Esimerkki Keplerin laeista

3 esimerkkiä Keplerin laeista

1. Maapallon keskimääräinen etäisyys auringosta on 149,6 x 10⁶ km ja Maan kiertoaika on 1 vuosi. Mikä on periodin neliön suhde Maan ja Auringon välisen keskietäisyyden kuutioon?
Keskustelu

Tämä kysymys liittyy asiaan Keplerin lait.
Tiedetään, että:
T = 1 vuosi, r = 149,6 × 10⁶ km
Kysytty: T.² / r³ = … ?
Vastaus:

^k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ (149,6 x 10⁶ ⁾ ³ ⁼ 1 / (3348071,9 x ^10⁻¹ ) = 2,98 x ^10⁻² vuotta² / ^km³

2. Planeetan kiertoajan ja planeetan keskimääräisen etäisyyden kuutioon suhteutettu vakio on sama kaikille planeetoille. Vakio voidaan laskea kaavalla:

Mistä tämä kaava on peräisin? Opi siitä lisää Keplerin lakeja käsittelevässä materiaalissa.

Tietoja:
G = yleinen gravitaatiovakio = 6,67 x 10^-11 nm²/ kg²
m = auringon massa = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Laske verrannollisuusvakio yllä olevalla kaavalla. Käytä periodin yksikkönä vuotta ja etäisyyden yksikkönä kilometriä.
Keskustelu

3. Maapallon keskimääräinen etäisyys auringosta on 149,6 x 10⁶ km ja Merkurius-planeetan keskimääräinen etäisyys on 57,9 x 10⁶ km. Maan kiertoaika on yksi vuosi, mikä on Merkuriuksen kiertoaika?
Keskustelu
Tiedetään, että:
maan r = 149,6 x 10⁶ km
elohopean r = 57,9 x 10⁶ km
Maan T = 1 vuosi
Kysytty: T-elohopea?
Vastaus:

T₂ = 0,24 Maan vuotta
1 Maan vuosi = 365 päivää
Merkuriuksen kiertoaika = (0,24)(365 päivää) = 87,6 päivää.

Keplerin lakiin liittyviä kysymyksiä

1. Venus-planeetan keskimääräinen etäisyys auringosta on 108,2 x 10⁶ ^km ja Venuksen kiertoaika on 0,615 vuotta. Mikä on periodin neliön suhde Venuksen keskimääräisen etäisyyden kuutioon auringosta?

2. Venus-planeetan keskimääräinen etäisyys auringosta on 108,2 x 10⁶ ^km ja Mars-planeetan keskimääräinen etäisyys on 227,9 x 10⁶ ^km . Venuksen kiertoaika on 0,615 vuotta, mikä on Mars-planeetan kiertoaika?