Selvittääkseen, miten lämpömoottorin hyötysuhdetta voitaisiin parantaa , ranskalainen tiedemies Sadi Carnot (1796-1832) tutki ideaalista teoreettista kalorikonetta vuonna 1824. Tuolloin termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä eikä toista pääsääntöä ollut vielä muotoiltu. Ensimmäistä pääsääntöä ei ole vielä muotoiltu, koska tiedemiehet eivät vielä tiedä, että lämpö on energiaa. Joulen ja hänen kollegoidensa tehtyä kokeita 1830-luvulla tiedemiehet havaitsivat, että lämpö on energiaa, joka liikkuu lämpötilaerojen vuoksi. Niinpä termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö muotoiltiin vuoden 1830 jälkeen. Sadi Carnot oli tutkinut teoreettista ideaalista kalorikonetta jo vuonna 1824. Hänen tutkimuksensa oli itse asiassa pyrkinyt parantamaan höyrykoneen hyötysuhdetta. Useimmat tuon ajan höyrykoneet olivat vähemmän tehokkaita.
Sadi Carnotin ajatuksen ideaalisen lämpövoimakoneen kiertoprosessia kutsutaan Carnot'n kiertokuluksi. Ennen Carnot'n kiertokulun oppimista ymmärsimme uudelleen peruuttamattoman prosessin. Jokainen energianmuutos- ja energiansiirtoprosessi tapahtuu peruuttamattomasti. Esimerkiksi hieromme käsiä, jotta kädet ovat lämpimät. Lämpö syntyy tekemämme työn kautta. Prosessi on peruuttamaton. Lämpö ei voi hieroa käsiä.
Lämpömoottorin tarkoituksena on kääntää osa tästä prosessista taaksepäin, jolloin lämpöä voidaan hyödyntää työn suorittamiseen mahdollisimman tehokkaasti. Jotta lämpömoottori toimisi mahdollisimman tehokkaasti, meidän on vältettävä kaikkia palautumattomia prosesseja. Lämmönsiirto on luonnostaan palautumatonta, joten lämmön liikkumista ei tapahdu.
Kun moottori ottaa vastaan lämpöä (QH ) korkeassa lämpötilassa (TH ) , koneen työnesteen lämpötilan on myös oltava TH - arvossa. Vastaavasti, jos moottori poistaa lämpöä QL matalassa lämpötilassa (TL ) , koneen työnesteen lämpötilan on myös oltava TL . Siten minkä tahansa lämmönsiirtoa sisältävän prosessin on oltava isoterminen (sama lämpötila). Käänteisesti, jos työkappaleen lämpötila koneessa on TH :n ja TL :n välillä, lämmönsiirtoa ei tapahdu koneen ja TH -lämpötilan omaavan paikan (lämmöntoimittaja) ja TL- lämpötilan omaavan alueen (purkaus) välillä. Koska lämpö ei liiku, prosessin on tapahduttava adiabaattisesti.
Carnot'n kierto koostuu kahdesta palautuvasta isotermisestä prosessista ja kahdesta palautuvasta adiabaattisesta prosessista.
Sivussa oleva kuva esittää ideaalikaasun männän Carnot-sykliä. Ensinnäkin lämpö absorboituu isotermisen laajenemisen (ab) aikana. Isotermisen laajenemisen aikana kaasun lämpötila sylinterissä pidetään vakiona.
Seuraavaksi kaasu laajenee adiabaattisesti, jolloin lämpötila laskee arvosta T H arvoon T L (bc). T H = korkea lämpötila, T L = matala lämpötila. Adiabaattisessa laajenemisessa sylinteriin ei kulje lämpöä eikä se poistu siitä. Tämän jälkeen kaasua puristetaan isotermisesti (cd). Isotermisessä puristuksessa kaasun lämpötila pidetään vakiona. Kaasua puristetaan sitten adiabaattisesti (da). Koska sitä adiabaattisesti alennetaan, kaasun lämpötila nousee. Kaasun lämpötila nousee, jolloin myös kaasun paine nousee. Koko Carnot'n syklin prosessi on palautuva.
Isotermisen laajenemisen ja isotermisten puristusten aikana kaasun lämpötila pidetään vakiona. Tavoitteena on välttää lämpötilaeroja. Lämpötilaeron olemassaolo voi aiheuttaa lämmönsiirtoa (palautumaton prosessi). Jotta isoterminen prosessi tapahtuisi (kaasun lämpötila on aina vakio), kaasun on laajennuttava tai puristuttava vähitellen. Todellisuudessa laajeneminen eli kaasun tukahduttaminen tapahtuu nopeammin. Tämä johtuu turbulenssista (muista dynaaminen nestemateriaali), kitkasta, viskositeetista jne. Tämän seurauksena täydellistä isotermistä prosessia ei koskaan tapahdu. Käänteisesti adiabaattinen laajeneminen ja tukahduttaminen ovat nopeita.
Tavoitteena on estää lämmön virtaaminen sylinteriin tai sylinteristä ulos. Kitkan, viskositeetin jne. läsnäolo ei aiheuta täydellistä adiabaattista laajenemista ja painotusta. Muista, että Carnot-moottori on vain teoreettinen. Carnot-konetta ei ole olemassa elämässämme. Vaikka Carnot-moottorin olemassaolo on vain teoreettinen, se on termodynamiikan hyödyllinen kehitysaskel. Ainakin voidaan tietää kaikista prosessin aikana mahdollisesti tapahtuvista peruuttamattomista prosesseista ja pyrkiä minimoimaan ne, jotta moottorin hyötysuhde olisi maksimaalinen.
Carnot-moottorin merkittävä tulos on, että täydellisen moottorin lämmön osalta vastaanotettu lämpö (QH ) on verrannollinen korkeaan lämpötilaan (TH ) ja sulanut pakokaasu (QL ) on verrannollinen matalaan lämpötilaan (TL ) . Täten täydellisen lämpömoottorin hyötysuhde on:
Tämä on täydellisen lämpömoottorin hyötysuhteen yhtälö.
Kysymys 1:
Höyrykone toimii 500–300 °C:n lämpötilassa . Määritä höyrykoneen ihanteellinen hyötysuhde (Carnot-hyötysuhde).
Ratkaisu
Lämpötila on muunnettava Kelvin-asteikolle.
T H (korkea lämpötila) = 500 ° C = 500 + 273 = 773 K
T L (matala lämpötila) = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
Täydellisen lämpövoimakoneen hyötysuhde 500–300 °C:n lämpötilassa on 26 %. Kun jokapäiväisessä elämässämme käyttämämme koneet toimivat 500–300 °C:n lämpötilassa, koneiden saavuttama maksimihyötysuhde on noin 0.7 kertaa ihanteellinen hyötysuhde (18.2 %).
Kysymys 2:
Lämpövoimakone vastaanottaa 600 J energiaa 300 °C:n lämpötilassa, suorittaa 100 joulea työtä ja purkaa 500 J energiaa 100 °C:n lämpötilassa. Määritä koneen todellinen hyötysuhde ja ideaalihyötysuhde (Carnot'n hyötysuhde).
Lämpötila on muunnettava Kelvin-asteikoksi
T H (korkea lämpötila) = 300 ° C — 300 + 273 = 573 K
T L (matala lämpötila) = 100 ° C — 100 + 273 = 373 K
QH = 600 J
QL = 500 J
Moottorin hyötysuhde:
Tämän koneen ihanteellinen hyötysuhde:
Täydellisen lämpövoimakoneen hyötysuhde 300–100 °C:n lämpötilassa on 35 %. Koneen saavuttama maksimihyötysuhde on yleensä noin 0.7 kertaa ihanteellinen hyötysuhde = 0.7 x 35 % = 24.5 % (24.5 % x 600 J = 147 J työhön käytettyä lämpöenergiaa).
Tämän koneen todellinen hyötysuhde on 17 % (työn tekemiseen käytetään vain 100 J lämpöä). Työn tekemiseen voidaan silti käyttää noin 147 J – 100 J = 47 J lämpöä.
Kysymys 3:
Kone vastaanottaa 1000 joulekaloria ja tuottaa 400 joulea työtä jokaisella syklillä. Tämä kone toimii 500–200 °C:n lämpötilassa. Laske koneen todellinen hyötysuhde ja ideaalihyötysuhde.
Ratkaisu
T H (korkea lämpötila) = 500 ° C — 500 + 273 = 773 K
T L (matala lämpötila) = 200 ° C — 200 + 273 = 473 K
QH = 1000 J
QL = 400 J
Moottorin hyötysuhde:
Tämän koneen ihanteellinen hyötysuhde:
Carnot'n hyötysuhde = 40 %. Moottorin todellinen hyötysuhde = 60 %. Tätä konetta ei ole olemassa. Koneen hyötysuhde ei olisi voinut olla suurempi kuin Carnot'n hyötysuhde.
Kysymys 4:
Jotta Carnot-moottorin hyötysuhde saavuttaa 100 % (1), mikä on vaadittava purkauslämpötila (T L )?
Ratkaisu
Jotta moottorin täydellinen hyötysuhde saavuttaisi 100 % (kaikki lämpö voidaan käyttää työn tekemiseen), matalan lämpötilan (T L ) tulisi olla 0 kelviniä.
Nollakelvinin lämpötilan saavuttaminen on mahdotonta. Tämä on termodynamiikan kolmas pääsääntö.
Koska r jokainen 0 kelviniä ei ole mahdollinen, täydellisen lämpömoottorin hyötysuhde ei välttämättä ole 100 %. Koska lämpömoottori ei pysty saavuttamaan 100 %:n hyötysuhdetta, voidaan päätellä, ettei kaikkea lämpöä (Q H ) voida käyttää työn tekemiseen. Jonkin verran lämpöä (Q L ) täytyy myös syntyä .
Ei voi olla lämpökonetta (joka toimii kierrossa), joka pystyisi muuttamaan kaiken lämmön työksi (termodynamiikan toinen pääsääntö, Kelvin-Planckin lause).
Tämä kaavio näyttää isotermisen prosessin (isotermisen laajenemisen) tapahtuvan vain yhdessä vaiheessa. Tässä prosessissa kaikki lämpö (Q) voidaan muuntaa työksi (W). Tehdyn työn määrä = varjostettu alue.
Lämpökoneen on toimittava jatkuvasti (prosessin on toistuttava, se ei voi tapahtua vain yhdessä vaiheessa). Esimerkiksi vuorotteleva höyrykone. Vuorottelevan höyrykoneen männän on liikuttava jatkuvasti oikealle ja vasemmalle, jotta pyörät voivat pyöriä (prosessia voidaan käyttää jonkin liikuttamiseen). Pyörät eivät voi pyöriä, kun mäntä pysähtyy juuri silloin (prosessi tapahtuu vain yhdessä vaiheessa). Jos prosessi tapahtuu toistuvasti, on mahdotonta, että kaikki lämpö muuttuisi työksi (Kelvin-Planckin lause).
Vasemmalla oleva kaavio näyttää isotermisen laajenemisen (alaspäin osoittava nuoli) ja isotermisen puristumisen (ylöspäin osoittava nuoli). Prosessi tapahtuu jatkuvasti isotermisesti (työtä ei synny). Oikealla oleva kaavio esittää isotermistä laajenemisprosessia (alaspäin osoittava nuoli), isobaarista puristusprosessia (vasemmalle osoittava nuoli) ja isokloorista prosessia (ylöspäin osoittava nuoli). Näistä kahdesta kaaviosta näyttää siltä, että jatkuvassa prosessissa syntyy aina hukkalämpöä.
