Yhden latauksen aiheuttama sähkökenttä
Laskeaksesi sähkökenttä yhden positiivisen varauksen synnyttämänä ensimmäinen vaihe on valita pallomainen Gaussin pinta, jonka säde on r ja jossa pallon keskipiste on yhden varauksen kohdalla. Pallon pinta-ala on 4PR2.
Pallon keskeltä tuleva sähkökenttä lävistää pallon pintaa kohtisuoraan siten, että sähkövuon kaava on Φ = E A. Gaussin lain kaava on Φ = Q / ε o
Sähkökenttä pisteessä, joka on etäisyydellä r yksittäisestä varauksesta, on:
Kuvaus: E = sähkökenttä, k = Coulombin vakio (X 9 109 nm2/C2), Q = sähkövaraus, r = etäisyys sähkövarauksesta
Tämä on sähkövarauksen tuottaman sähkökentän kaava . Tämä kaava voidaan johtaa Coulombin lain avulla.
Sähkökentät homogeenisen sähköisesti varatun kiinteän pallon sisällä ja ulkopuolella
Kiinteällä pallolla, jolla on homogeeninen tai tasainen positiivinen sähkövaraus, on kokonaisvaraus Q, tilavuus V = 4/3 π R 3 ja varaustiheys kiinteässä pallossa on ρ = Q/V. Määritä sähkökentän voimakkuus pallon sisällä ja ulkopuolella.
a) Sähkökenttä kiinteän pallon sisällä
Kiinteän pallon säde on R, kun taas valittu Gaussin pinta on pallo, jonka säde on r, missä r < R. Kiinteän pallon tilavuus on V ja Gaussin pallon tilavuus on V'.
Gaussin pallon sisällä oleva sähkövaraus on:
Pallon keskeltä tuleva sähkökenttä lävistää pallon pintaa kohtisuoraan, joten sähkövuon kaava on Φ = E A. Gaussin lain kaava on Φ = Q / εo
Sähkökenttä pisteessä, joka on etäisyydellä r kiinteän pallon keskipisteestä, on:
Yllä olevan kaavan perusteella sähkökenttä (E) on verrannollinen sähkövaraukseen (Q) ja Gaussin pinnan säteeseen (r), kääntäen verrannollinen kiinteän pallon säteen kuutioon (R3 ).
b) Sähkökenttä kiinteän pallon ulkopuolella
Kiinteän pallon säde on R, kun taas pallomaisen Gaussisen pinnan säde on r, missä r > R. Kiinteän pallon varaus on Q; kiinteä pallo on Gaussisen pallon sisällä, joten Gaussisen pallon sisällä oleva sähkövaraus on Q.
Sähkökenttä tulee ulos pallon keskeltä ja lävistää sen kohtisuorassa suunnassa pallon pintaan nähden siten, että sähkövuon kaava on Φ = E A. Gaussin lain kaava on Φ = Q / ε0
Sähkökenttä etäisyydellä r kiinteän pallon keskipisteestä on:
Sähkökenttä homogeenisen sähköisesti varautuneen onton pallon kuoren sisällä ja ulkopuolella
Onton pallon, jonka säde on R ja tilavuus V = 4/3 π R 3 , kuoressa on homogeeninen positiivinen sähkövaraus, jonka kokonaisvaraus on Q. Määritä sähkökentän voimakkuus pallon kuoren sisä- ja ulkopuolella.
a) Sähkökenttä onton pallon sisällä
Ontto pallo on siis tunnettu siitä, että pallon pinnalla on sähkövaraus, kun taas pallon sisällä ei ole sähkövarausta. Jos valittu Gaussin pinta on pallomainen ja Gaussin pallo on onton pallon sisällä, Gaussin pallon sisällä ei ole sähkövarausta. Sähkövaraus on nolla, joten sähkökenttä on myös nolla. Siksi onton pallon sisällä oleva sähkökenttä on nolla.
b) Sähkökenttä onton pallon ulkopuolella
Onton pallon säde on R, kun taas valittu Gaussin pinta on pallo, jonka säde on r, missä r > R.
Pallon keskeltä tuleva sähkökenttä lävistää pallon pintaa kohtisuoraan siten, että sähkövuon kaava on Φ = EA = E 4π r 2 . Gaussin lain kaava on Φ = Q / ε o.
Sähkökenttä pisteessä, joka on etäisyydellä r onton pallon keskipisteestä, on:
Sähkökenttä ohuen sähköisesti varatun johdon lähellä
Ohut, äärettömän pitkä lanka kuljettaa homogeenista positiivista sähkövarausta, jonka varaustiheys on λ . Johdon sähkövaraus on Q = λl. Määritä sähkökentän voimakkuus ohuen langan ympärillä.
Gaussin pinnaksi valitaan sylinterimäinen pinta, jonka pituus on l ja säde r. Pintoja on kahdenlaisia: ympyräpinta, jonka säde on r ja joka sijaitsee sylinterin molemmissa päissä (pinta-ala on PR2) ja sylinterimäinen pinta, jonka pituus on l (sen pinta-ala on 2πr l).
Sähkövaraus on positiivinen, joten sähkökenttä tulee ulos putken pintaan nähden kohtisuorassa suunnassa, jolloin sähkövuon arvo on Φ = EA = E 2πr l . Toisaalta sähkökenttä on ympyrän muotoinen ja yhdensuuntainen putken molempien päiden kanssa, jolloin sähkövuon arvo on nolla.
Sähkökenttä pisteessä, joka on etäisyydellä r johtimesta, on:
