Coulombin lakia käsittelevässä materiaalissa tutkittiin sähkövarausten välistä voimaa. Sähkökenttien katsauksessa käsiteltiin Coulombin lain toista muotoa, joka ilmaistaan yhtälöllä F = q E, jossa F on sähkövoima, q on sähkövaraus ja E on sähkökenttä. Voidaan sanoa, että Coulombin laki on fysiikan laki, joka selittää sähkövarauksen (q) ja sähkökentän (E) välisen suhteen.
Gaussin laki on toinen fysiikan laki, joka selittää sähkövarauksen ja sähkökentän välisen suhteen. Gaussin lain muotoili Carl Friedrich Gauss (1777–1855), saksalainen teoreettinen fyysikko ja matemaatikko. Yhden tai useamman sähkövarauksen synnyttämä sähkökenttä voidaan helposti laskea Coulombin lain avulla, mutta laskelmasta tulee monimutkaisempi, jos määritetään sähkövarausten jakauman synnyttämä sähkökenttä. Gaussin laki tarjoaa helpomman tavan määrittää sähkövarausten jakauman synnyttämä sähkökenttä. Lisäksi, jos sähkökenttä tunnetaan, Gaussin lakia voidaan käyttää sähkökentän tuottavien sähkövarausten jakauman määrittämiseen. Seuraavaksi käsitellään Gaussin lain käsitettä ja kaavaa.
Tarkastellaan pallon keskellä olevaa positiivista sähkövarausta, kuten viereisessä kuvassa on esitetty. Jos pallon säde on R, niin pallon pinnan yli kulkevan varauksen tuottama sähkökentän voimakkuus on E = kQ / R2 ja pallon pinta-ala on A = 4 π R2Sähkökentän visualisoimiseksi piirretään sähkökentän viivoja, mutta kuvassa näkyy vain neljä. Koska sähkövaraus on positiivinen, sähkökentän viivat piirretään pallon keskeltä, jossa sähkövaraus sijaitsee, ja jokainen sähkökentän viiva on kohtisuorassa pallon pintaan nähden, jonka läpi se kulkee. Mitä kauempana sähkövarauksesta on, sitä pienempi sähkökenttä on, joten myös sähkökentän viivojen välinen etäisyys kasvaa.
Pallon pintaan tunkeutuva sähkövuo lasketaan seuraavalla kaavalla:
Kuvaus : Φ = sähkövuo, Q = sähkövaraus, k = 9 x 10⁻⁹ Nm² / C² , εo ( vapaan tilan permittiivisyys) = 8,85 x 10⁻¹² C² / Nm² , π = 3,14. Tämän yhtälön perusteella päätellään, että pallopinnan läpi kulkeva sähkövuo ( Φ ) on verrannollinen pallon sähkövarauksen ( Q ) määrään eikä riipu pallon säteestä (R).
Oikealla olevassa kuvassa on neljä suljettua pintaa, jotka sisältävät sähkövarauksen Q. Ensimmäinen pinta on pallomainen, kun taas muut pinnat ovat epäsäännöllisen muotoisia. Sähkövaraus on positiivinen, joten neljällä nuolella esitetyt sähkökentän viivat piirtyvät varauksesta lähtevinä. Neljä sähkökentän viivaa kulkevat pallomaisen pinnan ja toisen, epäsäännöllisen muotoisen pinnan läpi. Katsauksessa, joka koskee sähkövuo todetaan, että Sähkövuo on sähkökentän viivoja, jotka lävistävät tietyn pinta-alan.Kaikkien neljän pinnan lävistävät sähkökentän viivat ovat samat, joten sähkövuo kaikilla neljällä pinnalla on sama. Pallopinnan lävistävä sähkövuo on Φ = Q/εo , niin että muiden epäsäännöllisen muotoisten pintojen läpi tunkeutuvalla sähkövuolla on myös sama arvo, nimittäin Φ = Q/εoTämän selityksen perusteella voidaan päätellä, että sähkövarauksen sisältävän suljetun pinnan läpi kulkeva sähkövuo ei riipu pinnan muodosta ja sen suuruus on Φ = 4πk Q = Q/εo.
Oikealla oleva kuva näyttää kaksi sähkövarausta suljetun pinnan sisällä. Varaus Q1 ja Q2 positiivinen, joten jos se on esitetty, jokaisella varauksella on sähkökenttäviiva, joka lävistää pinnan sisäpuolelta. Kokonaissähkövuo on niiden sähkökenttäviivojen kokonaismäärä, jotka lävistävät suljetun pinnan. Koska varauksen Q sähkökenttäviivat1 vastaa sähkövuota Φ = Q1/εo ja varauksen Q sähkökentän viivat2 vastaa sähkövuota Φ = Q2/εo silloin sähkökentän viivojen kokonaismäärä on Q1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Tämän selityksen perusteella voidaan päätellä, että kokonaissähkövuo on 1/ε0 kertaa suljetun pinnan kokonaissähkövaraus. Tätä lausetta kutsutaan Gaussin laiksi. Matemaattisesti:
Φ yhteensä = 1/ε o (Q yhteensä ) ———- Gaussin lain yhtälö
Q total on suljetun pinnan sisällä olevan sähkövarauksen kokonaismäärä. Jos suljetun pinnan ulkopuolella on sähkövaraus, varausta ei oteta huomioon, koska sen tuottama sähkövuo on nolla. Sähkövuo on nolla, koska varauksesta lähtevät sähkökentän viivat tunkeutuvat suljettuun pintaan ja poistuvat sitten jälleen, joten tuloksena oleva vuo on nolla. Gaussin laissa suljettu pinta on kuvitteellinen pinta, jota käytetään sähkövarausten synnyttämän sähkövuon laskemiseen. Toisin sanoen sähkövarausten ei tarvitse olla todellisen suljetun pinnan sisällä. Gaussin lakia voidaan käyttää sähkökentän määrittämiseen, jos sähkövarausten jakauma tunnetaan, tai sitä voidaan käyttää myös sähkövarausten jakauman määrittämiseen, jos sähkökenttä tunnetaan. Gaussin lain käyttöä erilaisten ongelmien ratkaisemiseen selitetään artikkelissa " Sähkökentän määrittäminen Gaussin lain avulla".
