Artikkeli kuperasta peiliyhtälöstä
Ymmärrä ensin kupera peilin merkkisäännöt.
Kuperan peilin etumerkin säännöt
– Kohteen etäisyys (do)
Jos kohde on valoa heijastavan peilipinnan edessä ja valo kulkee kohteen läpi, kohteen etäisyys (do) on positiivinen.
– Kuvaetäisyys (di)
Jos kuva on valoa heijastavan peilipinnan edessä, josta valo kulkee kuvan läpi, kuvan etäisyys (di) on positiivinen (todellinen kuva). Jos kuva on valoa heijastavan peilipinnan takana, josta valo ei kulje kuvan läpi, kuvan etäisyys on negatiivinen (virtuaalikuva).
– Kaarevuussäde (R)
Kuperan peilin kaarevuuden keskipiste on valoa heijastavan peilipinnan takana, josta valo ei kulje sen läpi, joten kuperan peilin kaarevuussäde on negatiivinen. Kaarevuussäde on negatiivinen, joten myös polttoväli (f) on negatiivinen.
– Kohteen korkeus (k)
Jos kohde on kuperan peilin pääakselin yläpuolella, kohteen korkeus (h) on positiivinen (kohde on pystyasennossa). Kääntäen, jos kohde on kuperan peilin pääakselin alapuolella, kohteen korkeus on negatiivinen (kohde on ylösalaisin).
– Kuvan korkeus (h')
Jos kuva on kuperan peilin pääakselin yläpuolella, kuvan korkeus (h') on positiivinen (kuva on pystysuorassa). Jos kuva on kuperan peilin pääakselin alapuolella, kuvan korkeus on negatiivinen (kuva on käännetty).
– Kuvan suurennus (m)
Jos kuvan suurennus on > 1, kuvan koko on suurempi kuin kohteen koko. Jos kuvan suurennus = 1, kuvan koko on sama kuin kohteen koko. Jos kuvan suurennus on < 1, kuvan koko on pienempi kuin kohteen koko.
Kuperan peilin yhtälö
Alla olevan kuvan perusteella kuperaan peiliin tulee kaksi valonsädettä ja kupera peili heijastaa valonsäteen.
do = kohteen etäisyys, di = kuvan etäisyys, h = P P' = kohteen korkeus, h' = Q Q' = kuvan korkeus, F = kupera peilin polttopiste.
P'AP-kolmio on samankaltainen kuin Q'AQ-kolmio. Siksi:
BFA-kolmio on samankaltainen kuin Q'FQ-kolmio, jossa AB:n etäisyys = kappaleen korkeus (h) ja FA:n etäisyys = kuperan peilin polttoväli (f). Siksi:
Kuperan peilin etumerkkisääntöjen perusteella tämä yhtälö voidaan muuttaa koveran peilin yhtälöksi, jos kuvan etäisyydelle (di) annetaan negatiivinen etumerkki
koska valonsäde ei kulje kuvan läpi ja polttoväli (f) saa myös negatiivisen etumerkin, koska valo ei kulje kuperan peilin polttopisteen läpi (katso yllä oleva kuvan muodostumisen kuva). Tämän lauseen mukaan kuperan peilin yhtälö muuttuu muotoon:
do = kohteen etäisyys, di = kuvan etäisyys, f = polttoväli
Muista aina kuperan peilin etumerkkisäännöt, kun käytät tätä yhtälöä kuperan peilin ongelmien ratkaisemiseen.
Kuvan suurennus (m)
Tarkastellaan yllä olevaa kuvan muodostumista kuvaavaa kuvaa. P'AP- ja Q'AQ-kolmiot ovat samankaltaisia, joten voimme johtaa kohteen etäisyyden ja kuvan etäisyyden välisen suhteen kohteen korkeuden ja kuvan korkeuden kanssa:
Tämä yhtälö kirjoitetaan uudelleen alla olevaan tilaan lisäämällä m:
m = Kuvan suurennus
h = kohteen korkeus (positiivinen, jos kohde on kuperapeilin pääakselin yläpuolella tai kohde on pystyasennossa. Negatiivinen, jos kohde on käännetty)
h ' = kuvan korkeus (positiivinen, jos kuva on kuperapeilin pääakselin yläpuolella tai kuva on pystysuorassa. Negatiivinen, jos kuva on käännetty)
do = kohteen etäisyys (positiivinen, jos valonsäde kulkee kohteen läpi)
di = kuvan etäisyys (positiivinen, jos valonsäde kulkee kuvan läpi, ja negatiivinen, jos valonsäde ei kulje kuvan läpi)
