _x i + Ry _j​

Jos kaikki vektorit eivät ole xy-tasossa, voimme lisätä yksikkövektorin k, joka osoittaa positiivisen z-akselin suunnan.

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = B _x i + B _y j + B _z k

Jos vektorit A ja B lasketaan yhteen, saadaan seuraavat tulokset:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk🇧🇷B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = Rxi + Ryj + Rzk_​​_​​_​​