فشار سیال

مواد فشار سیال

در فیزیک، فشار به عنوان نیرو بر واحد سطح تعریف می‌شود، که در آن جهت نیرو عمود بر سطح است. از نظر ریاضی، فشار با معادله P = F/A بیان می‌شود، که در آن P = فشار، F = نیرو و A = سطح است. واحد نیرو (F) نیوتن (N) و واحد سطح، متر مربع (m2) است ^. از آنجایی که فشار، نیرو بر واحد سطح است، واحد فشار N/m2 است ^. نام دیگر N/m2 ^، پاسکال (Pa) است. پاسکال به افتخار بلز پاسکال به عنوان واحد فشار استفاده می‌شود.

وقتی یک سیال در حالت سکون است، نیرویی عمود بر کل سطحی که با آن در تماس است، اعمال می‌کند. به عنوان مثال، آب درون یک لیوان را در نظر بگیرید؛ هر بخش از آب نیرویی عمود بر دیواره لیوان اعمال می‌کند. بنابراین، هر بخش از آب نیرویی عمود بر هر واحد سطح ظرفی که اشغال می‌کند، اعمال می‌کند. این یک ویژگی مهم سیال ساکن، سیال در حالت سکون است. وقتی سیالی به سطحی نیرو وارد می‌کند که نیرو عمود نیست، سطح نیز نیروی واکنشی غیر عمود اعمال می‌کند. این باعث جریان یافتن سیال می‌شود. با این حال، در واقعیت، سیال در حالت سکون باقی می‌ماند. بنابراین، در یک سیال در حالت سکون، نیرو همیشه عمود بر سطح ظرفی است که اشغال می‌کند.

یکی دیگر از ویژگی‌های مهم یک سیال در حالت سکون این است که همیشه در همه جهات فشار وارد می‌کند. برای درک بهتر این موضوع، یک جسم شناور را در یک ظرف آب قرار دهید. اگر آب کاملاً ساکن باشد، جسم ثابت می‌ماند زیرا فشار وارد بر تمام سطح آن برابر است. اگر فشار آب نابرابر باشد، یک نیروی خالص وجود خواهد داشت که باعث حرکت جسم می‌شود.

تأثیر عمق بر فشار

عمق یا ارتفاع چگونه بر فشار سیال تأثیر می‌گذارد؟ آیا فشار آب دریا در عمق 10 متری با فشار آب دریا در عمق 100 متری برابر است؟ فشار آب را در یک ظرف مطابق شکل در نظر بگیرید. ارتفاع ستون مایع h و سطح مقطع آن A است. فشار آب در کف ظرف چقدر است؟

w = وزن آب، h = ارتفاع ستون آب در یک ظرف استوانه‌ای، A = مساحت سطح و P فشار است.

اطلاعات:
w = جاذبه
ρ = چگالی
متر = جرم
g = شتاب ناشی از گرانش
V = hA = حجم ستون مایع (h = ارتفاع، A = مساحت سطح)

اگر آن را در معادله فشار جایگذاری کنیم، خواهیم داشت:

p = ρ gh → معادله ۱ (ظرف بسته)
p = pa + ρ gh → معادله ۲ (ظرف روباز)

اطلاعات:
pa = فشار اتمسفر
ρgh = فشار هیدرواستاتیک

در تصویر بالا، فشار اتمسفر به تصویر کشیده نشده است، اما در واقعیت، اگر ظرف حاوی آب باز باشد، فشار اتمسفر بر سطح آب که به سمت پایین است نیز عمل خواهد کرد.

بر اساس معادله بالا، به نظر می‌رسد که فشار با چگالی و عمق مایع نسبت مستقیم دارد (شتاب گرانشی ثابت می‌ماند). با افزایش عمق مایع، فشار نیز افزایش می‌یابد. مایعات به دلیل وزن مایع بالای خود تقریباً تراکم‌ناپذیر هستند، بنابراین چگالی مایع ثابت می‌ماند. اگر اختلاف ارتفاع بسیار زیاد باشد (مثلاً در آب دریای بسیار عمیق)، چگالی کمی تغییر می‌کند. با این حال، اگر اختلاف ارتفاع خیلی زیاد نباشد، چگالی مایع اساساً یکسان است یا اختلاف آنقدر کم است که می‌توان آن را نادیده گرفت.

همچنین می‌توانیم از معادله بالا برای محاسبه اختلاف فشار در اعماق مختلف استفاده کنیم. معادله بالا را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

فشار اتمسفری

وقتی زیر آب شیرجه می‌زنیم، تمام بدن ما توسط آب احاطه شده است. هر چه عمیق‌تر شیرجه بزنیم، فشار بیشتری احساس می‌کنیم. در واقع، هر روز ما نیز توسط جو احاطه شده‌ایم که دائماً به تمام قسمت‌های بدن ما فشار می‌آورد، درست مانند زمانی که زیر آب هستیم. درست مانند آب دریا، سطح زمین را می‌توان به "بستر" جو تشبیه کرد. اگر درست است که جو نیز همیشه به تمام قسمت‌های بدن ما فشار می‌آورد، چرا آن را احساس نمی‌کنیم، گویی در کف دریا هستیم؟ سلول‌های بدن ما فشار داخلی را حفظ می‌کنند که تقریباً برابر با فشار خارجی است. به همین دلیل است که ما اثرات این اختلاف فشار را احساس نمی‌کنیم.

فشار اتمسفر زمین نیز با ارتفاع تغییر می‌کند. با این حال، فشار اتمسفر کمی با فشار مایعات متفاوت است. تغییر در چگالی مایعات برای تفاوت‌های کوچک در عمق بسیار ناچیز است، بنابراین فرض می‌شود چگالی مایعات یکسان است. این با چگالی جو زمین متفاوت است. چگالی جو زمین با ارتفاع به طور قابل توجهی تغییر می‌کند. چگالی هوا در ارتفاعات مختلف متفاوت است، بنابراین نمی‌توانیم فشار اتمسفر را با استفاده از معادله به دست آمده در بالا محاسبه کنیم. علاوه بر این، هیچ مرز جوی مشخصی وجود ندارد که بتوان ارتفاع را از آن اندازه‌گیری کرد. فشار اتمسفر نیز با آب و هوا تغییر می‌کند. برای تعیین فشار اتمسفر، اندازه‌گیری‌هایی انجام می‌دهیم.

اندازه‌گیری فشار

اوانجلیستا توریچلی (۱۶۰۸–۱۶۴۷)، شاگرد گالیله، در سال ۱۶۴۳ با استفاده از فشارسنج جیوه‌ای خود، روشی برای اندازه‌گیری فشار اتمسفر ابداع کرد. این فشارسنج شامل یک لوله شیشه‌ای بلند پر از جیوه بود. لوله شیشه‌ای پر از جیوه در ظرفی که آن هم پر از جیوه بود، وارونه قرار داده می‌شد.

وقتی یک لوله شیشه‌ای حاوی جیوه را وارونه می‌کنیم، انتهای لوله با جیوه پر نمی‌شود، بلکه فقط حاوی بخار جیوه است که فشار آن آنقدر کم است که نادیده گرفته می‌شود (p₂ = 0). روی سطح جیوه درون صفحه، فشار اتمسفر وجود دارد که به سمت پایین هدایت می‌شود (اتمسفر به جیوه درون صفحه فشار وارد می‌کند). این فشار اتمسفر، ستون جیوه را در لوله شیشه‌ای نگه می‌دارد. در تصویر، فشار اتمسفر با نماد p نشان داده شده است._o مقدار فشار اتمسفر را می‌توان با استفاده از معادله زیر محاسبه کرد:

پو ₌ ρ gh

بر اساس نتایج اندازه‌گیری، میانگین فشار اتمسفر در سطح دریا ۱.۰۱۳ × ۱۰۵ نیوتن بر متر ^مربع است . از مقدار فشار اتمسفر در سطح دریا برای تعریف واحد دیگری از فشار، یعنی اتمسفر (اتمسفر) استفاده می‌شود. بنابراین ۱ اتمسفر = ۱.۰۱۳ × ۱۰۵ ^{نیوتن بر} متر ^مربع = ۱۰۱.۳ کیلو پاسکال (کیلو پاسکال = کیلو پاسکال). واحد دیگر فشار، بار است (که اغلب در هواشناسی استفاده می‌شود). ۱ بار = ۱.۰۰ × ۱۰۵ ^نیوتن بر متر ^مربع = ۱۰۰ کیلو پاسکال.

مقدار فشار اتمسفر بالا چگونه بدست می‌آید؟
این اندازه‌گیری از اصل نشان داده شده توسط توریچلی در بالا استفاده می‌کند. ارتفاع ستون جیوه مورد استفاده ۷۶ سانتی‌متر است (فشار اتمسفر فقط می‌تواند ستون جیوه‌ای را تحمل کند که تنها ۷۶ سانتی‌متر ارتفاع داشته باشد)، که در آن دمای جیوه مورد استفاده دقیقاً ۰ است. ^oC و بزرگی شتاب گرانشی 9,8 متر بر ثانیه است²چگالی جیوه در این شرایط ۱۳.۶ × ۱۰^۱۰ است.³ کیلوگرم / متر³فشار اتمسفر:

فشارسنج

ابزارهای زیادی برای اندازه‌گیری فشار وجود دارد، از جمله مانومتر لوله باز.

در یک مانومتر لوله باز، که لوله به شکل U است، لوله تا حدی با مایع (جیوه یا آب) پر شده است. فشار اندازه‌گیری شده به اختلاف دو ارتفاع مایعات وارد شده به لوله مربوط می‌شود. فشار با استفاده از معادله زیر محاسبه می‌شود:

به طور کلی، حاصلضرب ρgh محاسبه نمی‌شود، بلکه ارتفاع مایع (h) محاسبه می‌شود، زیرا فشار گاهی اوقات بر حسب میلی‌متر جیوه (mm hg) یا میلی‌متر آب (mm H2O) بیان می‌شود _. نام دیگر میلی‌متر جیوه، torr (به یاد اوانجلیستا توریچلی) است.

علاوه بر مانومترها، ابزارهای اندازه‌گیری دیگری نیز وجود دارند، یعنی فشارسنج‌های آنروید، چه مکانیکی و چه الکتریکی، از جمله فشارسنج‌های تایر و غیره. ابزاری که توریچلی برای اندازه‌گیری فشار اتمسفر استفاده می‌کرد، فشارسنج جیوه‌ای نیز نامیده می‌شود، که در آن یک لوله شیشه‌ای با جیوه پر شده و سپس به صفحه‌ای که حاوی جیوه است، وارونه می‌شود.

فشار نامی، فشار گیج و فشار مطلق

هنگام پر کردن لاستیک خودرو با هوا، معمولاً از فشارسنج هوا استفاده می‌شود. این امر تضمین می‌کند که فشار لاستیک نه خیلی کم و نه خیلی زیاد باشد. هنگام پر کردن لاستیک با هوا، فقط فشار هوای داخل لاستیک اندازه‌گیری می‌شود. فشار اتمسفر در نظر گرفته نمی‌شود. نه تنها هنگام اندازه‌گیری فشار لاستیک، بلکه در اکثر اندازه‌گیری‌های فشار دیگر، فشار اتمسفر اندازه‌گیری نمی‌شود. این فشار اندازه‌گیری شده، فشار اندازه‌گیری شده نامیده می‌شود. بنابراین، تفاوت بین این و فشار مطلق چیست؟

فشار مطلق = فشار اتمسفر + فشار اندازه‌گیری شده. بنابراین برای بدست آوردن فشار مطلق، فشار اندازه‌گیری شده را به فشار اتمسفر اضافه می‌کنیم. به عبارت دیگر، فشار مطلق = فشار کل. از نظر ریاضی، این را می‌توان به صورت زیر نوشت:

p = pa + p اندازه

برای مثال، اگر فشار تایری که اندازه‌گیری می‌کنیم ۱۰۰ کیلوپاسکال باشد، فشار مطلق برابر است با:
p = pa + p اندازه
p = 101 کیلو پاسکال + 100 کیلو پاسکال
p = 201 کیلوپاسکال
فشار مطلق = 201 کیلو پاسکال.

اصطلاح دیگری هم وجود دارد: فشار گیج، که به عنوان فشار گیج نیز شناخته می‌شود. فشار گیج، فشار اضافی بالاتر از فشار اتمسفر است. به عنوان مثال، فشار لاستیک موتورسیکلت را در نظر بگیرید. وقتی باد لاستیک موتورسیکلت خالی می‌شود، فشار داخل لاستیک برابر با فشار اتمسفر می‌شود (فشار اتمسفر = ۱.۰۱ × ۱۰۵ پاسکال = ۱۰۱ کیلو پاسکال). وقتی لاستیک پر از هوا می‌شود، فشار لاستیک به طور طبیعی افزایش می‌یابد. وقتی فشار لاستیک از ۱۰۱ کیلو پاسکال بیشتر شود، فشار اضافی نیز فشار گیج نامیده می‌شود.

نمونه سوالات فشار سیالات

مثال سوال ۳:

یک زیردریایی تا عمق ۲۰۰ متری فرو می‌رود. فشاری که زیردریایی متحمل می‌شود چقدر است؟
شیرجه؟ g = 10 متر بر ثانیه²
پمباهاسان
معلوم است که:
عمق (ساعت) = ۲۰۰ متر
چگالی آب دریا (ρ) = 1,03 x 10³ کیلوگرم / متر³ = 1030 کیلوگرم در متر³ (به جدول چگالی مراجعه کنید)
فشار اتمسفر (pa) = 1 atm = 1 × 10⁵ N / m² = 1 10 XNUMX⁵ (کیلوگرم متر بر ثانیه)²)/متر² = 1 10 XNUMX⁵ کیلوگرم بر میلی‌ثانیه²
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: فشار
جواب:

مخزن باز است، بنابراین فشار اتمسفر در محاسبات لحاظ نشده است.

مثال سوال ۳:

یک مخزن آب به ارتفاع 10 متر پر از آب است. اگر سطح مخزن آب ...
در حالت بسته، فشار آب در ته ظرف چقدر است؟ g = 10 m/s²
پمباهاسان
معلوم است که:
ارتفاع (ارتفاع) = ۸۰ متر
چگالی آب (ρ) = 1,00 x 10³ کیلوگرم / متر³ = 1000 کیلوگرم در متر³
فشار اتمسفر (pa) = 1 atm = 1 × 10⁵ N / m² = 1 10 XNUMX⁵ (کیلوگرم متر بر ثانیه)²) / متر² = 1 10 XNUMX⁵ کیلوگرم بر میلی‌ثانیه²
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: فشار
جواب:

محفظه بسته است، بنابراین فشار اتمسفر در محاسبات لحاظ نشده است.

مثال سوال ۳:

ارتفاع ستون آب (راست) = ۵۰ سانتی‌متر، در حالی که ارتفاع ستون مایع دیگر (چپ) = ۳۰ سانتی‌متر است. چگالی مایع دیگر چقدر است؟

پمباهاسان
معلوم است که:
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
سطح آب (ساعت)₁) = ۶ سانتی‌متر
چگالی آب (ρ)₁) = ۲ × ۱۰³ کیلوگرم / متر³ = 1000 کیلوگرم در متر³
ارتفاع سیال دیگر (ساعت)₂) = ۶ سانتی‌متر
چگالی مایعات دیگر (ρ)₂) = ?

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

فشار اتمسفر (Pa) و شتاب گرانشی (g) یکسان هستند، بنابراین یکدیگر را خنثی می‌کنند.

مثال سوال ۳:

درون یک لوله شیشه‌ای، مایعی به ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر وجود دارد. فشار آب در انتهای لوله ۱۲۰۰ نیوتن بر متر است.²اگر g = 10 متر بر ثانیه²از فشار هوا صرف نظر کنید. چگالی مایع چقدر است؟
الف. ۶۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
ب. ۹۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
ج. ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
د. ۱۲۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
ه. ۱۳۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
بحث:
شناخته شده است :
کتینگیان مایع (h) = 10 سانتی‌متر = 0,1 متر
فشار آب (P) در پایه لوله = ۱۲۰۰ نیوتن بر متر²
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد :
تراکم مایع؟
جواب :

تراکم مایع ۱۲۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است³.
جواب صحیح D است.

مثال سوال ۳:

جیوه در ظرف‌های متصل به هم اختلاف سطح ۳ سانتی‌متر دارد. چگالی جیوه = ۱۳.۶ گرم بر سانتی‌متر مکعب³ارتفاع مایع در لوله سمت چپ 10 سانتی‌متر است. چگالی مایع چقدر است؟
الف. ۶۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
ب. ۹۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
ج. ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
د. ۱۲۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³
ه. ۱۳۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب³

بحث:
شناخته شده است :
ارتفاع (ساعت) عطارد = 3 سانتی‌متر = 0,03 متر
چگالی جیوه = ۱۳.۶ گرم بر سانتی‌متر مکعب³ = 13600 کیلوگرم در متر³
ارتفاع (h) مایع = 10 سانتی‌متر = 0,1 متر
پرسیده شد :
تراکم مایع؟
جواب:
سیستم در حالت تعادل ایستا قرار دارد، بنابراین فشار مایع (لوله چپ) = فشار جیوه (لوله راست)
P_هوا + پ_مایع = پ_هوا + پ_جیوه
فشار هوا یکسان است، بنابراین از معادله حذف می‌شود.

_مایع P = _{هوا P}

جواب صحیح C است.