Esimerkkikysymyksiä valosähköisestä ilmiöstä
Valosähköinen ilmiö on fysikaalinen ilmiö, joka kuvaa elektronien emissiota materiaalin pinnasta, kun valo tai sähkömagneettinen säteily osuu siihen. Albert Einsteinin 20-luvun alussa tekemä tutkimus oli ratkaisevassa roolissa tämän ilmiön selittämisessä ja johti valon kvanttiteorian hyväksymiseen. Tässä artikkelissa käsitellään useita valosähköiseen ilmiöön liittyviä esimerkkiongelmia sekä niiden ratkaisujen yksityiskohtaisia selityksiä.
Perusteoria
Ennen kuin siirrymme esimerkkiongelmiin, tarkastellaanpa joitakin valosähköiseen ilmiöön liittyviä peruskäsitteitä:
1. Fotonin energia: Fotonin energia saadaan yhtälöstä \(E = h \nu \), jossa \(h \) on Planckin vakio (\(h \noin 6.626 \x 10^{-34} \) Js) ja \( \nu \) on valon taajuus.
2. Työfunktio (\( \phi \)): Työfunktio on pienin energia, joka tarvitaan elektronien poistamiseen materiaalin pinnalta.
3. Elektronien liike-energia: Vapautuneiden elektronien liike-energia saadaan yhtälöstä \(KE = h \nu – \phi \).
Esimerkkikysymys 1
Kysymys
Metallilevyn työfunktio on \(4.5 \) eV. Levyyn osuu \(200 \) nm:n aallonpituinen valo. Määritä:
1. Elektronin absorboiman fotonin energia.
2. Vapautuuko elektroneja metallin pinnalta?
3. Jos kyllä, mikä on vapautuneiden elektronien suurin kineettinen energia?
Penyelesaian
1. Laske fotonin energia (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Missä h on Planckin vakio, c on valonnopeus (c noin 3 kertaa 10⁻⁸ m/s) ja lambda on valon aallonpituus.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9 939 kertaa 10^{-19} \text{ J}
\]
Muuntaaksesi arvon eV:ksi, käytä kaavaa \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \noin 6.2 \text{ eV}
\]
2. Tarkista, vapautuuko elektroneja
Koska fotonin energia (6.2 eV) on suurempi kuin työfunktio (4.5 eV), elektroni vapautuu.
3. Laske elektronien suurin kineettinen energia
\[
KE = E – \phi = 6.2 \teksti{ eV} – 4.5 \teksti{ eV} = 1.7 \teksti{ eV}
\]
Esimerkkikysymys 2
Kysymys
Valo, jonka taajuus on \(1.2 \times 10^{15} \) Hz, osuu metallipinnalle, jonka työfunktio on \(3 \) eV. Määritä:
1. Elektronin absorboiman fotonin energia.
2. Vapautuuko elektroneja metallin pinnalta?
3. Jos kyllä, mikä on vapautuneiden elektronien suurin kineettinen energia?
Penyelesaian
1. Laske fotonin energia (\( E \))
\[
E = h ∫ = 6.626 × 10^{-34} Js × 1.2 × 10^{15} Hz
\]
\[
E = 9 939 kertaa 10^{-19} \text{ J}
\]
Muunnos eV:ksi:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \noin 4.97 \text{ eV}
\]
2. Tarkista, vapautuuko elektroneja
Koska fotonin energia (4.97 eV) on suurempi kuin työfunktio (3 eV), elektroni vapautuu.
3. Laske elektronien suurin kineettinen energia
\[
KE = E – \phi = 4.97 \teksti{ eV} – 3 \teksti{ eV} = 1.97 \teksti{ eV}
\]
Esimerkkikysymys 3
Kysymys
UV-valo, jonka aallonpituus on 120 nm, osuu metallipintaan, jonka työfunktio on 2.2 eV. Laske:
1. Fotonin energia eV:na.
2. Vapautuuko elektroneja metallin pinnalta?
3. Jos kyllä, mikä on vapautuneiden elektronien suurin kineettinen energia?
Penyelesaian
1. Laske fotonin energia (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9 939 kertaa 10^{-18} \text{ J}
\]
Muunnos eV:ksi:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \noin 10.34 \text{ eV}
\]
2. Tarkista, vapautuuko elektroneja
Koska fotonin energia (10.34 eV) on suurempi kuin työfunktio (2.2 eV), elektroni vapautuu.
3. Laske elektronien suurin kineettinen energia
\[
KE = E – \phi = 10.34 \teksti{ eV} – 2.2 \teksti{ eV} = 8.14 \teksti{ eV}
\]
Johtopäätös
Valosähköistä ilmiötä voidaan havainnollistaa erilaisilla esimerkkiongelmilla, joissa laskemme fotonin energian, tarkistamme, voidaanko elektroni sinkoutua, ja mittaamme sinkoutuneen elektronin suurimman kineettisen energian. Kunkin ongelman ratkaisemisessa meidän on oltava varovaisia fysikaalisten yksiköiden ja yksiköiden välisten muunnosten (esim. jouleista elektronivoltteihin) kanssa. Vankka ymmärrys ja asianmukainen harjoittelu auttavat meitä hallitsemaan valosähköisen ilmiön peruskäsitteet, jotka ovat kvanttifysiikan keskeinen pilari.
