5 esimerkkiä volyymin laajennuskysymyksistä
1. Kiinteä pallo on valmistettu alumiinista , jonka lineaarinen laajenemiskerroin on 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Jos 30 ° C :n lämpötilassa pallon tilavuus on 30 cm³ , niin jotta pallon tilavuus kasvaisi 30,5 cm³ :iin, pallo on lämmitettävä… ° C :n lämpötilaan.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Lineaarisen laajenemisen kerroin (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Tilavuuden laajenemiskerroin (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻¹ o C⁻¹
Alkulämpötila (T1 ) = 30 ° C
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 30 cm3
Lopputilavuus (V2 ) = 30,5 cm3
Tilavuuden muutos (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Kysymys: Loppulämpötila ( T2 )
Vastaus:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6 astettaC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,5 = (2,160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,5 = (2,160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T2 – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Onton lasipallon lineaarinen laajenemiskerroin on 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . 20 o C :n lämpötilassa pallon sisähalkaisija on 2,2 cm. Jos pallon sisähalkaisija kasvaa 2,8:aan, lopullinen lämpötila on...
Keskustelu
Tiedetään, että:
Lineaarisen laajenemisen kerroin (α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Tilavuuslaajenemiskerroin (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 27 x 10⁻¹ o C⁻¹
Alkulämpötila (T1 ) = 20 ° C
Alkuperäinen halkaisija (D1 ) = 2,2 cm
Lopullinen halkaisija (D2 ) = 2,8 cm
Alkuperäissäde (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 /2 = 1,1 cm3
Lopullinen säde (r2 ) = D2 / 2 = 2,8 cm3 / 2 = 1,4 cm3
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 4/3πr1 = ( 4/3 )( 3,14 )(1,1 cm3) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Lopullinen tilavuus (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3) (3,14) (1,4 cm) 3 = (4/3) (3,14) (2 744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Tilavuuden muutos (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Kysymys: Loppulämpötila ( T2 )
Vastaus:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (X 27 10-6 astettaC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T2 – 20
39 x 10³ = T2 – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Kun ilmaa lämmitetään, tilavuuden kasvu on verrannollinen...
A. Alkulämpötila
B. Loppulämpötila
C. Lämpötilan nousu
D. Alkuperäinen tilavuus
E. Lopputilavuus
Keskustelu:
Ilman tilavuuden kasvu on verrannollinen lämpötilan nousuun tai lämpötilan muutokseen. Mitä suurempi lämpötilan nousu, sitä suurempi tilavuuden kasvu.
4. Neljän litran lasiastia täytetään vedellä ja kuumennetaan niin, että lämpötila nousee 20 ° C . Osa vedestä läikkyy . On tunnettua, että lasin lineaarinen laajenemiskerroin = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ ; veden tilavuuslaajenemiskerroin = 2,1 x 10⁻⁴ o C⁻¹ , jolloin läikkyvän veden määrä on...
A. 0,015 litraa
B. 0,018 litraa
C. 0,020 litraa
D. 0,021 litraa
E. 0,025 litraa
Keskustelu
Tiedetään, että:
Lasiastian ja veden alkutilavuus (Vo ) = 4 litraa
Lasin ja veden lämpötilan muutos ( ΔT) = 20 ° C
Lasin lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Lasin tilavuuden laajenemiskerroin (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Veden tilavuuden laajenemiskerroin ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ o C⁻¹
Kysymys: B Kuinka paljon vettä läikkyi?
Vastaus:
Tilavuuden laajenemiskaava:
V = V0 + γV0ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
Tietoja:
V = lopputilavuus, V0 = alkutilavuus , ΔV = tilavuuden muutos, γ = tilavuuden laajenemiskerroin, ΔT = lämpötilan muutos.
Laske lasiastian tilavuuden muutos:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻³ = 0,002160 litraa
Laske veden tilavuuden muutos:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litraa
Veden tilavuuden muutos on suurempi kuin lasiastian tilavuuden muutos, joten osa vedestä läikkyy.
Laske valuneen veden määrä:
0,0168 litraa – 0,002160 litraa = 0,01464 litraa = 0,015 litraa
Oikea vastaus on A.
5. Teräksestä valmistettu astia (lineaarisen laajenemisen kerroin = 10-5 oC-1) on kooltaan 6 litraa, täytettynä asetonilla (tilavuuden laajenemiskerroin = 1,5 x 10-3 oC-1). Jos molemmat lämmitetään niin, että huoneenlämpötila nousee 0:staoC:stä 40:aanoC, niin vuotaneen asetonin tilavuus on…
A. 0,35 litraa
B. 0,48 litraa
C. 0,58 litraa
D. 1,36 litraa
E. 1,48 litraa
Keskustelu
Tiedetään, että:
Teräsastian ja asetonin alkutilavuus (Vo ) = 6 litraa
Teräsastian ja asetonin lämpötilan muutos ( ΔT) = 40 ° C
Teräksen lineaarisen laajenemiskerroin (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Teräksen tilavuuslaajenemiskerroin (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ o C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Asetonin tilavuuden laajenemiskerroin ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ o C⁻¹
Kysymys: B Kuinka paljon vettä läikkyi?
Vastaus:
Tilavuuden laajenemiskaava:
ΔV = γV o ΔT
Tietoja:
ΔV = tilavuuden muutos, γ = tilavuuden laajenemiskerroin, V0 = alkutilavuus, ΔT = lämpötilan muutos.
Laske teräsastian tilavuuden muutos:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ ) (6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 litraa
Laske asetonin tilavuuden muutos:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litraa
Asetonin tilavuuden muutos on suurempi kuin teräsastian tilavuuden muutos, joten osa vedestä valuu ulos.
Laske valuneen veden määrä:
0,360 litraa – 0,00720 litraa = 0,3528 litraa = 0,35 litraa
Oikea vastaus on A.
