Esimerkkejä momentum- ja impulssikysymyksistä

11 esimerkkiä momentumia ja impulssia koskevista kysymyksistä

1. 0,2 kg painava pallo heitetään vaakatasoon nopeudella 10 m/s ja se osuu seinään, minkä jälkeen pallo pomppii takaisin samalla nopeudella. Pallon liikemäärän muutos on...
Keskustelu

2. Pallo, jonka massa on 10 grammaa vapaa pudotus tietyltä korkeudelta osuu lattiaan 15 m/s nopeudella ja pomppaa sitten ylöspäin 10 m/s nopeudella. Määritä impulssi!
Keskustelu
Se tiedetään :
Pallon massa (m) = 10 grammaa = 0,01 kg
Pallon alkunopeus (v_o) = -15 m/s
Pallon loppunopeus (v_t) = 10 m/s
Kysytty Impulssi (I)
Jawab :
Lausekaava impulssi-momentti :
Impulssin suuruus on:
I = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
I = 0,01 (25)
I = 0,25 kg m/s

3. 200 gramman painoinen pallo heitetään vaakatasoon nopeudella 4 m/s, minkä jälkeen pallo osuu samaan suuntaan kuin mihin se osui alkuperäisesti. Pallon ja mailan välinen osuma-aika on 2 millisekuntia ja pallon nopeus irrottuaan mailasta on 12 m/s. Mailan palloon kohdistaman voiman suuruus on…
Keskustelu
Se tiedetään :
Pallon massa (m) = 200 grammaa = 0,2 kg
Pallon alkunopeus (v_o) = 4 m/s
Pallon loppunopeus (v_t) = 12 m/s
Kontaktiaikaväli (t) = 2 millisekuntia = (2/1000) sekuntia = 0,002 sekuntia
Kysytty Voiman suuruus (F)
Jawab :
Impulssikaava:
I = Ft
Momentin muutoksen kaava:
pl_t – mv_o = m (v_t - v_o)
Impulssi-momentti-lauseen kaava :
Mailan palloon kohdistama voima on 800 Newtonia.

4. 20 gramman massainen pallo heitetään nopeudella v₁ = 4 ms^-1 vasemmalle. Osuttuaan seinään pallo pomppii v-nopeudella.₂ = 2 ms^-1 oikealle. Tuotetun impulssin suuruus on….

A. 0,24 Ns
B. 0,12 Ns
C. 0,08 Ns
D. 0,06 Ns
E. 0,04 Ns

Keskustelu
Tiedetään, että:
Pallon massa (m) = 20 grammaa = 0,020 kg
Pallon nopeus ennen törmäystä (v)_o) = -4 m/s (vasemmalle)
Pallon nopeus törmäyksen jälkeen (v)_t) = +2 m/s (oikealle)
v_o saa negatiivisen etumerkin erottamaan sen suunnan vt:stä.
Kysytty: Impulssi
Vastaus:
Impulssi (I) = liikemäärän muutos (Δp) = mv_t – mv_o
Impulssi (I) = m (v_t - v_o) = 0,02 (2 – (-4))
Impulssi (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
Impulssi (I) = 0,12 newtonsekuntia.
Oikea vastaus on B.

5. Seuraavassa kuvassa näkyvät kaksi palloa A (massa = 2 kg) ja pallo B (massa = 5 kg) ennen törmäystä ja sen jälkeen. Jos törmäys on täysin elastinen, niin pallon A nopeus ennen törmäystä on….

A. 12 ms^-1

B. 10 ms^-1

C. 5 ms^-1

D. 4 ms^-1

E. 2 ms^-1

Keskustelu

Tiedetään, että:

Pallon A massa (m_A) = 2 kg

Pallon B massa (m_B) = 5 kg

Pallon B nopeus ennen törmäystä (v_B) = 2 m/s

Pallon A nopeus törmäyksen jälkeen (v_A') = 5 m/s

Pallon B nopeus törmäyksen jälkeen (v_B') = 4 m/s

Sekä pallot liikkuvat oikealle ennen törmäystä että sen jälkeen, joten nopeudelle annetaan positiivinen etumerkki.

Kysytty: Pallon A nopeus ennen törmäystä (v_A)

Vastaus:

Laske pallon A nopeus ennen törmäystä (v_A) käyttäen liikemäärän säilymislain kaavaa:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v_A) + 10 = 10 + 20

2(v_A) + 10 = 30

2(v_A) = 30 – 10

2(v_A) = 20

v_A = 20 / 2

v_A = 10 m/s

Oikea vastaus on B.

6. Kappaleet A ja B liikkuvat kuvan osoittamalla tavalla. Jos tapahtuu täysin elastinen törmäys, kappaleen B nopeus törmäyksen jälkeen on 15 m/s.^-1, niin kappaleen A nopeus törmäyksen jälkeen on...

A. 2 ms^-1

B. 4 ms^-1

C. 8 ms^-1

D. 10 ms^-1

E. 12 ms^-1

Keskustelu

Tiedetään, että:

Kappaleen A massa (m_A) = 5 kg

Esineen B massa (m_B) = 2 kg

Kohteen A nopeus ennen törmäystä (v_A) = 12 m/s

Kohteen B nopeus ennen törmäystä (v_B) = 10 m/s

Kohteen B nopeus törmäyksen jälkeen (v_B') = 15 m/s

Sekä törmäystä edeltävä että sen jälkeinen kappale liikkuu oikealle, joten nopeudelle annetaan positiivinen etumerkki.

Kysytty: Kohteen A nopeus törmäyksen jälkeen (v_A')

Vastaus:

Laske pallon A nopeus ennen törmäystä (v_A) käyttäen liikemäärän säilymislain kaavaa:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A+ 30

80 = (5)v_A+ 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

Oikea vastaus on D.

7. Pingispallon massa on 5 grammaa. vapaa pudotus tietystä korkeudesta (g = 10 ms^-2). Kun osut lattiaan kecepatan 6 ms pallo^-1 ja heti lattiaan osuttuaan pallo pomppaa ylöspäin 4 ms nopeudella^-1Iso impuls Mikä pallossa toimii...

A. 0,50 Ns
B. 0,25 Ns
C. 0,10 Ns
D. 0,05 Ns
E. 0,01 Ns

Keskustelu
Se tiedetään :
Pallon massa (m) = 5 grammaa = 0,005 kg
Pallon nopeus juuri ennen lattiaan osumista (v)_o) = -6 m/s
Pallon nopeus heti lattiaan osumisen jälkeen (v)_t) = 4 m/s
Positiivinen ja negatiivinen nopeus tarkoittavat, että pallon nopeuden suunta tai pallon liikesuunta ennen törmäystä on vastakkainen pallon liikesuuntaan törmäyksen jälkeen.
Kysytty Impulssi (I)
Jawab :

Impulssi-momenttilause toteaa, että impuls (Minä) sama kuin vauhdin muutos (Δp).
I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 Newtonsekuntia
Oikea vastaus on D.

8. 0,5 kg painava pallo putoaa vapaasti korkeudelta h.₁ = 7,2 m lattian yläpuolella ja kimpoaa h:n korkeuteen₂ = 3,2 m. Jos maan vetovoiman kiihtyvyys = 10 ms^-2, palloon vaikuttava impulssi on...
A. 2,0 Ns
B. 3,0 Ns
C. 10 Ns
D. 40 Ns
E. 80 Ns
Keskustelu
Se tiedetään :
Pallon massa (m) = 0,5 kg
Vapaasti pudottavan pallon korkeus (h)₁) = 7,2 metriä
Pomppivan pallon korkeus (h)₂) = 3,2 metriä
Maan gravitaatiokiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty Palloon vaikuttava impulssi
Jawab :
Pallon nopeus juuri ennen osumaa (v)_o)
Laske pallon nopeus juuri ennen osumaa käyttämällä vapaan pudotuksen kaavaa. Annettu korkeus (h) = 7,2 metriä, painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s² ja kysyi loppunopeutta juuri ennen lattiaan osumista, joten käytä kaavaa v² = 2 gh
v_o² = 2(10)(7,2) = 144
v_o = 2(10)(7,2) = 12 m/s
Pallon nopeus ennen osumaa (v)_o) on -12 m/s. Negatiivinen etumerkki osoittaa vain suunnan.
Pallon nopeus välittömästi törmäyksen jälkeen (v)_t)
Laske pallon nopeus heti iskun jälkeen käyttämällä ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen kaavaa. Annettu korkeus (h) = 3,2 metriä, painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s², loppunopeus maksimikorkeudella (v_t²) = 0 ja alkunopeutta kysytään heti lattiaan osumisen jälkeen, joten käytä kaavaa v_t² = v_o² + 2 gh
v_t² = v_o² + 2 gh
0 = v_o² + 2 (-10)(3,2)
v_o² = 64
v_o = √64 = 8 m/s
Pallon nopeus törmäyksen jälkeen (v)_t) on 8 m/s
Palloon vaikuttava impulssi (I)
Impulssi lasketaan impulssi-momentti-lauseen kaavalla.
Impulssi (I) = liikemäärän muutos (Δp)
I = m (v_t - v_o) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 Newtonsekuntia
Oikea vastaus on C.

9. 100 gramman pallo heitetään vaakatasoon nopeudella 5 m/s. Palloa lyödään sitten samaan suuntaan kuin alkuperäinen pallo. Jos pallo pysyy kosketuksissa mailaan 2 ms ja pallon nopeus mailan irtoamisen jälkeen on 10 m/s, mailan aiheuttaman voiman suuruus on...
A. 200 N
B. 250 N
C. 300 N
D. 350 N
E. 400 N
Keskustelu:

Se tiedetään :
m = 100 grammaa = 0,1 kg
v_o = +5 m/s
t = 2 millisekuntia = 2 x 10^-3 toinen
v_t = +10 m/s
Kysytty :
Lyöjän palloon kohdistama voima (F)?
Jawab :
Impulssikaava :
I = Ft
Momentin muutoksen kaava :
Impulssi-momenttilause :
Impulssi = liikemäärän muutos

Oikea vastaus on B.

10. 0,1 kg painava pallo heitetään vaakasuunnassa oikealle nopeudella 20 m/s. Osuman jälkeen pallo liikkuu vasemmalle nopeudella 30 m/s. Mailan pallolle antama impulssi on….
A. 4 N s
B. –4 N s
C. 5 N s
D. –5 N s
E. 10 N s
Keskustelu:
Se tiedetään :
m = 0,1 kg, v_o = +20 m/s, v_t = -30 m/s
Kysytty :
Impulssi (I)?
Jawab :
Impulssi = liikemäärän muutos
I = m (v_t - v_o) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N₀/s
Oikea vastaus on D.

11. 0,5 kg:n painoinen baseball-pallo liikkuu aluksi vasemmalle nopeudella 2 m/s. Sitten palloon osuu voima F, joka on vastakkainen pallon liikkeelle, joten pallon nopeus muuttuu 5 m/s:ksi. Jos pallo on kosketuksissa mailaan 0,01 sekuntia, liikemäärän muutos on...
A. 8,0 kg m/s
B. 6,5 kg m/s
C. 5,5 kg m/s
D. 3,5 kg m/s
E. 2,5 kg m/s
Keskustelu:
Se tiedetään :
m = 0,5 kg, v_o = -2 m/s, v_t = 5 m/s, t = 0,01 sekuntia
Kysytty :
Vauhdin muutos?
Jawab :
Liikemäärän muutos = m (v_t - v_o) = (0,5) (5 – (-2)) = (0,5) (7) = 3,5 kg m/s = 3,5 N s
Oikea vastaus on D.