Elastiset törmäykset
Kineettisen energian säilymislaki ei päde joustamattomissa törmäyksissä. Liikemäärän säilymislaki pätee joustamattomissa törmäyksissä, jos törmääviin kappaleisiin ei vaikuta ulkoinen voima. Joustamattomassa törmäyksessä kaksi kappaletta tarttuvat toisiinsa törmäyksen jälkeen.
Esimerkkikysymys 1.
Kahdella kappaleella on sama massa, nimittäin 1 kg. Kappale 1 liikkuu tasaisella pinnalla nopeudella 10 m/s ja törmää levossa olevaan kappaleeseen 2. Törmäyksen jälkeen kappaleet pysyvät yhdessä. Mikä on kahden kappaleen nopeus törmäyksen jälkeen?
Tunnettu:
m1 = 1 kg, m2 = 1 kg, v1 = 10 m/s, v2 = 0
Etsitään : v'
ratkaisu:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg)⁻¹⁸
10 kg m/s = (2 kg) v'
v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s
Esimerkkikysymys 2.
Kolme lohkoa liikkuu nopeudella 3 ms -1 ja törmäävät toiseen levossa olevaan lohkoon.
Törmäys on joustamaton. Lohkon nopeuden järjestys törmäyksen jälkeen suurimmasta pienimpään on…
ratkaisu:
Kuva 1:
Loppumomentti = alkumomentti
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(4 m)(3) + ( m)(0) = (4 m + m)₀
12 m + 0 = (5 m) v
12 m = 5 m yli
v = 12 m / 5 m = 12/5 = 2.4 m/s
Kuva 2:
Loppumomentti = Alkumomentti
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m)₀
3 m + 0 = (4 m) v
3 m = 4 m yli
v = 3 m / 4 m = 3/4 = 0.75 m/s
Kuva 3:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m)₀
3 m + 0 = (2 m) v
3 m = 2 m yli
v = 3 m / 2 m = 3/2 = 1.5 m/s
Esimerkkikysymys 3.
Kaksi palloa, joiden massat ovat m1 = 2 kg ja m2 = 1 kg, liikkuvat vastakkaisiin suuntiin nopeuksilla v1 = 2 ms⁻¹ ja v2 = 4 ms⁻¹ , kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos törmäys on joustamaton, mikä on molempien pallojen nopeus törmäyksen jälkeen?
Tunnettu:
Pallon 1 massa (m1) = 2 kg
Pallon 2 massa (m² ) = 1 kg
Pallon 1 nopeus ennen törmäystä (v1 ) = 2 m/s
Pallon 2 nopeus ennen törmäystä (v2 ) = -4 m/s
Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että molemmat pallot liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.
Etsitään : Pallon nopeus törmäyksen jälkeen (v')
ratkaisu:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Esimerkkikysymys 4.
Kaksi 1.5 kg painavaa kappaletta, A ja B, lähestyvät toisiaan nopeudella v A = 4 ms⁻¹ ja v B = 5 ms⁻¹ . Jos törmäys on kimmoton, mikä on molempien kappaleiden nopeus törmäyksen jälkeen?
Tunnettu:
Kappaleen A massa (m A ) = 1.5 kg
Kappaleen B massa (m B ) = 1.5 kg
Kappaleen A nopeus ennen törmäystä (vA ) = 4 m/s (plusmerkki oikealle)
Kohteen B nopeus ennen törmäystä (vB ) = -5 m/s (miinusmerkki vasemmalle)
Etsitään: Molempien kappaleiden nopeus törmäyksen jälkeen
ratkaisu:
Lineaarisen liikemäärän säilymislaki:
mA vA + mB vB = ( mA + mB ) v '
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Miinusmerkki osoittaa, että molemmat objektit liikkuvat vasemmalle.
20 käsitteellistä kysymystä ja vastausta epäelastisista törmäyksistä:
1. Kysymys: Mikä määrittelee joustamattoman törmäyksen? Vastaus: Joustamattomassa törmäyksessä liike-energia ei säily, vaikka liikemäärä säilyykin. Osa alkuperäisestä liike-energiasta muuttuu muiksi energiamuodoiksi.
2. Kysymys: Miten täysin joustamaton törmäys eroaa osittain joustamattomasta törmäyksestä? Vastaus: Täydellisesti joustamattomassa törmäyksessä kappaleet pysyvät yhdessä törmäyksen jälkeen. Osittain joustamattomassa törmäyksessä kappaleet erottuvat, mutta liike-energiaa menetetään silti.
3. Kysymys: Mikä säilyy kaikentyyppisissä törmäyksissä, myös epäelastisissa? Vastaus: Liikemäärä säilyy aina kaikissa törmäyksissä niiden elastisuudesta riippumatta.
4. Kysymys: Miksi liike-energia ei säily joustamattomissa törmäyksissä? Vastaus: Osa liike-energiasta muuttuu muiksi energiamuodoiksi, kuten potentiaalienergiaksi, lämmöksi tai ääneksi.
5. Kysymys: Miten voidaan tunnistaa joustamaton törmäys pelkästään tarkkailemalla nopeuksia ennen törmäystä ja sen jälkeen? Vastaus: Kokonaisliike-energia ennen törmäystä on suurempi kuin kokonaisliike-energia törmäyksen jälkeen.
6. Kysymys: Voiko joustamattomia törmäyksiä tapahtua vain yhdessä ulottuvuudessa? Vastaus: Eivät, joustamattomia törmäyksiä voi tapahtua yhdessä, kahdessa tai kolmessa ulottuvuudessa. Periaatteet pysyvät samoina, vain vektorilaskelmat monimutkaistuvat.
7. Kysymys: Mikä on hiukkasfysiikan yhteydessä yleinen seuraus epäelastisista törmäyksistä? Vastaus: Hiukkasfysiikassa epäelastiset törmäykset johtavat usein törmäävien hiukkasten muuttumiseen toisiksi hiukkasiksi.
8. Kysymys: Kuinka voit määrittää joustamattomassa törmäyksessä menetettyjen energiamäärien määrän? Vastaus: Laskemalla alkuperäisen kokonaiskineettisen energian ja lopullisen kokonaiskineettisen energian välisen erotuksen.
9. Kysymys: Miksi joustamattomat törmäykset eivät riko energian säilymislakia? Vastaus: Energia säilyy; se vain muuttuu yhdestä muodosta (kineettisestä) toiseen (kuten lämmöksi tai ääneksi) sen sijaan, että se pysyisi puhtaasti kineettisenä energiana.
10. Kysymys: Ovatko useimmat tosielämän törmäykset joustamattomia? Vastaus: Kyllä, useimmat tosielämän törmäykset ovat joustamattomia, koska liike-energiaa tyypillisesti muuttuu jonkin verran toiseksi energiamuodoksi.
11. Kysymys: Jos kaksi kappaletta tarttuu toisiinsa joustamattomassa törmäyksessä, mitä voidaan sanoa niiden yhdistetystä nopeudesta? Vastaus: Niiden yhdistetty nopeus määräytyy liikemäärän säilymislain perusteella. Törmäyksen jälkeen kappaleet liikkuvat yhteisellä nopeudella.
12. Kysymys: Miten palautumiskerroin liittyy epäelastisiin törmäyksiin? Vastaus: Palautuskerroin, jota merkitään , mittaa törmäyksen "kimmoisuutta". Täydellisesti epäelastisissa törmäyksissä � = 0 .
13. Kysymys: Miksi joustamaton törmäys voi tuottaa ääntä? Vastaus: Törmäys voi aiheuttaa värähtelyjä törmäävissä kappaleissa, mikä voi tuottaa ääniaaltoja ympäröivässä väliaineessa.
14. Kysymys: Voiko gravitaatiopotentiaalienergia olla tekijä joustamattomissa törmäyksissä? Vastaus: Kyllä, varsinkin jos törmäys johtaa kappaleiden korkeuden tai sijainnin muutokseen, jolloin kineettinen energia muuttuu gravitaatiopotentiaalienergiaksi.
15. Kysymys: Miksi kumipallot eivät törmää täysin joustamattomiin törmäyksiin, vaikka ne "pomppivat"? Vastaus: Kumipallot törmäävät kimmoisiin tai lähes kimmoisiin törmäyksiin, koska ne säilyttävät suuren osan liike-energiastaan ja pomppivat takaisin. Ne eivät tartu toisiinsa, mikä olisi täysin joustamattoman törmäyksen ominaispiirre.
16. Kysymys: Voiko kaksi pehmeää savipalloa törmätä täysin joustamattomasti? Vastaus: Kyllä, koska kun kaksi pehmeää savipalloa törmäävät, ne yleensä tarttuvat toisiinsa eivätkä ponnahda takaisin, mikä on täysin joustamattoman törmäyksen ominaispiirre.
17. Kysymys: Onko mahdollista, että joustamaton törmäys tapahtuu ilman ääntä tai lämmönkehitystä? Vastaus: Se on harvinaista, mutta mahdollista. Energia voisi haihtua muilla hienovaraisilla tavoilla tai varastoitua sisäisenä potentiaalienergiana.
18. Kysymys: Voidaanko joustamattomia törmäyksiä peruuttaa? Vastaus: Yleensä joustamattomia törmäyksiä ei voida peruuttaa, koska kineettisen energian muuntuminen muihin muotoihin vaikeuttaa paluuta alkuperäiseen tilaan.
19. Kysymys: Miten ilmanvastus liittyy joustamattomiin törmäyksiin? Vastaus: Ilmanvastus voi tehdä törmäyksistä joustamattomampia haihduttamalla osan liike-energiasta lämpönä.
20. Kysymys: Onko joustamattomilla törmäyksillä vaikutuksia turvallisuussuunnitteluun, kuten autojen törmäysvyöhykkeisiin? Vastaus: Kyllä, autojen törmäysvyöhykkeet on suunniteltu kestämään joustamattomia törmäyksiä, absorboimaan kineettistä energiaa ja vähentämään matkustajiin vaikuttavia voimia.
Elastisilla törmäyksillä on keskeinen rooli fysiikan säilymislakien ymmärtämisessä, ja ne ovat olennainen osa lukuisia käytännön sovelluksia ja turvallisuussuunnittelua.
