Ammuksen liike

Artikkeli ammuksen liikkeestä ja esimerkkiongelmista ratkaisuineen

Alkunopeus (v_o) ja alkunopeuden komponentit (v_ox ja v_oy)

Kappale, jonka parabolisilla liikkeillä on aina alkunopeus. Koska parabolinen liike on vaaka- ja pystysuuntaisten liikkeiden yhdistelmä, alkunopeudella on myös vaaka- ja pystysuuntaiset komponentit.

Jos kappale liikkuu parabolisesti kuten kuvissa 1 ja 3, niin alkunopeus vaakasuunnassa (v _ox ) ja alkunopeus pystysuunnassa (v _oy ) lasketaan yhtälöllä:

v _ox = v _o cos θ

vₙ = _vₙsinθ​​

Jos kappale liikkuu paraabelisti kuvan 2 mukaisesti, niin v _o = v _ox (v _yoy = 0)

Nopeus (v_x ja v_y) ja sijainti (x ja y)

Nopeus vaaka- ja pystysuunnassa tietyllä aikavälillä lasketaan yhtälöllä:

v _x = v _ox = vakio ( tasainen lineaarinen liike )

v _y = v _oy + gt tai v _y ² = v _oy ² + 2 gh (vapaa pudotusliike)

Kohteiden sijainti vaaka- (x) ja pystysuunnassa (y) tietyllä aikavälillä lasketaan yhtälöllä:

x = v _ox t

y = v _y t + 1⁄2 gt ²

Nopeuden (v) ja paikan (h) resultantti

Tuloksena oleva nopeus tietyllä aikavälillä lasketaan yhtälöllä:

Kohteiden suunta tietyllä aikavälillä lasketaan yhtälöllä:

Huomautuksia:

1. Parabolisen liikkeen vaakasuuntaista komponenttia pidetään tasaisena lineaarisena liikkeenä, joten vox = vx on aina vakio

2. Paraabelin liikkeen pystysuuntaista komponenttia pidetään vapaapudotuksena, joten jos kappale liikkuu paraabelimaisesti, kuten kuvissa 1 ja 3, kappaleen nopeuden pystysuuntainen komponentti maksimikorkeudella on nolla (v _y = 0). Jos heität marmorikuulan pystysuoraan ylöspäin maksimikorkeudella, kappale on hetken paikallaan (v _y = 0) ennen kuin kääntyy alaspäin. Siksi paraabelia maksimikorkeudella liikuttavan kappaleen nopeus = v _x = v _ox

3. Jos kappale liikkuu paraabolisesti kuvan 2 mukaisesti, paraabolisen liikkeen pystysuuntaista komponenttia pidetään vapaana pudotuksena. Jos kappale liikkuu paraabolisesti kuvien 1 ja 3 mukaisesti, paraabolisen liikkeen pystysuuntaista komponenttia pidetään ylöspäin suuntautuvana pystysuuntaisena liikkeenä.

Esimerkkiongelmat:

1. Luoti ammutaan vaakasuoraan alkunopeudella 20 m/s. Jos ase on 5 metriä maanpinnan yläpuolella, määritä:

(a) aika ilmassa

(b) suurin korkeus

(c) vaakasuora etäisyys

(d) luodin nopeus sen osuessa maahan

Ratkaisu:

Vaakasuuntaista liikettä analysoidaan kuten tasaista lineaarista liikettä, kun taas pystysuuntaista liikettä analysoidaan kuten vapaata pudotusta.

Tunnettu:

v _ox = 20 m/s, v _y = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Aika ilmassa

Ratkaisu on vapaan pudotuksen liikkeen aikavälin (t) määrittäminen.

Tunnettu: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

Etsitään: t

b) Suurin korkeus

Suurin korkeus = h = 5 metriä.

c) Vaakasuora etäisyys (d)

Ratkaisu on kuin määrittäisimme etäisyyden tasaisella lineaarisella liikkeellä

Tunnettu: v _ox = 20 m/s, t = 1 sekunti

Etsitään: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Nopeus, kun luoti osuu maahan

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Ensin lasketaan lopullinen nopeus pystysuunnassa (vty). Ratkaisu on kuin määrittäisi vapaapudotusliikkeen loppunopeus.

Tunnettu: v _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Etsitään: v _ty

vt ₌ v0 ₊ gt —> vo = 0

v _t = gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt ₌ 9.8 m/s

Luodin nopeus maahan osuessaan:

Luodin suunta:

Koska v _tx on positiivisen x-akselin suunnassa (oikealle) ja v _ty on negatiivisen y-akselin suunnassa (alaspäin),

Luodin suunta sen osuessa maahan on -26.1 ^astetta positiiviseen x-akseliin nähden (katso alla oleva kuva).

2. Tykki ampui luodin 30 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden nopeudella 60 m/s. Määritä:

(a) suurin korkeus

(b) luodin nopeus maksimikorkeudella

(c) aika ilmassa

(d) vaakasuora etäisyys

(e) luodin nopeus sen osuessa maahan. Oletetaan, että maa on tasainen. 🙂

Ratkaisu:

Vaakasuuntaista liikettä analysoidaan kuten tasaista lineaarista liikettä ja pystysuuntaista liikettä kuten ylöspäin suuntautuvaa pystyliikettä.

Tunnettu: v0 = 60 m _/ s, theta = 30 ^o.

Tunnettujen tietojen perusteella laskemme ensin alkunopeuden (v _{o ) pystysuuntaisen (v oy} ) ja vaakasuuntaisen (v _ox ) komponentin.

a) Suurin korkeus (h)

Ratkaisu on kuin määrittäisimme ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen maksimikorkeuden.

Tunnettu:

v _ox = v _o cos θ = (60) (cos 30) = (60) (0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60) (sin 30) = (60) (0.5) = 30 m/s

a) Suurin korkeus (h)

Ratkaisu on kuin määrittäisimme pystysuoran ylöspäin suuntautuvan liikkeen maksimikorkeuden.

Tunnettu:

v _oy = 30 m/s (tämä on luodin alkunopeus)

v _ty = 0 m/s (Luodin pystysuuntainen nopeus suurimmalla korkeudella = 0 m / s. Tämä on lopullinen nopeus.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Etsitään: h

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) h

0 = 900 – 19.6 tuntia

900 = 19.6 tuntia

h = 900/19.6

h = 45.9 metri

Luodin saavuttama enimmäiskorkeus = 45.9 metriä.

b) Nopeus suurimmalla korkeudella

Suurimmalla korkeudella pystysuuntainen nopeus on 0 m/s. Suurimmalla korkeudella vaakasuuntainen nopeus on ainoa nopeus. Vaakasuuntainen nopeus suurimmalla korkeudella on yhtä suuri kuin alkunopeus vaakasuuntaan, joka on 52.2 m/s. Nopeuden suunta vaakasuunnassa on aina vakio eli positiivisen x-akselin suuntainen (jos kappaleen liike on kuvattu yllä olevassa kaaviossa).

c) Aika ilmassa

Ratkaisu on kuin määrittäisimme aikavälin (t) pystysuoran ylöspäin suuntautuvan liikkeen käsittelyssä.

Tunnettu:

v _oy = 30 m/s (tämä on luodin alkunopeus pystysuunnassa)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (kun luoti palaa maahan, luodin siirtymä pystysuunnassa = 0 m)

Etsitään: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t2

(30) t = 4.9 ^t²

30 = 4.9 tonnia

t = 30 / 4.9

t = 6.12 sekuntia

Aika ilmassa = 6.12 sekuntia

d) Vaakasuora etäisyys (d)

Ratkaisu on kuin määrittäisi etäisyyden (d) tasaisella lineaarisella liikkeellä.

Tunnettu:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 sekuntia

Etsitään: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 sekuntia) = 319.5 m

e) Nopeus, kun luoti osuu maahan

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Ensin lasketaan loppunopeus pystysuunnassa (v/ _ty ). Ratkaisu on määrittää loppunopeus pystysuunnassa ylöspäin suuntautuvassa liikkeessä.

Haluttu: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 sekuntia

Etsitään: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Negatiivinen merkki osoittaa, että loppunopeuden suunta on alaspäin. Huomaa, että alkunopeus pystysuunnassa on yhtä suuri kuin loppunopeus pystysuunnassa.

Luodin nopeus maahan osuessaan:

Luodin suunta:

Koska v _tx on positiivisen x-akselin suunnassa (oikealle) ja vty on negatiivisen y-akselin suunnassa (alaspäin),

Luodin nopeuden suunta sen osuessa maahan on -30 ^astetta positiivisen x-akselin ympäri (katso alla oleva kuva).

3. Pallo heitetään 50 metriä korkean rakennuksen reunalta alkunopeudella 10 m/s. Jos pallo heitetään 30o kulmassa vaakasuoraan nähden, määritä:

(a) aika, jonka pallo saavuttaa maan

(b) pallon nopeus sen osuessa maahan

(c) pallon ulottuma vaakasuora etäisyys mitataan rakennuksen reunasta

(d) pallon saavuttama enimmäiskorkeus

Ratkaisu:

Ensin lasketaan alkunopeuden ( v _{o ) pystysuuntainen komponentti (v oy} ) ja vaakasuuntainen komponentti (v _ox ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _OY = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Aika, jonka pallo saavuttaa maan

Ratkaisu on kuin määrittäisimme pystysuoran ylöspäin suuntautuvan liikkeen aikavälin (t). Ylöspäin suuntautuvan vektorin suuruus valitaan positiiviseksi ja alaspäin suuntautuvan vektorin suuruus negatiiviseksi. Vertailupisteeksi valitaan pallon heittopaikka. h on negatiivinen, koska maanpinta on vertailupisteen alapuolella, ja g on negatiivinen, koska painovoiman kiihtyvyyden suunta on alaspäin.

Tunnettu:

v _yi = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

Etsitään: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t²

-5 = 5 t – 4.9 ^t²

-4.9 t2 ⁺ 5 t + 5 = 0

Käytä toisen asteen kaavaa:

Aika ilmassa = aika pallon heitosta maahan = 1.64 sekuntia.

b) Pallon nopeus, kun se osuu maanpintaan

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Ensin lasketaan loppunopeus pystysuunnassa (v- _ty ). Ratkaisu on kuin määrittäisimme loppunopeuden pystysuorassa ylöspäin suuntautuvassa liikkeessä.

Tunnettu: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 sekuntia

Etsitään: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5–16

v _ty = -11 m/s

Negatiivinen merkki osoittaa, että loppunopeuden suunta on alaspäin.

Luodin nopeus maahan osuessaan:

Luodin nopeuden suunta = luodin liikesuunta sen osuessa maahan:

Luodin nopeus maahan osuessaan:

Koska vtx on positiivisen x-akselin suunnassa (oikealle) ja vty on negatiivisen y-akselin suunnassa (alaspäin),

Luodin suunta sen osuessa maahan on -52o positiivisen x-akselin ympäri (katso alla oleva kuva).

c) Pallon ulottuma vaakasuora etäisyys mitataan rakennuksen reunasta.

Ratkaisu on kuin määrittäisimme tasaisella lineaarisella liikkeellä kuljetun matkan (d).

Tunnettu: t = 1.64 sekuntia, v _x = 8.7 m/s

Etsitään: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Pallon saavuttama enimmäiskorkeus

Tunnettu: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( nopeuden pystysuora komponentti maksimikorkeudella = 0 m/s), g = -9.8 m/s ².

Etsitään: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ^² + 2(-9.8 m/s² ⁾ (h)

0 m/s = 25 (m/s) ^² + (-19.6 m/s² ⁾ (h)

25 (m/s) ^² = -19.6 m/s² (h)

h = 25 (m/s) ^² : -19.6 m/s² ⁼ 1.3 metriä

Pallon saavuttama enimmäiskorkeus = 1.3 metriä rakennuksen katon yläpuolella = 1.3 m + 50 m = 51.3 metriä maanpinnan yläpuolella.