Useimmat kiinteät kappaleet laajenevat lineaarisesti lämpötilan muuttuessa. Lineaarinen laajeneminen tarkoittaa kappaleen pituuden kasvua tai pienenemistä. Yleensä kappaleen pituus kasvaa lämpötilan noustessa, kun taas kappaleen pituus pienenee lämpötilan laskiessa. Saatat ajatella, että lineaarista laajenemista voi tapahtua vain kappaleilla, kuten ohuilla langoilla. Katso esimerkiksi autoa, joka on pysäköity tien varteen ja altistuu auringolle. Kun auto ylikuumenee, rautalevy voi paksuuntua tai sivun pituus voi kasvaa. Myös sinkistä valmistettujen talojen katot voivat laajentua. Tässä tapauksessa, kun sinkkiä ylikuumenee, sinkin reunat levenevät ja sinkki voi jopa paksuuntua. Sama tapahtui rautatien kiskoille ja sillan raudalle tai teräkselle.
Useimmat kiinteät kappaleet laajenevat tai kutistuvat, kun kappaleen lämpötila muuttuu, joten meidän on tiedettävä, miten lämpötilan muutokset vaikuttavat kiinteiden kappaleiden laajenemiseen. Esimerkiksi rautateiden kiskoissa oleva rako. Rautatiekiskot on valmistettu teräksestä. Insinöörit olivat laskeneet kiskojen välisen raon leveyden. Kuumana päivänä kisko laajenee muutaman senttimetrin. Kun juna ohittaa sen, kiskon lämpötila nousee myös, joten kisko laajenee kuinka monta senttimetriä. Kylminä öinä kiskot kutistuvat kuinka moneksi senttimetriksi?
Analyysin tulosten perusteella insinöörit arvioivat kiskojen rakojen välisen etäisyyden, jotta kiskot eivät kosketa toisiaan eivätkä taivu kiskon lämpötilan noustessa.
Jotta voimme johtaa kaavan, joka ilmaisee lämpötilamuutosten ja pituuslaajenemisen suuruuden välisen suhteen, tarkastellaan kiinteää kappaletta, joka laajenee, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty.
To = alkulämpötila, T = loppulämpötila, Lo = alkuperäinen pituus, ΔL = pituuden muutos, L = pituus laajenemisen jälkeen, ΔT = lämpötilan muutos.
Kun kappaleen lämpötila = T o (kappale on vielä kylmä), kappaleen pituus = L o . Kun kappaleen lämpötila = T (kappaleen lämpötila nousee), kappaleen pituus = L.
Havaintojen ja kokeiden tulosten perusteella kappaleen pituuden muutokset ovat verrannollisia lämpötilan muutoksiin. Jos lämpötila nousee, kappaleen pituus kasvaa. Käänteisesti, kun lämpötila laskee, kappaleen pituus lyhenee. Kappaleen pituuden muutos on myös verrannollinen alkuperäisen kappaleen pituuteen (Lo). Jos lämpötilan muutokset ovat samat, esimerkiksi 10 metriä pitkien kappaleiden pituus kaksinkertaistuu verrattuna vain 5 metriä pitkiin kappaleisiin. Joten mitä pidempi kappale, sitä suurempi sen laajeneminen on.
Kohteen pituuden (L) muutokset ovat verrannollisia lämpötilan muutoksiin (ΔT): ΔL α ΔT
Kappaleen pituuden (ΔL) muutokset ovat verrannollisia alkuperäisen kappaleen pituuteen (L o ): ΔL α L o
Kappaleiden pituuden muutokset vaihtelevat. Vaikka lämpötilan muutokset ovat samat, raudan kokema laajeneminen ei ole samaa kuin lasin. Samoin on muiden kappaleiden laita. Lineaarinen laajeneminen riippuu siis kunkin kappaleen lineaarisesta laajenemiskertoimesta. Mitä suurempi lineaarinen laajenemiskerroin on, sitä suurempi on pituuden kasvu. Mitä pienempi lineaarinen laajenemiskerroin on, sitä pienempi on pituuden kasvu. Voitaisiin sanoa, että kappaleen pituuden muutos on verrannollinen lineaariseen laajenemiskertoimeen.
∆L ∝α
Yllä olevat kolme vertailua ilmaistaan yhtälöllä:
Kuvaus: ΔL = Pituuden muutos, α = Lineaarinen laajenemiskerroin (yksiköt α = K -1 tai (C o ) -1 , L o = Alkupituus, ΔT (T 1 – T o ) ΔT = Lämpötilan muutokset (loppulämpötila – alkulämpötila)
Kappaleen kokonaispituus laajenemisen tai kutistumisen jälkeen voidaan saada laskemalla yhteen kappaleen alkuperäinen pituus (L o ) ja kappaleen pituuden muutos (ΔL).
Kuvaus: ΔL = kappaleen pituus laajenemisen tai kutistumisen jälkeen, Lo = Kappaleen alkuperäinen pituus, ΔL = L – Lo = Pituuden muutos, α = Lineaarisen laajenemisen kerroin (yksiköt α = K-1 tai (Co)-1, ΔT = T – To = Lämpötilan muutos, To = Alkuperäinen lämpötila, T = loppulämpötila.
Jos lämpötilan muutos (TT o ) on negatiivinen, niin myös pituuden muutos (LL o ) on negatiivinen.
Tässä tapauksessa kappaleen pituus lyhenee. Käänteisesti, jos lämpötilan muutos (TT o ) on positiivinen, myös pituuden muutos (LL o ) on positiivinen. Tässä tapauksessa kappaleiden pituus kasvaa.
Seuraavassa on kiinteiden kappaleiden lineaarisen laajenemiskertoimen arvo 20 °C:n lämpötilassa. Nestemäisten ja kaasumaisten aineiden muoto muuttuu siten, että nämä kaksi ainetta eivät voi kokea lineaarista laajenemista. Kiinteän kappaleen lineaarinen laajenemiskerroin riippuu myös lämpötilasta. Eri lämpötiloissa kiinteiden kappaleiden lineaarinen laajenemiskerroin vaihtelee myös. Jos lämpötilaero ei ole liian merkittävä, lineaarisen laajenemiskertoimen ero ei ole liian merkittävä, joten se voidaan jättää huomiotta.
