Esimerkki vierivästä liikkeestä

2 esimerkkiä vierivää liikettä koskevista kysymyksistä

1. Ontto lieriömäinen kappale (I = mR)²) vieriminen liukumatta karkeaa kaltevaa tasoa pitkin alkunopeudella 10 m/s. Kaltevan tason korkeuskulma on θ, jossa tan θ = 0,75. Jos painovoimakiihtyvyys g = 10 m/s^-2 ja kohteen nopeus laskee 5 millisekuntiin^-1 niin kappaleen kaltevalla tasolla kulkema matka on….
A. 12,5 m
B. 10 metriä
Noin 7,5 metriä
D. 5 m
2,5 m itä
Keskustelu
Tiedetään, että:
Onton sylinterin hitausmomentti (I) = m/R²
Kaltevan tason korkeuskulma = θ, jossa tangentti θ = 0,75 = 75/100 = etu-/alapää
Sin θ = edessä / viisto = 75/125 = 3/5 = 0,6
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Loppunopeus (v_t) = 5 m/s
Kysytty: Kohteen kulkema matka!
Vastaus:
Laske sylinterin saavuttama korkeus mekaanisen energian säilymislain kaavalla:

Alkuperäinen korkeus (h_o) = 0 metriä
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Loppunopeus (v_t) = 5 m/s
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Sylinteri nousee 7,5 metrin korkeuteen. Sylinterin kulkema matka on:

Sylinterin kulkema matka on 12,5 metriä.
Oikea vastaus on A.

Kaavan kuvaus:
o = alkuenergia, t = loppuenergia, EM = mekaaninen energia, EP = potentiaalienergia, EK = liike-energia, m = massa, g = painovoimakiihtyvyys, h = korkeus, v = lineaarinen nopeus, ω = kulmanopeus, I = hitausmomentti, R = sylinterin säde

2. Umpinainen sylinteri (I = ½ mR²) 3 kg:n massan omaava kappale vierii liukumatta ylös karkeaa kaltevaa tasoa, jonka korkeuskulma on θ ja sin θ = 0,6. Jos painovoiman kiihtyvyys g = 10 m/s^-2 ja kappaleen alkunopeus on 10 m/s, niin kappaleen pysähtymiseen asti kulkeman kaltevan radan pituus on....
A. 9,5 metriä
B. 10,5 metriä
Noin 11,5 metriä
D. 12,5 metriä
E. 13,5 metriä
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kiinteän sylinterin hitausmomentti (I) = ½ m R²
Sylinterin massa = 3 kg
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Loppunopeus (v_t) = 0 m/s (esine pysähtyy)
Kaltevan tason korkeuskulma (θ) = θ, jossa sin θ = 0,6 = 6/10 = eteen/vinoon
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Kohteen kulkeman reitin pituus ennen pysähtymistä!
Vastaus:
Laske sylinterin saavuttama korkeus mekaanisen energian säilymislain kaavalla:

Alkuperäinen korkeus (h_o) = 0 metriä
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Loppunopeus (v_t) = 0 m/s (esine pysähtyy)
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Sylinteri nousee 7,5 metrin korkeuteen.

Sylinterin kulkema matka:

Sylinterin kulkema matka on 12,5 metriä.
Oikea vastaus on D.

Kysymyksen lähde:

Fysiikan kansalliset tenttikysymykset lukiolle/ammatilliseen lukioon