Vektorit eivät ole tavallisia lukuja, joten tavallista kertolaskua ei voida soveltaa niihin suoraan. Meidän on käytettävä vektorikertolaskua. Vektorikertolaskuja on kahdenlaisia: pistekertolasku ja ristiinkertolasku. Pistekertolaskua kutsutaan myös skalaarikertolaskuksi, koska se tuottaa skalaarisuureen. Ristiinkertolaskua kutsutaan myös vektorikertolaskuksi, koska se tuottaa vektorisuureen. Esimerkiksi on kaksi vektoria, nimittäin A dan BVektorien skalaarinen kertolasku A dan B totesi AB KKoska areenalla käytetään pistemerkintää, tätä kertolaskua kutsutaan pistetuloVektorin kertolasku A dan B totesi A x BKoska se käyttää notaatiomuotoa x, niin tätä kertolaskua kutsutaan ristiinkertolaskuksi.
Esimerkiksi, ottaen huomioon vektorin A dan B kuten alla olevassa kuvassa näkyy. Vektorien välinen pistetulo A dan B kirjoitettuna AB (A kohta B).
Vektorien pistetulon määrittely A dan B (AB), kuvattu vektori A ja vektorit y:n toimestajoka muodostaa kulman θ. Seuraavaksi piirrämme vektorin projektion B vektorin suuntaan ATämä projektio on vektorin komponentti. B joka on yhdensuuntainen vektorin kanssa A, joka on saman kokoinen kuin B cos θ.
Näin ollen määrittelemme AB suurena vektorina A kerrottuna vektorikomponenteilla B joka on yhdensuuntainen AMatemaattisesti voimme kirjoittaa sen seuraavasti:
AB cos θ on tavallinen luku (skalaari). Siksi pistetuloa kutsutaan myös skalaarituloksi. Entä jos vektorien välinen pistetulo A dan B käännettynä BA ennen kuin määrittelemme BA, piirrämme ensin vektorin projektion A vektoreihin B (katso kuva alla).
Tämän kuvan perusteella voimme määritellä BA suurena vektorina B kerrottuna vektorikomponenteilla A joka on yhdensuuntainen BMatemaattisesti voimme kirjoittaa sen seuraavasti:
Pistetulon tulos AB = AB cos θ ja pistetulon tulos BA = BA cos θKoska AB cos θ = BA cos θ, niin se pätee AB = BA
Joitakin asioita pistekertolaskusta, jotka sinun on tiedettävä:
1. Pistetulo toteuttaa vaihdannaislain.
AB = BA
2. Pistetulo toteuttaa jakaumalain.
A. (B + C) = AB + AC
3. Jos vektorit A ja B ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, niin pistetulo AB = 0
Kun vektori A dan B kohtisuorassa toisiinsa nähden, niin muodostuva kulma on 90oCos 90o = 0. Näin ollen: AB = AB cos tissi = AB cos 90o = 0. Toisaalta, BA = BA cos tissi = BA cos 90o = 0
4. Jos vektorit A ja B ovat samaan suuntaan , niin AB = AB cos 0 o = AB
Kun vektori A dan B samaan suuntaan, niin muodostuva kulma on 0oKoska 0 = 1. Näin ollen AB = AB cos tissi = AB cos 0o = ABPäinvastoin BA = BA cos tissi = BA cos 0o = BA
(Sinua ei pidä sekoittaa AB dan BAIso AB = iso BAEsimerkiksi vektorin suuruus A = 2. vektorin suuruus B = 3. sitten AB = 2.3 = 6; tämä on sama kuin BA = 3.2 = 6.
5. Toinen ehto kahdelle samansuuntaiselle vektorille: jos A = B, niin saadaan AA = A 2 tai BB = B 2
6. Jos vektorit A ja B ovat vastakkaisiin suuntiin (kun kaksi vektoria on vastakkaisiin suuntiin, niiden välille muodostuva kulma on 180º) , niin kertolaskun AB tulos on AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Ongelmaesimerkki:
Vektorin A suuruus on 4 yksikköä ja vektorin B suuruus on 3 yksikköä. Määritä kahden vektorin pistetulo, jos niiden muodostamat kulmat ovat 60º, 90º ja 180º.
Keskustelu
Koska AB = BA , voimme valita jommankumman. Esimerkiksi käytämme AB:tä
AB = AB cos theta
A :n koko = 4 yksikköä ja B:n koko = 3 yksikköä.
