3 kysymystä potentiaalieroyhtälöstä
1. Sähkövarausta liikutetaan homogeenisessa sähkökentässä 2√3 N voimalla 20 cm:n matkan. Jos voiman suunta on 30 asteen kulmassa sähkövarauksen siirtymän suuntaan nähden, mikä on sähköpotentiaalienergian ero sähkövarauksen alku- ja loppuasennossa?
Tunnettu:
Voima (F) = 2√3 N
Etäisyys (s) = 20 cm = 0.2 m
Kulma (θ) = 30 °
Etsitään: Sähköpotentiaaliero
Ratkaisu:
Varauksen +q siirtämisessä a:sta b:hen tehty työ on yhtä suuri kuin sähköpotentiaalienergian erotus pisteissä a ja b.
ΔEP = ΔW
Jos voiman F suunta varauksensiirtosuuntaan +q nähden on kulmassa θ, niin varauksensiirtotyö +q pisteestä a pisteeseen b on:
ΔW = F Δs cos θ = ( 2 √ 3 ) (0,2) (cos 30) = (0,4 √ 3 ) (0,5 √ 3 ) = (0,2) (3) = 0,6 joulea
2. Jos kondensaattoreiden varaus ja kapasitanssi tiedetään olevan 5 µC ja 20 µF, määritä kondensaattoreiden potentiaaliero.
Tunnettu:
Sähkövaraus (q) = 5 µC = 5 x 10⁻⁶ C
Kondensaattorin kapasiteetti (C) = 20 µF = 20 x 10⁻⁶ F
Etsitään: Kondensaattorin potentiaaliero (V)
Ratkaisu:
Kondensaattorin potentiaalieron, kondensaattorin kapasiteetin ja varauksen kaava:
V = q / C = (5 x 10⁻⁶ ) / 20 x 10⁻⁶ = 5/20 = 0,25 volttia
3. Kaksi pistevarausta QA = -4 µC ja QB = 8 µC ovat 16 cm etäisyydellä toisistaan. Määritä sähköpotentiaali varausten puolivälissä.
Tunnettu:
Sähkövaraus 1 (QA ) = 4 x 10⁻⁶ C
Sähkövaraus 2 (QB ) = 8 x 10⁻⁶ C
Etäisyys (r) = 8 cm = 0,08 m
Coulombin vakio (k) = 9 × 10⁻⁶ Nm² / C²
Etsitään: Sähköpotentiaali kohdassa C (V C )
Ratkaisu:
V A = k Q / r = (9 × 10⁻¹ ) (4 × 10⁻³ ) / 0,08 = (36 × 10⁻³ ) / 0,08 = -450 volttia
V B = k Q / r = (9 × 10⁻¹ ) (8 × 10⁻³ ) / 0,08 = (72 × 10⁻³ ) / 0,08 = 900 volttia
Sähköpotentiaali kohdassa C (V C ) = 900 – 450 = 450 volttia
