3 kysymystä kulmanopeusyhtälöstä
1. Ympyrän muotoista rataa pitkin liikkuvan kappaleen säde on 0.5 m. Hiukkanen pystyy kulkemaan 60π rad:n kulman 15 sekunnissa. Määritä kappaleen kulmanopeus.
Tunnettu:
Säde (r) = 0.5 metriä
Kulma (θ) = 60π rad
Aikaväli (t) = 15 sekuntia
Etsitään: Kulmanopeus (ω)
Ratkaisu:
θ = ωt
60π = ω (15)
ω = 60π / 15 = 4π rad/s
2. Polkupyörän rengas, jonka säde on 30 cm, pyörii vakionopeudella. Renkaan venttiili voi pyöriä 120π rad:n kulmassa 10 sekunnin ajan. Määritä kulmanopeus.
Tunnettu:
Säde (r) = 30 cm
Kulma (θ) = 120π rad
Aikaväli (t) = 10 s
Etsitään: Kulmanopeus (ω)
Ratkaisu:
θ = ωt
120π = ω (10)
ω = 120π / 10 = 12π rad/s
3. Köysi on kiedottu kuvan mukaisesti pyörän ympärille, jonka säde on R = 25 cm. Jos köyden pisteen (piste A) nopeus on 5 m/s, niin pyörän pyörimisnopeus on…
Tunnettu:
Säde (r) = 25 cm = 0.25 metriä
Nopeus (v) = 5 m/s
Etsitään: Kulmanopeus (ω)
Ratkaisu:
Kulmanopeuden, lineaarinopeuden ja säteen välisen suhteen kaava:
v = rω
5 = (0,25) ω
ω = 5 / 0,25 = 20 rad/s
