3 Esimerkkejä alueen laajentamista koskevista kysymyksistä
1. Teräslevyn pituus on 50 cm ja leveys 30 cm 20 ° C :n lämpötilassa . Jos teräksen lineaarinen laajenemiskerroin on 10⁻⁶ ° C⁻¹ , niin pinta-alan ja kokonaispinta-alan kasvu 60 ° C :n lämpötilassa on….
Keskustelu
Tiedetään, että:
Alkulämpötila (T1 ) = 20 ° C
Loppulämpötila (T2 ) = 60 ° C
Lämpötilan muutos (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Alkuperäinen pinta-ala (A1 ) = Pituus x leveys = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Teräksen lineaarinen laajenemiskerroin ( α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Teräksen laajenemiskerroin (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Kysymys: Pinta-alan kasvu ( ΔA )
Pinta-alan kasvu (ΔA ) :
ΔA = βA1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) ( 1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Kokonaispinta-ala ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A² = 1501,2 cm²
2. Alumiinilevyn, jonka lineaarinen laajenemiskerroin on 24 x 10⁻⁶ / ° C , pinta-ala on 40 cm² 30 ° C :n lämpötilassa. Määritä lopullinen lämpötila, jos alumiinilevyn pinta-ala kasvaa 40,2 cm² :iin.
Keskustelu
Tiedetään, että:
Alkulämpötila (T1 ) = 30 ° C
Alumiinin lineaarinen laajenemiskerroin (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Alumiinin pinta-alalaajenemiskerroin (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻¹ o C⁻¹
Alkuperäinen pinta-ala (A1 ) = 40 cm2
Lopullinen pinta-ala (A2 ) = 40,2 cm2
Pinta-alan muutos (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Kysymys: Määritä lopullinen lämpötila ( T2 )
Vastaus:
Pinta-alan muutoksen kaava (ΔA ) :
ΔA = βA1ΔT
Loppulämpötila (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 × 10⁻⁶ ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 × 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Loppulämpötila = 130 ° C
3. Pyöreän kappaleen säde on 20 cm 20 ° C :n lämpötilassa . Jos säde kasvaa 20,5 cm:iin 100 ° C :n lämpötilassa , kappaleen lineaarinen laajenemiskerroin on….
Keskustelu
Tiedetään, että:
Alkulämpötila (T1 ) = 30 ° C
Loppulämpötila (T2 ) = 100 ° C
Lämpötilan muutos (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Alkuperäissäde (r1 ) = 20 cm
Lopullinen säde (r2 ) = 20,5 cm
Kysymys: Kappaleen pinta-alan laajenemiskerroin ( b )
Vastaus:
Ympyrän alkupinta-ala (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Ympyrän lopullinen pinta-ala (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
Ympyrän pinta-alan kasvu (ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Pinta-alan muutoksen kaava (ΔA ) :
ΔA = βA1ΔT
Pinta-alan laajenemiskerroin:
ΔA = βA1ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 1 0⁻⁴ / ° C
β = 7,2 x 1 0⁻⁴ ° C⁻¹
Lineaarisen laajenemisen kerroin (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10⁻⁴ ) / 2
α = 3,6 x 1 0⁻⁴ o C⁻¹
