Tähtitieteellisen kaukoputken (kiikarin) kaava

Kulman koko määrää verkkokalvolle muodostuvan kohteen kuvan koon. mataKuten viereisessä kuvassa näkyy, mitä kauempana kohde on silmästä, sitä pienempi on kulma ja siten sitä pienempi on silmän verkkokalvolle muodostuva kuva kohteesta.

Yksinkertaisessa kaukoputkessa on kaksi kuperaa linssiä , joita kutsutaan vastaavasti objektiiviksi ja okulaarin linssiksi. Objektiivi on kauempana silmästä, kun taas okulaarin linssi on lähempänä silmää. Kaukoputken objektiivi tuo kuvan lähemmäksi okulaarin linssiä, mikä suurentaa kulmakokoa. Kaukoputken okulaarin linssi suurentaa kulmakokoa, mikä lisää silmän verkkokalvolle muodostuvan kuvan kokoa.

1. Mikroskoopin kokonaissuurennus silmän ollessa minimaalisessa akkommodaatiossa
1.1 Objektiivin lineaarinen suurennus silmän minimaalisessa akkommodaatiossa
Objektiivi on kupera linssi, joten objektiivin lineaarisen suurennuksen kaava on sama kuin Lineaarinen suurennuskaava kuperalle linssille.

Negatiivinen merkki kuvaa vain käänteistä kuvaa, joten se voidaan poistaa yhtälöstä.
Kun tarkkailijan silmä on minimaalisessa akkommodaatioasennossa, objektiivin tuottaman kuvan on oltava molempien objektiivien polttopisteessä. Näin ollen kuvan etäisyys objektiivista (s_ob') = objektiivin polttoväli (f_ob). Kohde on hyvin kaukana objektiivista ja sitä pidetään äärettömänä, koska kohteen etäisyys objektiivista (s)_ob) = ääretön.

Tämän kaavan perusteella voidaan päätellä, että objektiivin lineaarinen suurennus on lähellä nollaa ja se voidaan siksi jättää huomiotta. On huomattava, että vaikka lineaarinen suurennus on pieni, objektiivi tuo todellisen kuvan lähemmäksi okulaarin linssiä, joten todellisen kuvan ja okulaarin linssin välinen kulma on suurempi.

1.2 Okulaarin linssin kulmasuurennus silmän ollessa minimaalisessa akkommodaatiossa
Okulaarin linssi suurentaa kulmakokoa, joten linssin suurennuskaavana käytetään kulmasuurennuskaavaa. Okulaarin linssin kulmasuurennuksen kaava teleskooppi erilainen kuin mikroskoopin okulaarin linssin kulmasuurennuksen kaava koska mikroskooppi käytetään lähietäisyyden kohteiden näkemiseen, kun taas kiikareita käytetään pitkien etäisyyksien kohteiden näkemiseen.
Kulmasuurennuksen kaava:
M = θ' / θ
Pieni kulma, niin että tangentti θ ≈ θ
θ = h' / f_ob
θ' = h' / f_ok
Kulmasuurennus:

Tietoja:
M_ok = okulaarin linssin kulmasuurennus, f_ob = objektiivin polttoväli, f_ok = okulaarin linssin polttoväli.

Teleskoopin pituus (l) = objektiivin polttoväli (fₙ ₎ + okulaarin polttoväli (fₙ ₎ . Joten _fₙ = l – fₙ _tai fₙ ₌ l – _{fₙ .}

.3 Kokonaiskulmasuurennus silmän ollessa minimaalisessa akkommodaatiossa
Lineaarista suurennusta ei pidetä olemattomana, joten yksinkertaisen kaukoputken kokonaiskulmasuurennus silmän ollessa pienimmässä akkommodaatioasennossa (M) = okulaarin linssin kulmasuurennus silmän ollessa pienimmässä akkommodaatioasennossa (M_ok).

Tietoja:
M = kokonaiskulmasuurennus, f_ob = objektiivin polttoväli, f_ok = okulaarin linssin polttoväli, l = objektiivin ja okulaarin linssin välinen etäisyys = kaukoputken pituus.

2. Mikroskoopin kokonaissuurennus silmän ollessa maksimaalisessa akkommodaatiossa
2.1 Objektiivin lineaarinen suurennus silmän maksimaalisessa akkommodaatiossa
Objektiivi on kupera linssi, joten objektiivin lineaarisen suurennuskaava on sama kuin kuperan linssin lineaarisen suurennuskaava.

Negatiivinen merkki kuvaa vain käänteistä kuvaa, joten se voidaan poistaa yhtälöstä.
Kun tarkkailijan silmä on maksimaalisesti akkommodoitu, objektiivin tuottama kuva on okulaarin linssin ensimmäisen polttopisteen ja linssin välissä. Näin ollen todellisen kuvan etäisyys objektiivista (s_ob') = kaukoputken pituus (l) – todellisen kuvan etäisyys okulaarin linssistä (s_ok). Kohde on hyvin kaukana objektiivista ja sitä pidetään äärettömänä, koska kohteen etäisyys objektiivista (s)_ob) = ääretön.

Tämän kaavan perusteella päätellään, että objektiivin lineaarinen suurennus on lähellä nollaa, joten se voidaan jättää huomiotta.

2.2 Okulaarin linssin kulmasuurennus silmän ollessa maksimissaan akkommodaatioasennossa
Kulmasuurennuksen kaava:
M = θ' / θ
Pieni kulma, niin että tangentti θ ≈ θ
θ = h' / s_ob"
θ' = h' / s_ok
Kulmasuurennus:

Tietoja:
M_ok = okulaarin linssin kulmasuurennus, s_ob' = kuvan etäisyys objektiivista, s_ok = todellisen kuvan (kuvaa pidetään objektina) etäisyys okulaarin linssistä.

Teleskoopin pituus (l) = objektiivin polttoväli (s _ob ') + okulaarin polttoväli (s _ok ). Joten s _ob ' = l – s _ok tai s _ok = l – s _ob '

2.3 Kokonaiskulmasuurennus silmän ollessa maksimaalisessa akkommodaatiossa
Lineaarista suurennusta ei pidetä olemattomana, joten yksinkertaisen kaukoputken kokonaiskulmasuurennus silmän ollessa pienimmässä akkommodaatioasennossa (M) = okulaarin linssin kulmasuurennus silmän ollessa pienimmässä akkommodaatioasennossa (M_ok).

Tietoja:
M = kokonaiskulmasuurennus, s_ob' = kuvan etäisyys objektiivista, s_ok = todellisen kuvan (kuvaa pidetään kohteena) etäisyys okulaarin linssistä, l = objektiivin ja okulaarin linssin välinen etäisyys = kaukoputken pituus.